Toshkent davlat pedagogika instituti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA О‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI


“Boshlang‘ich ta’lim” fakulteti
303 -guruh talabasi

OCHILOVA NIGORANING
“Matematika o`qitish metodikasi” fanidan

"Miqdorlarning bog'lanishi, yuzlarni formula yordamida hisoblashga doir masalalar" mavzusida tayyorlagan

Referati


Toshkent– 2023


Mavzu: Miqdorlarning bog'lanishi, yuzlarni formula yordamida hisoblashga doir masalalar
Reja:
1. Miqdor boglanishlarning turlari.


2. Miqdorlarning etalon birliklari kelib chiqishi


3. Miqdorlar orasidagi boglanish turlariga oid misollar.


4. Yuza haqida malumot.


5. Nostandart birliklar.


6. Yuzlarni formula yordamida hisoblashga doir masalalar.


Miqdor boglanishlarning turlari.
Biz narsa va hodisalarning harakati, ozgarishi va rivojlanishiga ular ortasidagi
boglanish va aloqadorlik, tasir va aks tasir asos boladi, deymiz. Albatta, olamdagi har qanday boglanish ham
rivojlanishga sabab bolavermaydi. Chunki bu boglanishlarning kolami, mohiyati, tasir kuchi va doirasi turlicha.
Boglanishlarning ana shu xususiyatlariga qarab, zaruriy va tasodifiy, ichki va tashqi, bevosita va bilvosita, muhim va
muhim bolmagan va hokazo boglanishlarga ajratish mumkin.
Shuningdek, olamda boshqa voqea yoki hodisalardan alohida, ular bilan bogliq, ozaro aloqadorlikda va tasirda
bolmagan birorta ham voqea yoki hodisa mavjud emas. Demak, ozaro boglanish va tasir natijasida narsa-hodisalarda
ozgarish sodir boladi. Lekin, barcha ozgarishni har doim ham birdaniga, yaqqol sezish mumkin emas. Chunki
olamning namoyon bolishi turli darajada bolganligi sababli, ozgarishlar ham turlichadir.
Masalan, yangi tugilgan chaqaloqning bir hafta, bir oy, yarim yil mobaynidagi ozgarishini, yani ulgayishini
yoki bolmasa, tabiatdagi qish faslidan bahor fasliga otishdagi ozgarishlarni oddiy koz bilan yaqqol sezish mumkin.
Lekin biron jonsiz predmet, masalan, Er qaridagi ichki jarayonlarni malum davrdan keyin sezish mumkin. Ana shu
sababdan ham odamlar zilzilalar, vulqonlar otilishi kabi ofatlar qarshisida lol, gohida esa gaflatda qolib kelmoqdalar.
Yani tashqi faktorlar (inson faoliyati, yoruglik, issiqlik, namlik, atmosfera bosimi) natijasida roy bergan
ozgarishlarni koz koradi, quloq eshitadi. Xullas, ular oson anglab olinadi, ochiq-oydin namoyon boladi. ulardagi
ozaro bogliqlikni ham oson korish, ilgash mumkin. Ana shunday oson korish va ilgash mumkin bolgan, ochiq-
oydin roy beradigan voqea, hodisa, natijaga nisbatan «zohiriylik» tushunchasi, mohiyatini ilgash qiyin bolgan va
murakkab ichki sabablar natijasida kechadigan jarayonlar va ozgarishlarga nisbatan «botiniylik» tushunchasi
qollaniladi. Orta asrlarda, ayniqsa tasavvuf falsafasida bu ikki tushunchaga alohida etibor berilgan.
«Harakat» tushunchasi «Borliq falsafasi» mavzuida yoritilganligi sababli, bu erda uning quyidagi qisqa tarifi
bilan cheklanamiz: harakat deb olamdagi har qanday ozgarishga aytiladi. Rivojlanish tushunchasi esa quyidan
yuqoriga, oddiydan murakkabga tomon ilgarilab boruvchi harakatni ifodalaydi. Lekin bu jarayon goh togri chiziqli,
goh asta-sekin kengayib boradigan spiralsimon shakldagi harakatdan iborat bolishi mumkin.
Bunda doimiy bir tomonga, masalan, vaqtning otmishdan kelajakka tomon otishi ham, lekin makonda voqea va
hodisalarning takrorlanishi, zamonda orqaga qaytishlar ham sodir bolib turadi. Bazida taraqqiyotning malum bir
bosqichida oldingi bosib otilgan davr takrorlangandek boladi, ammo bu ilgarigidan farq qiladigan, boshqacharoq
tarzdagi takrorlanishdir.
Hech qachon bir xil tong otmaydi, deb bejiz aytmaydilar. Holbuki, har kuni tongda osha Quyosh chiqadi, osha togu
toshlarni, bogu biyobonlarni, biz yashayotgan zaminni yoritadi. Odamlar ham, ish va tashvishlar ham hamon osha-
oshadek. Kimdir ishga shoshadi, kimdir oqishga, kimdir yana ilgarigi kundek bekorchilikdan zerikadi... Ammo dunyo
ozgarmadimi bu bir kunning ichida? unda minglab bolalar tugilmadimi, son-sanoqsiz jarayonlar roy berib, Er
sayyorasining turli burchaklaridan boshqa joylarga qanchadan-qancha axborotlar tarqatilmadimi? Ona zamin oz oqi va
Quyosh atrofida aylanishini davom ettirmadimi? Bularning barchasi bir kunu-tunda roy bergan botiniy va zohiriy
ozgarishlarning namoyon bolishidir. Oʻlchamlar va ogʻirliklar xalqaro byurosi tayyorlagan metr va kilogrammning platinairidiyli E.lari xalqaro va milliy E. hisoblanadi. Har bir mamlakatda, shu jumladan, Oʻzbekiston Respublikasida saqlanadigan metr, kilogramm, volt, om, sham va lyumen E.lari xalqaro E. bilan solishtirib turiladi. Ishlab chiqarilayotgan biror mahsulotni taqqoslash uchun namuna, oʻlchov E.lardan foydalaniladi. Mas, don namunasi, kanop tolalari namunasi va boshqalar Oʻzbekistonda E. larni saqlash va ulardan foydalanish masalalari bilan "Oʻzstandart" agentligi shugʻullanadi.
Miqdorlarning qadimiy va turli xalqlarga oid nostandart o‘lchov birliklari haqida ma’lumot yig‘ish
"Metrologiya" so`zi grekcha metros-kenglik va logos o`qish ma`nosini bildirib, kenglik haqida o`qish, aniqroq ma`noda esa o`lchovlar haqidagi fan demakdir.
Har bir olchov birligi ozining uzoq tarixiga ega. Olchov birliklari mavjud bolmagan davrlarda odamlar oz ehtiyojlaridan kelib chiqib, biror narsaning miqdorini olchashda ulardan foydalanganlar. Ilgari inson tana azolari ham olchov vositasi sifatida qollanilgan. Bizga yetib kelgan yozma yodgorliklarda ular oz ifodasini topib, turli davrlarda har xil yuritilgan. Asosiysi, bu olchovlarni hamma ham ishlata olishini hisobga olgan holda joriy etishgan. Masalan, ularni ishlatish uchun barmoq, qol, qadam, koz, quloq, bogin, chaqirim, qosh, tegirmon, mondi, tirsak, tosh va boshqa narsalar asos qilib olingan.


1918 yil dunyoda metrik tizim joriy qilingunga qadar Orta Osiyo mamlakatlarida quyidagi olchov birliklari bolgan. Chunonchi, marhala, farsax, (farsang), tosh yigoch tanob, botmon, pud, isbat (barmoq), qadoq, chorak, quloch, tutam, enli, qarich, qadam, manzil, gaz, chozim, mina, misqol, nima, nimata, paysa, payt, pina, posira quruh, shari ashrafiy, shohruxiy, man, shibir (qarich), pota, sotih, chilla, talant, tassuj, turmusa, uqiya, unsiya, ziro, suyam, aqirim, paqir, miri, dahsar, nimcha, shair, yetmay, yesirak, dona va boshqalar. Har xil qiymatlarni ifodalovchi bu olchov birliklari qadimdan xalqlarimiz ortasida turli qiymatga ega bolgan olchov vositasi sifatida xizmat qilib kelgan. Jumladan, badiiy yoki tarixiy kitoblarni oqiganimizda bazi buyuk shoir va allomalarimizning osha davrda qollanilgan olchov birliklariga oid notanish sozlariga duch kelamiz. Masalan, Abu Rayhon Beruniy «Qonuni masudiy» kitobida ozining yasagan katta globusi haqida yozib, «diametri 10 chozim bolgan Yer kurrasining yarmini ishladim, uning sirtida kenglik va uzunliklarni chizib qoydim» deb aytgan edi. Unda 1 «chozim» qancha uzunlikka teng degan savol tugilishi tabiiy, 1 chozim-0,5; 0,6, metr. Demak, u holda 10 chozim 5-6 metr boladi. Shunday qilib bobomiz Beruniy diametri 5-6 metrlik yarimta globus yasagan. Abu Ali ibn Sinoning «Tib qonunlari» asarida dirham, davraq, misqol, ritl (yoki ratl) kabi onlab olchov birliklari ishlatilgan. Yoki soz mulkining sultoni Alisher Navoiyning 4 tomli izohli lugatida «qari» sozi kop ishlatilgan, yani bir qari barmoq uchidan tirsakkacha bolgan uzunlik olchovi deb berilgan.


1 qari qol uchidan tirsakkacha masofa bolib, 6 tutamga tengdir, 1 tutam esa 4 enlikka, 1 enlik 6 arpa donasining boylanmasiga tengdir. Bobur davrida ishlatilgan ziro atama olchov birligi 75 santimetrga teng bolib, Sharq mamlakatlarida keng qollanilgan. Bazan ziro olchov birligi ishlatilishiga qarab har xil qiymatga ham ega bolgan. Forsiylarning gaziga, turkiylarning esa qarichiga togri kelgan. Ortacha qiymati 54,04 santimetr deb qabul qilingan. Hozirgi vaqtda Eronda bir ziro bir gaz bolsa, turkiyda shu kecha kunduzda 65 santimetrga teng. Takidlamoqchi bolganimiz shundaki, oquvchilarga ana shu olchov birliklari haqida tushuncha berish kerak. Bu, ayniqsa, adabiyot darslarida muhim oringa ega. Chunki, maktab darsliklaridagi mumtoz adabiyotlardan keltirilgan parchalarda, yuqoridagi misollarni oquvchilar tushunmasligi mumkin. Masalan, Navoiy lirikasini oqiyotgan oquvchi qadam soziga duch keladi. Agar u qadam sozi qadimdan malum bir olchov birligi sifatida qollanilganligini bilsa, bayt qiymatini qiynalmasdan tushunadi.


Hamul yerdan on ikki ming qadamdir,
Vale har bir qadamda yuz nadamdir.


Muqimiy asarlarini organishda ham oquvchi chorak guruchni bilmasa quyidagi bayt manosini tushuna olmaydi.


Qirq chorak gurunch olay deyman,
Yana toyimga yetmagay deyman.


Bu kabi misollarni Sakkokiy, Maxmur, Lutfiy, Furqat asarlaridan, hatto Abdulla Qodiriy, Abdulla Qahhor, Gafur Gulom, Sharof Rashidov, Nazir Safarov, Odil Yoqubov, Pirimqul Qodirov, Mirmuhsin kabi zamondosh adiblar asarlarida ham uchratish mumkin. Shu manoda bazi bir Sharq mamlakatlarida ishlatilgan olchov birliklarini keltirib otmoqchimiz: 


1 Marhala 25-30 kilometrga teng.
1 Sotix maydon olchovi bolib, 10 x 10=100 metr kvadratga teng.
1 Botmon 78 pudga yoki 128 kg.ga teng.
1 Qarich bosh barmoq bilan jimjiloqning barmoq yoyilmasiga teng, yani 19-20 santimetrga teng. 
1 Enlik bir barmoq eniga teng (18-20 mm) yoki 1 enlik-6 ta arpa donasining boylanmasiga teng.
1 Farsax (farsang) masofa olchov birligi 6 km.ga teng,
1 yigoch masofa olchov birligi 5985 metr, bazi joylarda 8-9 km.ga teng
1 tanob maydon olchovi, turli joylarda turlicha: bir gektarning oltidan biridan to yarim gektarigacha bolgan.
1 Put 16 kg.
1 Isbat (barmoq) 2-2,5 santimetr.
1 Qadoq 409,5 gramm.
1 Chorak 250 gramm.
1 Tutam (Markaziy Osiyoda)=9 sm: arqon yoki tayoqni siqib ushlagan qol tortta barmogining kengligiga mos tarzda tanlangan uzunlik birligi.
1 Qadam 63-71 sm.ga teng uzunlik olchovi.
1 Shair 1 misqolga teng. 1 misqol-asosan 4,25 gramm, bazan 4,50 gramm, 4,64 gramm deb olingan.
1 Quloch ikki qolning orta barmoq uchlari orasidagi masofaga teng. 
Monat tarzda tanlangan uzunlik olchovi, 8 qarichga teng.
1 Quloch Buxoroda=142 sm., Fargonada 167 sm.
1 Arshin bir qadamga teng.
1 Qadam (Markaziy Osiyoda) 63-71 sm. deb olingan.
1 Tosh (farsax) Sharq mamlakatlarida keng qollanilgan. 9-12 ming qadamga yoki 6-8 chaqirimga togri kelgan masofa.
1 Chaqirim 1006 metrga teng.
1 Gaz 0,71 metrga teng uzunlik olchov birligi. Hozirgi vaqtda bir gaz (Eronda) 104 sm.ga teng. Ilgari Markaziy Osiyoda 24 barmoq eni (1 barmoq eni 6 dona arpa doni eniga teng) yoki 7 musht eni (tayoqni ushlagandagi eni) 1 gaz bolgan. Xorazmda 1 gaz 12 dyuym (30,48 sm.)ni tashkil qilgan. Buxoroda 1 gaz XVI-XVII asrlarda 78,74 sm., XIX asrda 106,68 sm., Toshkent, Samarqand va Turkistonda (XIX asrda) 88,9 sm. Andijon va Margilonda (XIX asrda) 83-84 sm. bolgan.
1 Paxsa 60 santimetrga teng.
1 Qosh (suv) hokiz bilan bir kunda haydalgan yerni sugorish uchun ketgan suvga teng deb olingan.
1 Tegirmon tegirmon toshini aylantiradigan miqdordagi ariq suviga teng.
1 Paysa 50 grammga teng ogirlik olchovi.
1 Paqir 2 tiyinlik chaqa pul.
1 Miri 5 tiyinlik chaqa pul.
1 Tanga Buxoro amirligida 15 tiyinga, Qoqon xonligida 20 tiyinga teng bolgan kumush pul.
1 Solkavoy 1 somlik tanga.
1 Aruzza (guruch doni)-0,017 gramm.
1 Shaira (arpa doni)-0,059 gramm.
1 Habba 0,059-0,071 gramm.


Demak, Sharq mamlakatlarida turli davrlarda ishlatilgan olchov birliklarini oquvchilarga orgatish orqali ularga xalqimiz qadriyatlari haqida atroflicha tushuncha berishimiz mumkin.
Yurtimiz ming yillar davomida ozining yuksak madaniyati va shonli tarixi bilan jahon maydonida oziga xos shuhrat qozonib kelgan. Ajdodlarimizninh ilm-fanning barcha sohalarida samarali ijod qilib, buyuk ilmiy kashfiyotlar qilishgan. Ular qoldirgan benihoya boy ilmiy me'ros, hozirgi kun uchun ham ota qadrli va dolzarbdir. Buyuk bobokalon ajdodlarimiz - Muso al Xorazmiy, Abu Rayxon Beruniy, Ibn Sino, Ahmad al Fargoniy, Abu Nasr Farobiy, Mirzo Ulugbek, giyosiddin al Koshiy singari otkir mutafakkir allomalarimizning aniq va tabiiy fanlar borasida olib borgan ilmiy faoliyatlariga, jahon hali hanuz tahsinlar oqimoqda. Ularning oz ilmiy ishlarida foydalangan olchov birliklari ham oziga xos bolib, mazkur allomalarning ilmiy ishlarini organishda va mohiyat-mazmunini anglashda asosiy orinlardan birini egallaydi.
Umuman olganda, IX-XII asrlar islom uygonish davri deb yuritiladigan, jahon ilm-fani osmonida Beruniy, al-Xorazmiy, Ibn Sino kabi bobolarimizning porlashi bilan boshlangan buyuk ilmiy tariximizda ham, shonli otmishimizning keyingi davri - Temuriylar hukmronligi ostida otgan XIII-XV asrlarda ham, va ozbek xonliklarining qaror topishidan toki ularning tanazzuligacha bolgan XVI-XIX asrlarda ham, mamlakatimiz hududida muqaddas islom dini va shariat qonunlari ustivor bolganligini e'tirof etish orinlidir. Shunga kora, xalq kundalik turmushi va savdo munosabatlarida ham, buyuk allomalarimizning ilmiy ishlarida ham, asosan islom dini shariat qonunlarida ornatilgan olchov birliklaridan foydalanilgan.
Islom dini va musulmon jamiyati odatda olchovlar borasida jiddiy qoidalar bilan ish yuritgan va yuritib kelmoqda. Islomda olchov birliklariga bolgan munosabat hech qachon yuzaki bolmagan, chunki, musulmon jamiyatida, savdoda ham, boshqa munosabatlarda ham, qat'iy mezonlarga amal qilingan. olchovdan adashish, yoki, unda qasddan chalkashtirish, birovning haqqiga xiyonat qilingani bolib, hamma zamonlarda ham qattiq qoralangan. Ajdodlarimiz olchovlar borasida juda ehtiyotkor bolishgan va ularda xiyonatkorlikdan hazar qilishgan... Ushbu birliklarning aksariyati bugungi kunda faqat osha eski qolyozma manuskriptlardayu, tarix muzeylarda qolgan. Biroq barchasi ham emas. Islom dini qoidalariga kora bajariladigan amallarda, xususan Ramazon rozasi vaqt hisobida, fitr sadaqalarida, musofirchilik, tahorat va gusl masalalari va ho kazolarda ular hali hamon oz dolzarbligini saqlab kelmoqda. Shu sababli ham, qadimgi islomiy birliklarning hozirgi zamon olchovlaridagi muqobil qiymatlarini bilish foydadan holi bolmaydi.
orta asrlar musulmon sharqi mamlakatlari tarixi va olchov birliklari borasida kozga koringan tadqiqotchi olim Valter Hints (Olmoniya) va olima Ye.A. Davidovich (Rossiya), oz asarlrida, bir-biridan mustaqil ravishda shunday faktni keltirishgan: Markaziy Osiyo musulmonlari, shar'iy olchov birliklari borasidagi qoidalarga, boshqa har qanday hudud musulmonlaridan kora qat'iy amal qilishgan. Bunda xalqaro savdo munosabatlarini yuritishda ham jiddiy ehtiyotkorlik choralari korilgan. Xususan, Ye.A. Davidovich tadqiq qilgan bir tarixiy hujjatda, Buxoro amiri bilan rus savdogarlari ortasida tuzilgan ozaro oldi-sotdi kelishuvida, ozaro muomalada, vazn olchov birliklarining mann deb nomlangan turidan foydalanilishi, uning ikki xili borligi, kichik mann 320 funt, katta mann esa 640 funt tosh bosishi haida maxsus qayd etib otilgan va vakolatli shaxslarning imzolari bilan tasdiqlangan. Hujjat taxmnan XVII-asr ikkinchi yarmiga tegishli deb baholanadi.
Umuman olganda esa, tariximizni tobora chuqur organarkanmiz, ajdodlarimizning buyuk zehn-zakovatlaridan hayratlanmaslikning hech qanday imkoni qolmaydi...
[1]Ortacha qomatli odam barmogining qalinligi
[2]Qolni musht qilgandagi tort barmoqning qalinligi
[3]Odam tirsagidan orta barmogi uchigacha bolgan uzunligi
[4]Kamondan otilgan oqning yetib boradigan ortacha masofasi
[5]Otliq chopar xabarchining (pochtachi) bir punktdan ikkinchisigacha eltish masofasi
[6]Katta odamning hovuchi
[7]Ikki kishi toyib suv ichadigan idish
[8]ortacha kattalikdagi arpa yoki bugdoy doni ogirligi.
Miqdori o'lchash mumkin bo'lgan narsa. Uzunlik, maydon, hajm, massa, vaqt, tezlik va boshqalar kabi tushunchalarga miqdor deyiladi. Miqdor - bu o'lchov natijasi, u muayyan birliklarda ifodalangan raqam bilan belgilanadi. Qiymat o'lchanadigan birliklar deyiladi o'lchov birliklari.
Qiymatni belgilash uchun raqamni yozing va o'lchagan birlik nomi yonida. Masalan, 5 sm, 10 kg, 12 km, 5 min. Har bir miqdor cheksiz miqdordagi qiymatlarga ega, masalan, uzunlik teng bo'lishi mumkin: 1 sm, 2 sm, 3 sm va boshqalar.
Bir xil miqdordagi turli xil birliklarda ifodalanishi mumkin, masalan, kilogramm, gramm va tonnalar og'irlik birligidir. Turli xil birliklarda bir xil qiymat turli xil raqamlarda ifodalanadi. Masalan, 5 sm \u003d 50 mm (uzunlik), 1 h \u003d 60 min (vaqt), 2 kg \u003d 2000 g (vazn).
Har qanday miqdorni o'lchash degani, bu o'lchov birligi sifatida olingan boshqa turdagi miqdordan necha marta iboratligini aniqlash demakdir.
Masalan, biz xonaning aniq uzunligini bilishni xohlaymiz. Shunday qilib, biz bu uzunlikni bizga ma'lum bo'lgan boshqa uzunlik, masalan, metr yordamida o'lchashimiz kerak. Buni amalga oshirish uchun xonani uzunligi bo'ylab bir metrga iloji boricha ko'p marta qo'ying. Agar u xonaning uzunligi bo'ylab 7 marta to'g'ri keladigan bo'lsa, unda uning uzunligi 7 metrga teng.
Miqdorni o'lchash natijasida, yoki nomlangan raqam, masalan, 12 metr yoki bir nechta nomlangan raqamlar, masalan, 5 metr 7 santimetr, ularning kombinatsiyasi deyiladi kompozit nomlangan raqam.
O'lchovlar
Har bir shtatda, hukumat turli xil o'lchovlar uchun ma'lum o'lchov birliklarini o'rnatgan. Namuna sifatida olingan aniq hisoblangan o'lchov birligi deyiladi qiyoslash yoki namunaviy birlik... Metr, kilogramm, santimetr va boshqalarning namunaviy birliklari ishlab chiqarildi, bunga muvofiq har kungi foydalanish uchun birliklar tayyorlanadi. Amalga oshirilgan va davlat tomonidan tasdiqlangan birliklar deyiladi chora-tadbirlar.
O'lchovlar deyiladi bir hilagar ular bir xil miqdordagi miqdorlarni o'lchash uchun xizmat qilsalar. Shunday qilib, gramm va kilogramm bir hil o'lchovdir, chunki ular vaznni o'lchashga xizmat qiladi.
Qadimgi o`lchov birliklari


Eng qadimgi olchash birliklari antropometrik. U insonning muayyan azolariga muvofiqlikka yoki moyillikka asoslangan holda kelib chiqqan. Masalan: qarich - qol kafti yoyilgan holda bosh barmoq va jimjiloq orasidagi masofa, quloch - qollar ikki tomonga yoyilganda orasidagi masofa, qadam - balogat yoshidagi odamning sokin odimlashidagi yurish birligi, tirsak - kaft va tirsak orasidagi masofa, chaqirim - ochiq dala sharoitida birining tovushini ikkinchisi eshita olishi mumkin bolgan masofa, ladon- bosh barmoqni hisobga olmaganda qolgan torttasining kengligi; fut- oyoq tagining uzunligi; pyad- yozilgan bosh va korsatkich barmoqlar orasidagi masofa, va hokazolar.
Metrologiyaning tarixida bu kabi birliklarni joriy etishda yirik fan yoki davlat arboblarining antropometrik olchamlarini asos qilib olish hollari ham uchraydi. Masalan, ingliz qiroli Genrix I (12-asrning boshi) yard olchash birligini ((91,44 sm) joriy etgan. Bunda namunaviy olchov sifatida qirolning burni uchidan oldinga chozilgan qolning ortancha barmogi uchigacha bolgan masofa olingan.
Birliklar
Quyida matematikada ko'p uchraydigan turli xil o'lchov birliklari quyida keltirilgan:
Og'irliklar / massa o'lchovlari
Oy 30 kun sifatida qabul qilinadi, agar oyning sanasi va nomini ko'rsatishingiz shart bo'lmasa. Yanvar, mart, may, iyul, avgust, oktyabr va dekabr - 31 kun. Oddiy yilning fevralida 28 kun, yangi yilda fevral 29 kunga ega. Aprel, iyun, sentyabr, noyabr - 30 kun.
Bir yil Erning Quyosh atrofida to'liq aylanish vaqtini (taxminan) anglatadi. Har uch yilda ketma-ket 365 kunni, ulardan keyingi to'rtinchisini 366 kunda hisoblash odat tusiga kiradi. 366 kunni o'z ichiga olgan yil chaqiriladi sakrashva yil 365 kunni tashkil etadi - oddiy... To'rtinchi yil uchun yana bitta qo'shimcha kun quyidagi sababga ko'ra qo'shiladi. Erning Quyosh atrofida aylanish vaqti aniq 365 kunni emas, balki 365 kun va 6 soatni (taxminan) o'z ichiga oladi. Shunday qilib, oddiy yil haqiqiy yilga qaraganda 6 soatga qisqaroq va 4 oddiy yil 4 ta haqiqiy yillardan 24 soatga, ya'ni bir kunga qisqaroqdir. Shuning uchun har to'rtinchi yilda (29 fevral) bir kun qo'shiladi.
Birlamchi Etalon mamlakatda eng aniq (shu birlikdagi boshqa Etalonga nisbatan) birliklarni qayta tiklashni taʼminlaydi. Ikkilamchi Etalon qiymati birlamchi qiymat boʻyicha belgilanadi. Maxsus Etalon alohida sharoitlarda birliklarni qayta tiklashni taʼminlaydi va shu sharoitlar uchun birlamchi Etalon vazifasini oʻtaydi. Davlat Etalon lari mamlakat uchun dastlabki oʻlchov birligi sifatida rasmiy tasdiqlangan birlamchi yoki maxsus Etalondan iborat. Etalon guvoh davlat Etalon ining saqlanishini tekshirish va buzilgan yoki yoʻqolgan taqdirda uni almashtirish uchun moʻljallangan ikkilamchi Etalondan iborat. Solishtirma Etalon biror sababga koʻra bir-biriga solishtirish mumkin boʻlmagan Etalonni solishtirish uchun moʻljallangan ikkilamchi E. Ishchi Etalon birliklarning oʻlchamlarini yuqori aniqlikda oʻlchaidigan namuna vositalariga, baʼzan eng aniq ishchi oʻlchash vositalariga oʻtkazish uchun moʻljallangan. Etalon nusxa birliklarning oʻlchamlarini ishchi E. ga oʻtkazish uchun moʻljallangan ikkilamchiE. dan iborat.
Oʻlchamlar va ogʻirliklar xalqaro byurosi tayyorlagan metr va kilogrammning platinairidiyli E. lari xalqaro va milliy E. hisoblanadi. Har bir mamlakatda, shu jumladan, Oʻzbekiston Respublikasida saqlanadigan metr, kilogramm, volt, om, sham va lyumen E. lari xalqaro E. bilan solishtirib turiladi. Ishlab chiqarilayotgan biror mahsulotni taqqoslash uchun namuna, oʻlchov E. lardan foydalaniladi. Mas, don namunasi, kanop tolalari namunasi va boshqalar Oʻzbekistonda E. larni saqlash va ulardan foydalanish masalalari bilan «Oʻzstandart» agentligi shugʻullanadi.
O’lchash asboblaridan keng tarqalganlaridan biri bu – tarozi va uning toshlari. Bu o’lchash asboblarini to’g‘ri ishlashiga va kafolatligiga katta talab quyiladi. Sababi ular ishlab chiqarishda, ma’lum texnologiyani ta’minlashda, savdo – tijoratda, bojxona, pochta va soliq operatsiyalarini o’tkazishda va boshqa maqsadlarda keng qo’llaniladi. To’g‘ri ishlashi va kafolatli bo’lishini ta’minlash maqsadida, ular vaqt-vaqti bilan massa etalonlari bilan qiyoslanib turiladi. Etalonlar markazida 1 milligramm (mg) dan 30 kilogramm (kg) gacha bulgan etalon tarozi toshlari va etalon tarozi-komparatorlar mavjud. Etalon tarozilarimiz aniqligi 0,1 mikrogramm (mkg) dan 5 mg gacha. Masalan 1kg gacha o’lchovchi etalon tarozimiz atigi 1mikrogrammga xato qiladi-ya’ni etalon tarozida o’lchash bajarilayotganida etalon toshga biror dona chang g‘uborlari tushsa uni etalon tarozi sezadi va ko’rsatishi o’zgaradi. Shuning uchun ham etalon tarozilar va tarozilar toshlarini saqlash sharoitiga, yuqorida aytib o’tilgandek, juda qattiq talablar qo’yiladi.
Miqdor sifatida mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan xususiyatdir olomon yoki kattalik, bu tasvirlangan uzilish va uzluksizlik. Miqdorlarni "ko'proq", "kamroq" yoki "teng" yoki o'lchov birligi bo'yicha raqamli qiymatni belgilash orqali taqqoslash mumkin. Massa, vaqt, masofa, issiqlik va burchakli ajratish miqdoriy xususiyatlarning tanish misollaridan biridir.


Miqdor asosiy narsalardan biridir sinflar narsalar bilan birga sifat, modda, o'zgartirish va munosabat. Ba'zi miqdorlar ichki tabiati bilan (son kabi), boshqalari esa og'ir va engil, uzun va qisqa, keng va tor, kichik va katta, yoki juda oz kabi narsalarning holatlari (xususiyatlari, o'lchamlari, atributlari) sifatida ishlaydi.


Ko'plik nomi ostida uzluksiz va alohida va oxir-oqibat bo'linmaydigan narsalarga bo'linadigan narsa keladi: armiya, flot, suruv, hukumat, kompaniya, partiya, odamlar, tartibsizlik (harbiy), xor, olomonva raqam; bularning barchasi jamoaviy ismlar. Kattalik nomi ostida doimiy va birlashtirilgan va faqat kichik bo'linmalarga bo'linadigan narsa keladi, masalan: modda, massa, energiya, suyuqlik, material- jamoaviy bo'lmagan ismlarning barcha holatlari.


Uning tabiatini tahlil qilish bilan bir qatorda va tasnif, miqdor masalalari o'lchovlilik, tenglik, mutanosiblik, kattaliklarni o'lchovlar, o'lchov birliklari, sonlar va sanoq tizimlari, sonlarning turlari va ularning o'zaro munosabatlari kabi raqamli nisbat kabi mavzular bilan bog'liq.
YUZA (matematikada) tekislik yoki sirtdagi geometrik figuralarni ifodalaydigan asosiy mikdorlardan biri. Sodda holda Yuza yassi figurani toʻldiruvchi birlik kvadratlar, yaʼni tomoni uzunlik birligiga teng boʻlgan kvadratlar soni bilan oʻlchanadi. Yuzani hisoblash qadimdan amaliy geom. ning muhim masalalaridan biri boʻlib kelgan (mas, yer maydonlarini boʻlish). Tekislikda koʻpburchakning Yuza sini oʻlchash har qanday koʻpburchakni toʻgʻri toʻrtburchaklarga ajratish mumkinligiga asoslanadi. Toʻgʻri toʻrtburchakning Yuzasi tomonlari koʻpaytmasiga teng.
Shaklning yuzi haqidagi umumiy tasavvurlarni shakllantirishdan oldin o`quvchilarda kеsmalarni taqqoslash, «katta», «kichik», «tеng» munosabatlarini qanday o`zlashtirishlarini aniqlash muhimdir. Bu ish o`quvchilarda shakllarni taqqoslash va prеdmеtlarni yuzlari bo`yicha taqqoslash ishlari bir – biridan farq qilishi haqida aniq tasavvurlar hosil qilishga imkon bеradi. Dastlab quyidagicha mashqlarni amaliy bajarish kеrak:

katakli qog`ozga turli shakllar chizing va qirqing. Bu shakllarni taqqoslang.
Taqqoslashda shakllar utma ust qo`yiladi: agar birinchi shakl ikkinchisiga butuncha joylashsa kichik, aksincha katta bo`lsa ustma – ust tushsa tеng bo`ladi.
Lеkin ikki shaklni taqqoslashda har doim ham ulardan qaysi biri katta (tеng) ekanligini bunday oson aniqlab bo`lavеrmaydi. Masalan,





 shakllarni tahlil qilishda shunday hol yuz bеradi. Shunga o`xshash mashqlarni bajarishda yuzalarni o`lchash zarur dеgan fikrga kеlamiz. Bunda kеsmalarni o`lchashdagi anologiyadan foydalanish o`rinlidir. Masalan, stol uzunligi va shkaf balandligini ustiga qo`yib taqqoslab bo`lmaydi. Ularning uzunliklarini alohida o`lchab topilgan sonlar taqqoslanadi.
O`quvchilar mustaqil bajarishlari uchun topshiriq taklif qilinadi: O`quvchilar 3 ta qafasda 8 tadan tovuq va 4 ta qafasdan 5 tadan quyon parvarish qilishmoqda. Tovuqlar ko`pligi yoki quyonlar, qancha ko`p?
Bunday masalalar 3х8-4х5=24-20=4 oson yеchilishi mumkin. O`qituvchi masalani grafik usul bilan yеchishni taklif qiladi. O`quvchilar qafasni poloska tovuq va quyonlarni kataklar bilan bеlgilab to`g`ri to`rtburchak shaklidagi chizmani chizishadi:
 


 O`quvchilar shakllarning har biridagi kataliklarning sonini aniqlab, qaysi birida kataklar ko`p va qancha ko`pligini aytishadilar. Bir qancha mashqlar bajarilgandan kеyin o`quvchilar xulosa qiladilar: taqqoslash uchun har bir shaklni tеng kvadratlarga bo`lish va kvadratlarni sanab chiqish kеrak, qaysi birida kvadrat ko`p bo`lsa, shuning yuzi katta bo`ladi.
1. Umumlashtirish. Biz shakllar va narsalarning yangi xossasi yuz bilan tanishdik. Yuz shakl qancha joy egalashini ko`rsatadi. Yuz – bu miqdordir, chunki uni taqqoslash mumkin.
2.Birlik kvadrat haqida tasavvurlarni to`g`ri shakllantirish maqsadida o`quvchilarga yuzlarni taqqoslashda tеng kvadratlardan tashqarii tеng uchburchaklardan ham foydalanish mumkinligi misollar bilan tushuntiriladi masalan,

rasmlardagi qaysi to`rtburchakning yuzi katta? dеgan savolga o`quvchilar sanash yo`li bilan taqqoslash mukin emas, dеgan xulosaga kеladilar.
Dеmak, shaklning yuzini har qanday tеng qismlarga bo`lib topish mumkin, ammo bu noqulay, shu sababli to`la aniqlangan birliklar qabul qilingan. Kеsmalarni o`lchashni sm, dm, m kabi chiziqli o`lchovlar bilan amalga oshiriladi.
Yuzani topish uchun kv. sm, kv. dm, kv.m kabi kvadrat o`lchovlardan foydalaniladi.
«Kvadrat santimеtr» so`zi tahlil qilinib, uning tomonlarining uzunligi 1 sm bo`lgan kvadrat ekanligiga ishonch hosil qilinadi. Kvadrat birlikni chiziqli birlikdan ajrata olish uchun bunday mashqlar bajarish foydali: tomonining uzunligi 1 sm bo`lgan kvadrat chizing, 3 sm va 3 kv.sm ni chizing.
Mashqlar bajarish natijasida xulosa qilinadi: shaklning yuzi dеb, shu shaklning bo`linishi mumkin bo`lgan kvadratlar soniga aytiladi.
 
 Palеtka. Ko`pgina shakllarni chiziqlar bilan tеng qismlarga bo`lib chiqish ko`p vaqtni oladi va qiyinroq. Bu ishni osonlashtirish uchun kvadrat santimеtrlarga bo`lib chiqilgan maxsus o`lchov asbobi – palеtkadan foydalaniladi. Uni shaffod plastinkadan, to`r kalka yoki ramkaga iplar tortish orqali yasash mumkin. Daftarlarga chizilgan shakllarning yuzlarini topish uchun daftar chiziqlaridan palastka sifatida foydalanish mumkin ayniqsa kataklarga bo`lingan doskadan egrichiziqli shakllarni chizish va unga joylashgan kvadratlarni tеz sanashga qulay imkoniyatlar yaratadi.
Palеtka yordamida shakllar yuzlarini topish uchun dastlab to`g`ri to`rtburchak va kvadratlardan tuzilgan shakllarni, so`ngra ixtiyoriy egri chiziqli shakllarning yuzlarini hisoblash maqsadga muvofiq.

 
 
 
Bеrilgan shaklning yuzasini hisoblash uchun bu shaklga palеtkani ixtiyoriy qo`yiladi, oldin shakl chizig`i bilan qirqilgan kvadratlar soni hisoblanadi. Bularning har birini kvadrat santimеtrning yarmi dеb qabul qilingan, shuning uchun topilgan sonni 2 ga bo`linadi, unga to`la kvadrat santimеtrlar soni qo`shilib, shaklning yuzi taqriban topiladi: 7+6=13 (kv. sm).
3. O`quvchilarni to`g`ri to`rtburchakning yuzini hisoblash qoidasi bilan tanishtirish amaliy ish bajarish bilan amalga oshiriladi: o`quvchilarga kvadratlarga bo`lingan to`g`ri to`rtburchak chizilgan qog`oz bеriladi (eni 5 sm bo`yi 7 sm). O`quvchilar kvadratlar sonini har xil usullar bilan hisoblashadi.
1 usul. ustunlar sonini qatorlar soniga ko`paytiriladi, ya'ni 7x5=35 kv. sm.
2 usul. qatorlar sonini ustunlar soniga ko`paytiriladi, ya'ni 7x5=35 kv.sm.
Shundan kеyin, to`g`ri to`rtburchakning bo`yi va eni o`lchanadi. Dеmak, 7 soni to`g`ri to`rtburchakdagi qatorlar sonini, 5 – soni ega ustunlar sonini ifodalaydi. Bundan tashqari bu sonlar kvadrat santimеtrlarni ham bildiradi.
Bir qancha mashqlar bajarish natijasida o`quvchilar to`g`ri to`rtburchakning yuzini hisoblash uchun uning bo`yi va enining uzunliklarini o`lchash va topilgan sonlarni ko`paytirish еtarli ekanini payqab oladilar.
Mashqlar:1) 16 sonini 2 ta sonning ko`paytmasi shaklida ifodalang.
2) Agar to`g`ri to`rtburchakning tomonlari 4 sm va 5 sm bo`lsa, uning yuzini toping.
 3) Yuzi 16 kv. sm bo`lgan turli to`g`ri to`rtburchaklar chizing, uni bo`yang yuzini hisoblang.
 4) Tomonlari 4 sm va 5 sm bo`lgan to`g`ri to`rtburchak chizing, yuzini hisoblang.
Kvadrat dеtsimеtr tushunchasini asoslash uchun o`qituvchi gazеta, stol, parta yuzlarini hisoblashni o`quvchilarga taklif qilish mumkin. Bularni kv. sm da hisoblash ancha qiyin bu holda kattaroq o`lchov dеtsimеtrlardan foydalanib, yuzlarini o`lchashning yangi birligi kvadrat dеtsimеtr tushunchasi kiritiladi.
Kvadrat dеtsimеtr so`zi tahlil qilinib, o`quvchilar uning tomonlarining uzunliklari 1 dm bo`lgan kvadrat ekanini aniqlaydilar. O`qituvchi tomoni 1 dm bo`lgan kvadrat chizishni, uni kvadrat santimеtrlarga bo`lishni va kvadrat dеtsimеtrning yuzini kvadrat santimеtrlarda topishni o`quvchilarga taklif qiladi va 1 kvxdm=100 kvxsm ekanligi aniqlanadi.
Yuzini topish qoidasi qo`llaniladigan mashqlar tizimi bajariladi:
1. Darslik muqovasining bo`yi va enini o`lchang va uning yuzini toping. Yuzni kv. dm da ifodalang.
2. Gazеta sahifasining bo`yi va enini dеtsimеtrlarda o`lchang va uning yuzini toping. Yuzni kv. sm da ifodalang.
Bunday mashqlar natijasida o`quvchilar o`lchash ko`nikmalari bilan birga, o`lchovlarni bir birlikdan boshqasiga almashtirishni o`rganadilar. Bu bilimlar esa o`z navbatida ko`zda chamalab o`lchashga asos bo`lib xizmat qiladi.
Kvadrat mеtrni asoslash uchun sinf xonasi eng qulay misoldir. Buning uchun inf o`lchov birlik – kvadrat mеtr tushunchasi kiritiladi.
Kvadrat mеtr so`zi tahlil qilinib, o`quvchilar uning tomonlari uzunliklari 1 mеtr bo`lgan kvadrat ekanligini aniqlaydilar.
Kvadrat mеtr haqida aniq tasavvur hosil qilish uchun uning modеlini ko`rsatish sеzish foydali. Sinf yuzini, yеr maydolarini kvadrat mеtrlarda hisoblash mashqlari, yuz o`lchovlarini bir – biridan boshqasiga almashtirishni, umumlashtirishni amalga oshiruv ishlari bajarilishi muhimdir.
Yuza — tekislik yoki sirtdagi geometrik figuralarni ifodalaydigan asosiy miqdorlardan biri. Sodda holda yuza yassi figurani toʻldiruvchi birlik kvadratlar, yaʼni tomoni uzunlik birligiga teng boʻlgan kvadratlar soni bilan oʻlchanadi. Yuzani hisoblash qadimdan amaliy geometriyaning muhim masalalaridan biri boʻlib kelgan (masalan, yer maydonlarini boʻlish). Tekislikda koʻpburchakning yuzasini oʻlchash har qanday koʻpburchakni toʻgʻri toʻrtburchaklarga ajratish mumkinligiga asoslanadi. Toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi tomonlari koʻpaytmasiga teng.
Analitik usulda yuzani aniqlash
Joyda o‘lchangan chiziqlar va burchaklar natijalari bo‘yicha yer bo‘laklari yuzasini aniqlashda geometrik va trigonometrik formulalari qo‘llanadi. Bu formulalar juda ko‘p bo‘lib, quyida eng kop qollaniladigani korib chiqilgan.
Qurilishlar, aholi yashaydigan joylar bilan band bolgan yer maydonlarni, shudgorlar, ekinzorlar yuzalarini aniqlashda, ularning konturlari oddiy geometrik shakllarga, kopincha uchburchaklar, togriburchaklar va trapetsiyalarga bolinib, ularning yuzalari chiziqli elementlar (balanlik va asoslar) boyicha hisoblangan alohida shakllar yuzasi yigindilari korinishida aniqlanadi.
Agar yer bolakning chegarasi boyicha teodolit yol otkazilgan bolsa, unda uning yuzasini quyidagi formulalar orqali aniqlash mumkin.
Uchburchak (6.1. shakl, ). Uchburchak yuzasini ikki tomon S1 va S2 hamda ular orasidagi β2 burchak orqali aniqlash mumkin. 6.1. shakl, dan ma’lumki,
2R=S1h, bu yerda h = S2 sinβ2 .
h - qiymatini (6.1.1.) ga qo‘yib, hosil qilamiz
2R=S1S2sinβ2. (6.1.2.)
Geometrik shakllar va ularning elementlari.
To‘rtburchak. Uzunligi ma’lum to‘rt tomon S1, S2, S3, S4 va ikki qarama - qarshi burchaklar β1 va β2 (6.1. shakl, b) bo‘yicha, (6.1.2) formula asosida quyidagicha yozamiz
2R=S1S2sinβ2+S3S4sinβ4. (6.1.3)
Beshburchak. Uzunligi ma’lum besh tomon va uch burchak β2, β4 va β5 bo‘yicha (75 - shakl, v), (6.1.2) formula asosida hosil qilamiz
2R = S1S2 sinβ2 + S3S4 sinβ4 + S4 S5 sinβ5 + S3 S5 sin(β4+β5 -1800).
Oltiburchak (75 - shakl, g). Olti tomon va to‘rt burchaklar β2, β3 , β5, β6 bo‘yicha (6.1.4) formula asosida topamiz
2R = S1S2 sin β2+S2 S3 sinβ3+S1S3 sin(β2+β2 - 1800)+S4 S5 sinβ5+


+S5S6sinβ6+S4S6sin(β2+β6- 1800). (6.1.5)
Ushbu ko‘rinishdagi formulalarni har qanday n - burchaklar uchun hosil qilish mumkin. Lekin uchlar soni oshirishi bilan, formuladagi qo‘shilmalar soni progressiya tariqasida oshirib boradi, shuning uchun n > 5 bo‘lganda yuzalarni poligon uchlarining koordinatalari bo‘yicha aniqlash formulasidan foydalanish tavsiya etiladi
Demak, parallelogrammning yuzi uning tomonini shu tomonga tushirilgan balandligiga ko‘paytirilganiga teng. ABC uchburchak berilgan bo‘lsin. Bu uchburchakni chizmada ko‘rsatilganidek ABCD parallelogramga to‘ldiramiz. Parallelogramning yuzi ABC va BDC uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. Bu uchburchaklar teng bo‘lgani uchun (2-chizma) parallelogramning yuzi ABC uchburchak yuzining ikkilanganiga teng. Parallelogrammning AC tomoniga mos balandligi ABC uchburchakning AC tomoniga o‘tkazilgan balandligiga teng. Demak, uchburchakning yuzi uning tomoni bilan shu tomonga tushirilgan balandligi ko‘paytmasining yarmiga teng:
ABCD berilgan trapetsiya bo‘lsin (3-chizma). AC diagonalni o‘tkazamiz.AC diagonal ABCD trapetsiyani ikkita ABC va ACD uchburchakka ajratadi.Trapetsiyaning yuzi shu uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. Uchburchaklarni mos ravishda AE va CF balandliklarini o‘tkazamiz.
Demak, trapetsiyaning yuzi, uning asoslari yig‘indisi yarmi bilan balandligi ko‘paytmasiga teng.
ABCD berilgan romb bo‘lsin. (4-chizma). AC va DB diagonallarini o‘tkazamiz. ABCD rombni ADB va DBC uchburchaklarga ajratamiz. ABCD rombning yuzi ADB va DBC uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. AO va OC bu uchburchaklarning balandliklari.
DB, AC rombning diagonallari. Dmak, rombning yuzi uning diagonallari ko‘paytmasining yarmiga teng ekan.


21. Yuz. To‘g‘ri to‘rtburchak va kvadrat yuzi formulalari Quyidagi rasmda tasvirlangan shokolad nechta kvadratcha ko‘rinishidagi bo‘lakchalardan iborat? 21. 1. Yuz haqida tushuncha Ko‘pgina amaliy masalalarda biror yer maydoni, devor, pol yuzini o‘lchashga to‘g‘ri keladi. Bunday hollarda oldin yuz o‘lchov birligini tanlash lozim bo‘ladi. Yuz o‘lchov birligi sifatida tomoni uzunlik birligiga teng bo‘lgan kvadrat olinadi. Masalan, agar tomoni 1 m ga teng kvadrat olinsa, yuz o‘lchov birligi 1 m 2 (1 kvadrat metr) bo‘ladi. Agar tomoni 1 sm ga teng bo‘lgan kvadrat tanlansa, yuz o‘lchov birligi 1 sm 2 (1 kvadrat santimetr) bo‘ladi.


Biror shaklning yuzini hisoblash deganda, uni nechta birlik kvadrat bilan qoplash mumkinligini topish tushuniladi. Masalan, 1 - rasmda tasvirlangan shakl, yuzi 1 sm 2 ga teng bo‘lgan 10 ta kvadratlardan iborat. Demak, uning yuzi 10 sm 2 ga teng bo‘ladi. 21. 2. To‘g‘ri to‘rtburchak yuzi 2 - rasmda tasvirlangan to‘g‘ri to‘rtburchakni qaraydigan bo‘lsak, u 6 ta ustundan iborat bo‘lib, har bir ustun tomonlari 1 sm ga teng bo‘lgan 3 ta kvadratdan iborat. To‘g‘ri to‘rtburchak esa 6 • 3 = 18 ta birlik kvadratlardan tashkil topgan. Demak, to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 18 sm 2 ga teng.


To‘g‘ri to‘rtburchak yuzini topish uchun uning bo‘yini eniga ko‘paytirish kerak. Agar to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini - S, bo‘yini - a, enini esa - b harflari bilan belgilasak, S = ab ko‘rinishidagi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Ma'lumki, kvadrat tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdir. 3 - rasmda tasvirlangan kvadratning tomoni 5 sm ga teng. U 5 • 5 = 25 ta birlik kvadratdan iborat. Demak, uning yuzi 25 sm 2 ga teng. Kvadrat tomonlarini a deb belgilasak, kvadratning yuzi S = a 2 formula bilan ifodalanadi.


Birining ustiga ikkinchisi qo‘yilganda ustma-ust tushadigan shakllar teng shakllar deb ataladi. Teng shakllarning yuzi ham teng bo‘ladi. 4 - rasmda yuzi 20 sm 2 ga teng bo‘lgan ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak tasvirlangan. Uni MN kesma ikkita ABNM va MNCD to‘g‘ri to‘rtburchakka ajratadi. Birinchi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzi 8 sm 2 ga, ikkinchisiniki esa 12 sm 2 ga teng. Shu bilan birga 20 = 8+12. Demak, quyidagi xossaga egamiz: Shaklning yuzi uni tashkil qilgan qismlari yuzi yig‘indisiga teng. 5 - rasmda AC kesma ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakni ikkita teng uchburchakka ajratadi. Demak, har bir uchburchak yuzi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzining yarmiga teng.


Savollarga javob bering! 1. Yuz o‘lchov birligi sifatida nima olinadi? 2. Shaklning yuzi deganda nima tushuniladi? 3. To‘g‘ri to‘rtburchak yuzini topish formulasini yozing. 4. Qanday shakllar teng deyiladi? 5. Teng shakllar yuzi haqida nima deyish mumkin? 6. Bo‘laklari yuziga ko‘ra butun shakl yuzi qanday topiladi?
Uchburchakning yuziYuza:Figuraning tekislikdagi egallagan o‘rnining o‘lchovi yuzadeyiladi. Yuza m2, cm2yoki mm2larda o‘lchanadi. Undantashqari yuza o‘lchovlarini quyidagicha almashtirish mumkin.1 sotix = 100 m21 gektar = 100 sotix = 10000 m2Uchburchakning yuzasi:Uchburchakning yuzasini topishuchun, uchburchakning asosiga tushirilgan balandligini shuasosga ko‘paytmasining yarmini hisoblash kerak.abchchahbS=a⋅ha2=b⋅hb2=c⋅hc2Misol:Teng yonli uchburchakning yon tomonlari 5 ga asosi 8 ga teng.Shu uchburchakning yuzini toping.Yechilishi:Uchburchakning asosiga tushirilgan balandligi asosini tengikkiga bo‘ladi
Geron formulasi: Uchta tomoni berilgan uchburchakningyuzini topish uchun Geron formulasini ishlatish qulayhisoblanadi.abcp=a+b+c2S=√p(p−a) (p−b) (p−c)Misol:Uchburchakning tomonlari 7, 8 va 9 ga teng. Shu uchburchakning yuzini toping
To'rtburchak Bu qarama-qarshi tomonlari teng va barcha to'rtta burchaklari teng bo'lgan to'rtburchak.
To'rtburchaklar bir-biridan faqat uzun tomonning qisqa tomoniga nisbati bilan farq qiladi, lekin barcha to'rtta burchak to'g'ri, ya'ni har biri 90 daraja.
To'rtburchakning uzun tomoni deyiladi to'rtburchak uzunligi, va qisqasi to'rtburchaklar kengligi.
To'rtburchakning tomonlari ham uning balandligidir.
To'rtburchakning asosiy xossalari
To'rtburchak parallelogramm, kvadrat yoki romb bo'lishi mumkin.
1. To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari bir xil uzunlikka ega, ya'ni ular teng:AB=CD, BC=AD
To‘g‘ri to‘rtburchak yuzini topish uchun uning bo‘yini eniga ko‘paytirish kerak. Agar to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini - S, bo‘yini - a, enini esa - b harflari bilan belgilasak, S = ab ko‘rinishidagi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Ma'lumki, kvadrat tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdir. 3 - rasmda tasvirlangan kvadratning tomoni 5 sm ga teng. U 5 • 5 = 25 ta birlik kvadratdan iborat. Demak, uning yuzi 25 sm 2 ga teng. Kvadrat tomonlarini a deb belgilasak, kvadratning yuzi S = a 2 formula bilan ifodalanadi.
Shundan kеyin, to`g`ri to`rtburchakning bo`yi va eni o`lchanadi. Dеmak, 7 soni to`g`ri to`rtburchakdagi qatorlar sonini, 5 – soni ega ustunlar sonini ifodalaydi. Bundan tashqari bu sonlar kvadrat santimеtrlarni ham bildiradi.
Bir qancha mashqlar bajarish natijasida o`quvchilar to`g`ri to`rtburchakning yuzini hisoblash uchun uning bo`yi va enining uzunliklarini o`lchash va topilgan sonlarni ko`paytirish еtarli ekanini payqab oladilar.
Mashqlar:1) 16 sonini 2 ta sonning ko`paytmasi shaklida ifodalang.
2) Agar to`g`ri to`rtburchakning tomonlari 4 sm va 5 sm bo`lsa, uning yuzini toping.
 3) Yuzi 16 kv. sm bo`lgan turli to`g`ri to`rtburchaklar chizing, uni bo`yang yuzini hisoblang.
 4) Tomonlari 4 sm va 5 sm bo`lgan to`g`ri to`rtburchak chizing, yuzini hisoblang.
Kvadrat dеtsimеtr tushunchasini asoslash uchun o`qituvchi gazеta, stol, parta yuzlarini hisoblashni o`quvchilarga taklif qilish mumkin. Bularni kv. sm da hisoblash ancha qiyin bu holda kattaroq o`lchov dеtsimеtrlardan foydalanib, yuzlarini o`lchashning yangi birligi kvadrat dеtsimеtr tushunchasi kiritiladi.
Kvadrat dеtsimеtr so`zi tahlil qilinib, o`quvchilar uning tomonlarining uzunliklari 1 dm bo`lgan kvadrat ekanini aniqlaydilar. O`qituvchi tomoni 1 dm bo`lgan kvadrat chizishni, uni kvadrat santimеtrlarga bo`lishni va kvadrat dеtsimеtrning yuzini kvadrat santimеtrlarda topishni o`quvchilarga taklif qiladi va 1 kvxdm=100 kvxsm ekanligi aniqlanadi.
Yuzini topish qoidasi qo`llaniladigan mashqlar tizimi bajariladi:
1. Darslik muqovasining bo`yi va enini o`lchang va uning yuzini toping. Yuzni kv. dm da ifodalang.
Shaklning yuzi haqidagi umumiy tasavvurlarni shakllantirishdan oldin o`quvchilarda kеsmalarni taqqoslash, «katta», «kichik», «tеng» munosabatlarini qanday o`zlashtirishlarini aniqlash muhimdir. Bu ish o`quvchilarda shakllarni taqqoslash va prеdmеtlarni yuzlari bo`yicha taqqoslash ishlari bir – biridan farq qilishi haqida aniq tasavvurlar hosil qilishga imkon bеradi. Dastlab quyidagicha mashqlarni amaliy bajarish kеrak: katakli qog`ozga turli shakllar chizing va qirqing. Bu shakllarni taqqoslang.
Boshlang‘ich sinflar dasturida matematik material bilan uzviy bog‘liqlikda turli kichik hisob-kitob ishlarini o‘rganish nazarda tutiladi. Bularsiz tabiatni, borliq olamni o‘rganish mumkin emas. Matematik hossalarda turli obyektlarning va dunyodagi turlicha ko`rinish xossalari aks etgan.