Ta`rif. A hodisaning B hodisa ro`y berdi degan sharti ostidagi ehtimolligi deb, bo`lgan holda formula bilan aniqlanadigan ehtimollikni aytamiz.
Shartli ehtimolliklar quyidagi hossalarga ega:
;
agar
agar , .
Yuqoridagi xossalar shartli ehtimollikning ta`rifidan bevosita kelib chiqadi.
Keltirilgan xossalardan kelib chiqadiki ehtimollik fazoda aniqlangan ehtimollik bo`ladi, bu yerda .
ehtimollik fazosini birlamchi fazoning “qisqartirilgan” varianti deb tushuniladi.
Shartli ehtimolliklar quyidagi hodisalarning bog`liqsizlik tushunchasini oydinlashtiradi.
Ta`rif. Agar A va B hodisalar uchun tenglik bajarilsa, A va B o`zaro bog`liq emas hodisalar deyiladi. Aks holda bu hodisalar bog`liq deyiladi.
5- ilova
Bog`liq bo`lmagan hodisalar uchun quyidagi munosabatlar o`rinli.
1) A va B hodisalar o`zaro bog`liqsiz bo`lishi uchun tenglik bajarilishi etarli va zaruriy shartdir.
2) Agar A va B o`zaro bog`liqmas hodisalar bo`lsa, u holda va B, A va hamda va hodisalar mos ravishda o`zaro bog`liqsiz bo`ladi.
Keltirilgan fikrni va B hodisalar uchun isbotlash yetarli. Haqiqatdan ham,
3) A va hamda A va hodisalar o`zaro bog`liqsiz bo`lib, va birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`lsin ( =). U holda A va o`zaro bog`liqsiz hodisalar bo`ladi.
Bu faktni ushbu
tengliklar isbotlaydi.
Shartli ehtimollikning ta`rifidan quyidagi
tengliklar kelib chiqadi.
Bu tengliklar yordamida ikkita bog`liq bo`lgan hodisaning bir vaqtda ro`y berish ehtimolligini hisoblash mumkin. Bu ehtimollik hodisalardan birining ehtimolligini ikkinchisining birinchisi ro`y berdi degan shart ostidagi ehtimolligiga ko`paytmasiga teng.
Demak amalda biz bog`liq bo`lgan hodisalar uchun ehtimolliklarni ko`paytirish teoremasini keltirdik.
Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi. Bir qancha bog`liq bo`lgan hodisalarning bir vaqtda ro`y berish ehtimolligi uchun
formula o`rinli.
O`zaro bog`liqsiz hodisalar uchun ehtimolliklarni ko`paytirish teoremasi
2-ta`rifdan bevosita kelib chiqadi va u quyidagicha:
Ikkita bog`liqsiz hodisalarning birgalikda ro`y berish ehtimolligi bu hodisalar har birining ro`y berish ehtimolliklarining ko`paytmasiga teng:
.
Natija. O`zaro bog`liq bo`lmagan bir nechta hodisalarning birgalikda ro`y berish ehtimolligi bu hodisalar har birining ro`y berish ehtimolliklarning ko`paytmasiga teng:
Ta`rif. Agar hodisalar berilgan bo`lib, ixtiyoriy va tengsizliklarni qanoatlantiruvchi butun sonlar uchun
tenglik o`rinli bo`lsa, hodisalar birgalikda o`zaro bog`liq bo`lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda bu hodisalarga birgalikda bog`liq deb aytiladi.
|
|
Hodisalarning juft-jufti bilan bog`liqsizligidan ularning birgalikda bog`liqsizligi kelib chiqmaydi. Bunga quyidagi Bernshteyn misolini keltirish mumkin.
Misol. Tajriba tekislikka tetraedrni tashlashdan iborat bo`lsin. Tetraedrning birinchi tomoni ko`k, ikkinchi tomoni yashil, uchinchi tomoni qizil, to`rtinchi tomoni esa har uchala rangga yani ko`k, yashil va qizil ranglarga bo`yalgan bo`lsin.
A hodisa tetraedrning tekislikka ko`k rangli tomoni bilan tushish, B hodisa tekislikka yashil rangli tomoni bilan tushish, C hodisa esa tekislikka qizil rangli tomoni bilan tushish hodisalari bo`lsin. Tushunarliki, agar tetraedr tekislikka to`rtinchi tomoni (har uchala rangga bo`yalgan tomoni) bilan tushsa, u holda A, B va C hodisalar uchalasi bir vaqtda sodir bo`ladi. Bu hodisalarning ehtimolliklarini klassik ta`rif yordamida hisoblaymiz:
.
Endi
bo`lganligi uchun bu hodisalar juft-jufti bilan o`zaro bog`liq bo`lmagan hodisalardir. Endi ularning uchalasini ko`paytmasini ko`ramiz. Tushunarliki, . Ammo . Demak, A, B, C hodisalar birgalikda bog`liqsiz bo`lmas ekan.
|
6.1- ilova
“Chalkashtirilgan mantiqiy zanjirlar ketma-ketligi” interfaol metodi
Ehtimol. ko`pay. formulasi Ehtimol. qo`shish formulalari
|
7 -ilova
Faraz qilaylik, A hodisa n ta juft-jufti bilan birgalikda bo`lmagan hodisalarning bittasi bilangina ro`y beradigan bo`lib , bo`lsin.
hodisalarning qaysi biri ro`y berishi oldindan ma`lum bo`lmagani uchun ular gipotezalar deb ataladi.
Bu holda A hodisaning ro`y berish ehtimolligi quyidagi to`la ehtimollik deb nomlanuvchi formuladan topiladi:
.
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
