O`quv mashg`ulotining maqsadi: Shartli ehtimollik, hodisalar bog`liqsizligi, to`la ehtimollik formulasi, Bayes formulasi haqida bilim va ko`nikmalarni berish.
O`quv faoliyatining natijasi: 1. Talaba ehtimollikning xossalarini tushunib oladi va isbotlash usullarini bilib oladi.
2. Shartli ehtimollik va hodisalar bog`liqsizligi tushunchalarini tushunadi, ularning axamiyatini bilib oladi.
3. Ehtimollikning ko`paytirish va qo`shish qoidalarini, ularning bir necha usullarini o`rganadi.
4. To`la ehtimollik va Bayes formulalarini va isbotlash usullarini o`rganib oladi.
2- ilova
Faollashtiruvchi savollar
Ehtimollikning klassik ta`rifini ayting.
Geometrik ehtimollik ta`rifini ayting.
Kombinatorikaning asosiy formulalarini ayting.
|
3- ilova
Quyida biz ehtimollikning juda ko`p qo`llaniladigan xossalarini keltiramiz.
1.
Isbot: Bu natija tenglikdan va 2,3 aksiomalardan kelib chiqadi:
2.
Isbot: Bu xossani isboti uchun va tengliklardan foydalanamiz. Haqiqatan ham, bu tengliklarga asosan
Agar bo`lsa, u holda
Isbot: Ko`rish qiyin emaski, va
tenglik o`rinli.
4. .
Isbot: Bu xossaning isboti 3-xossadan va 1,2 aksiomalardan kelib chiqadi.
5. .
Isbot: Quyidagi tenglikni yozish mumkin, demak
.
6.
Isbot: 5-xossadan kelib chiqadi.
7. Ixtiyoriy hodisalar uchun
tenglik bajariladi. Bu munosabat Bul formulasi deyiladi.
Isbot: Matematik induksiya metodi bo`yicha isbotlaymiz.
uchun bu xossa o`rinli, chunki 5-xossa bo`yicha
.
Faraz qilaylik, uchun bu xossa o`rinli bo`lsin, yani ixtiyoriy hodisa uchun
tenglik bajariladi. U holda belgilashni kiritib, quyidagini hosil qilamiz:
.
Endi
va
munosabatlardan uchun xossaning bajarilishi kelib chiqadi.
Uchta hodisa uchun Bul formulasi quyidagi
ko`rinishda bo`lib, uni ushbu chizma orkali izoxlash mumkin:
|
4- ilova
Misollardan boshlaylik. Tajribamiz simmetrik tangani 3 marta tashlashdan iborat bo`lsin. “Gerb” tomoni bir marta tushish ehtimolligi klassik sxemada teng. (Elementar hodisalar umumiy soni sakkizta; uchta elementar hodisadan (GRR), (RGR), (RRG) birortasi ro`y berishi kerak). Bu hodisani A orqali belgilaylik. Endi biz hodisa B={tanga «Gerb» tomoni bilan toq marta tushdi} ro`y berganligi haqida qo`shimcha malumotga ega bo`laylik. Bu qo`shimcha malumot A hodisaning ehtimolligiga qanday tasir qiladi? B hodisa 4 ta elementar hodisadan iborat, A hodisa esa 3 ta B hodisaga tegishli elementar hodisadan iborat. Tabiiyki, A hodisaning yangi ehtimolligi ga teng deb olish maqsadga muvofiq bo`ladi.
Bu yangi ehtimollik – shartli ehtimollik bo`lib, u A hodisaning B hodisa ro`y berdi degan sharti ostidagi ehtimollikni bildiradi.
Yana bir misol, natijalari n ta bo`lgan klassik sxemani ko`raylik. Agar A hodisa r ta elementar hodisadan, B hodisa m ta elementar hodisadan, AB hodisa esa k ta elementar hodisadan iborat bo`lsa, yuqorida keltirilgan misolda yuritilgan fikrlar asosida A hodisaning B hodisa ro`y berdi degan sharti ostidagi ehtimollikni
deb qabul qilish mumkin.
Endi umumiyroq ta`rifga o`tish mumkin. ehtimollik fazosi berilgan bo`lib, A va B ixtiyoriy hodisalar bo`lsin .
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
