Toshkent Davlat transport universiteti Iqtisodiyot fakulteti Korporativ boshqaruv kafedrasi kb-3 guruh talabasi Islomov Asrorxonning Matematika fanidan qilgan mustaqil ishi mavzu: to’G’ri chiziqda dekart koordinatalari

2.1-MASALA. Agar koordinata o’qlari
ga burilgan bo’lsa, u holda koordinat almashtirish formulalari yozilsin.
YECHISH: Koordinata o’qlari burilganligi uchun (1.7.2) formulaga asosan koordinata almashtirish formulasi quyidagicha bo’ladi:
,

ning qiymatlarini hisoblaymiz:


Topilgan qiymatlarni yuqoridaga formulaga qo’ysak, u holda koordinata almashtirish formulalari quyidagicha bo’ladi:

24. 
     ( 3 1)x 
    

24. 
     ( 3 1)x 
    

4 4
2.2-MASALA. Umumiy koordinata boshiga ega bo’lgan ikkita va koordinatalar sistemasi biri ikkinchisiga nisbatan biror burchakka burilgan. 3 nuqtaning koordinatalari birinchi sistemaga nisbatan olingan o’qining musbat yo’nalishi kesmaning yo’nalishi bo’yicha aniqlanadi. Shu shartlarda koordinata almashtirish formulasini keltirib chiqaring.
YECHISH. kesmaning o’qi musbat
yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchagi  ni
topamiz: tga bundan
o’qining musbat yo’nalishi kesmaning
yo’nalishiga mos tushgani uchun, yangi sistema, eski sistemaga =30° burchakka burish natijasida hosil qilinadi. Demak koordinata almashtirish formulasiga asosan
2.3-MASALA. Qutb koordinatalar
sistemasining qutb o’qi Dekart koordinatalar sistemasining absissa o’qiga parallel bo’lib. uning yo’nalishi absissa o’qining yo’nalishi kabi yo’nalgan. Qutb boshi ning koordinatalari
Dekart koordinatalar sistemasida berilgan, nuqtaning koordinatalari esa qutb koordinatalar sistemasida berilgan. nuqtaning Dekart koordinatalar sistemasidagi koordinatalari topilsin.
YECHISH: Eski sistemasining boshini nuqtaga ko’chirish bilan, koordinat o’qlarini esa ga burish natijasida hosil qilingan to’g’ri burchakli Dekart koordinat sistemasini qaraymiz. nuqtaning yangi koordinata sistemasidagi koordinatalari . U holda (1.7.3) formulaga binoan nuqtaning eski sistemasiga nisbatan koordinatalarini topamiz.

24. 
     xcos  ysin a  0cos^ 3sin^  2  2  ^{3 2}
    

4 4 2

24. 
     xsin ycos b  0sin^  3cos^  3  3 ^{3 2}
    

4 4 2
JAVOB: nuqtaning Dekart koordinata sistemasidagi koordinatalari

 3 2 3 2 
M2  ;3 .
 2 2 _