Toshkent Davlat transport universiteti Iqtisodiyot fakulteti Korporativ boshqaruv kafedrasi kb-3 guruh talabasi Islomov Asrorxonning Matematika fanidan qilgan mustaqil ishi mavzu: to’G’ri chiziqda dekart koordinatalari

DEKART KOORDINATALARI SISTEMASINI ALMASHTIRISH.
Biz Dekart koordinatalar sistemasidan ikkinchi koordinatalar sistemasiga o’tishda nuqtaning eski sistemadagi koordinatasini bilan, yangi sistemadagi koordinatasiniesa bilan belgilaymiz. Bu koordinatalar orasidagi bog’lanishni topishda uchta asosiy hol bo’lishi mumkin.

1. 
   koordinatalar boshi ko’chirilib, koordinata o’qlari eski o’qlarga parallel bo’lgan hol;
   
2. 
   koordinatalar boshini o’zgartirmay koordinata o’qlari burchakka burilgan hol;
   
3. 
   koordinatalar boshi ko’chirilib koordinat o’qlarining yo’nalishlari o’zgargan hol. Avvalo a) holni qaraymiz:
   

Ikkita va Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Yangi sistemaning boshi ning eski sistemaga nisbatan koordinatalari va bo’lsin. Bu holda M nuqtaning eski va yangi koordinatalar
sistemasidagi koordinatalari o’zaro

Munosabatda bo’ladi.
b) bu holda va o’qlari bir tomonga burchakka burilib, koordinata boshi va masshtab o’zgarmay qoladi. Dekart koordinatalar sistemasining boshini o’zgartmay o’qini burchakka burib, yangi sistemani hosil qilamiz. Tekislikdagi biror M nuqtaning sistemadagi koordinatalari
bo’lsin. Bu nuqtaning yangi sistemadagi koordinatalari bo’lsin. Bu holda va koordinatalar orasidagi
bog’lanish quyidagi ko’rinishda bo’ladi

koordinata o’qlarining yo’nalishlari o’zgargan hol.
Koordinatalarning ikkita Dekart sistemasi berilgan bo’lib, ularning boshlari va '
nuqtalarda va o’qlarning yo’nalishlari turlicha bo’lsin. va yangi koordinata boshi ning eski sistemadagi koordinatalari, va o’qlar orasidagi burchak bo’lsin. Tekislikda biror nuqta olib, bu nuqtaning eski sistemadagi koordinatalarini va yangi sistemadagi koordinatalarini esa bilan belgilaymiz. Yuqoridagi a) va b) hollardagi koordinata almashtirishlarini ketma-ket bajarib M nuqtaning eski va yangi koordinatalari orasidagi quyidagi bog’lanishni topamiz: