Tosinarli hádiyseler hám olardıń itimalliqlari

ТЕМА: Tosinarli hádiyseler hám olardıń itimalliqlari (itimaldıń klassik, geometrik hám statik táriypi).
Joba :

1. Itimallar teoriyasınıń predmeti

2. Tosınarlı hádiyseler, olardıń klassifikatsiyasi
3. Hádiyseler ústinde ámeller
4. Tosınarlı hádiyseler. Hádiyseler algebrasi
5. Itimallıqtıń statistikalıq tariypi
6. Baylanıslısız tájiriybeler izbe-izligi. Bernulli formulası
Ádebiyatlar
Itimallar teoriyası “tosınarlı tájiriybeler”, yaǵnıy nátiyjesin aldınan aytıp bolmaytuǵın tájiriybeler degi nizamlıqlatni uyreniwshi matematikalıq fan bolıp tabıladı. Bunda sonday tájiriybeler qaraladıki, olardı ózgermeytuǵın (yaǵnıy, birdey) shártler kompleksinde hesh bolmaǵanda teoriyalıq túrde qálegen sanda tákirarlaw múmkin, dep esaplanadı. Bunday tájiriybeler hár birewiniń nátiyjesi tosınarlı hádiyse júz beriwinen ibarat esaplanadi. Insaniyat iskerliginiń derlik hámme tarawlarında sonday jaǵdaylar barki, ol yamasa bul tájiriybelerdi birdey sharayatta kóp matra tákirarlaw múmkin boladı. Itimallar teoriyasın sınaqtan -sınaqǵa ótiwinde nátiyjeleri túrlishe bolǵan tájiriybeler qızıqtiradi. Qandayda bir tájiriybede júz beriw yamasa bermasligini aldınan aytıp bolmaytuǵın hádiyseler tosınarlı hádiyseler dep ataladı. Mısalı, teńge taslaw tájiriybesinde hár bir taslawǵa eki tosınarlı hádiyse sáykes keledi: teńgediń gerb tárepi túsiwi yamasa teńgediń nomer tárepi túsiwi. Álbette, bul tájiriybeni bir ret tákirarlawda sol eki tosınarlı hádiyselerden tek birewigine júz beredi. Tosınarlı hádiyselerdi biz tábiyaatda, jamiatda, ilimiy tájiriybelerde, sport hám qumar oyınlarında baqlawımız múmkin. Ulıwmalastırıp aytıw múmkin, tosınarlıat elementlerisiz rawajlanıwdı oyda sawlelendiriw qıyın esaplanadı. Tosınarlıatsiz ulıwma turmıstıń hám biologiyalıq túrlerdiń júzege keliwin, insaniyat tarihini, insanlardıń dóretiwshilik iskerligin, sotsial-ekonomikalıq sistemalardıń rawajlanıwın oyda sawlelendiriw etip bolmaydı. Itimallar teoriyası bolsa áyne mine sonday tosınarlı baylanıslılıqlardıń matematikalıq modelin dúziw menen shuǵillanadı. Tosınarlıat insaniyattı mudami qızıqtirib kelgen bolıp tabıladı. Usınıń sebepinen itimallar teoriyası basqa matematikalıq pánler sıyaqlı ámeliyat talaplarına uyqas túrde rawajlanǵan. Itimallar teoriyası basqa matematikalıq pánlerden ayrıqsha bolıp esaplanıw salıstırǵanda qısqa, biraq oǵada g’ayratli’li’qlik rawajlanıw tariyxına iye. Endi qısqasha tariyxıy maǵlıwmatlardı keltiremiz. Ǵalabalıq tosınarlı hádiyselerge uyqas máselelerdi sistematik túrde úyreniw hám olarǵa uyqas matematikalıq apparattıń júzege keliwi XvII asrga tuwrı keledi. XvII ásir basında, ataqlı fizikalıq Galiley fizikalıq ólshewler degi aljasıqlardı tosınarlı dep esaplab, olardı ilimiy izertlew etiwge urınǵan. Sol dáwirlerde keselleniw, óliw, baxtsız hádiyseler statistikası hám sol sıyaqlı ǵalabalıq tosınarlı hádiyseler degi nizamlıqlardı analiz etiwge tiykarlanǵan qamsızlandırıwlanishning ulıwma teoriyasın jaratılıwma da urınıslar bolǵan. Biraq, itimallar teoriyası matematikalıq ılım retinde quramalı tosınarlı processlerdiń úyreniwden emes, bálki eń ápiwayı qumar oyınların analiz qılıw nátiyjesinde júzege kela baslaǵan. Sol sebepten itimallar teoriyasınıń payda bolıwı XvII ásir ekinshi yarımına sáykes keledi hám ol Paskal (1623-1662), Ferma (1601-1665) hám Gyuygens (1629 -1695) sıyaqlı ilimpazlardıń qumar oyınların teoriyası daǵı izertlewleri menen baylanıslı. Itimallar teoriyası rawajlanıwındaǵı úlken qádem Yakov Bernulli (1654-1705) ilimiy izertlewleri menen baylanıslı. Oǵan, itimallar teoriyasınıń eń zárúrli nizamlıqı, dep esaplanıwshı “úlken sanlar nızamı” tiyisli bolıp tabıladı. Itimallar teoriyası rawajlanıwındaǵı taǵı bir zárúrli qádem de Muavr (1667-1754) atı menen baylanıslı. Bul alım tárepinen normal nızam (yamasa normal bólistiriw) dep atalıwshı zárúrli nizamlıq bar ekenligi ápiwayı halda tıykarlanıp berildi. Keyinirek, málim boldıqı, bul nizamlıq da, itimallar teoriyasında zárúrli rol' oynar eken. Bul nizamlıq bar ekenligin tıykarlaytuǵın teoremalar “oraylıq limit teoremalar” dep ataladı. Itimallar teoriyası rawajlanıwda úlken úles ataqlı matematikalıq Laplasga (1749 -1827) da tiyisli bolıp tabıladı. Ol birinshi bolıp itimallar teoriyası tiykarların qatań hám sistematik túrde tariypladi, oraylıq limit teoremasining bir formasın tastıyıqladı (Muavr-Laplas teoremasi) hám itimallar teoriyasınıń bir neshe nátiyjeni ámelde qollanıwların keltirdi. Itimallar teoriyası rawajlanıwındaǵı etarlicha dárejede aldınǵa jılısıw Gauss (1777-1855) atı menen baylanıslı. Ol normal nizamlıqǵa jáne de ulıwma tiykar berdi hám tájiriybeden alınǵan sanlı maǵlıwmatlardı qayta islewdiń zárúrli usılı - “kishi kvadratlar usılı”ni jarattı. Puasson (1781-1840 ) úlken sanlar nızamın ulıwmalastırdı hám itimallar teoriyasın kósher úziw máselelerine qolladı. Onıń atı menen itimallar teoriyasında úlken rol' o'ynovchi bólistiriw nızamı atalǵan bolıp tabıladı. XvII hám XIX ásirler ushın itimallar teoriyasınıń keskin rawajlanıwı hám ol menen hár tárepleme qızıǵıwshılıq xarakterli bolıp tabıladı. Keyinirek itimallar teoriyası rawajlanıwına Rossiya ilimpazları v. Ya. Bunyakovskiy (1804-1889 ), P. L. Chebishev (1821-1894), A. A. Markov (1856 -1922), A. M. Lyapunov (1857-1918), A. Ya. Xinchin (1894-1959 ), v. I. Romanovskiy (1879 -1954), A. N. Kolmogorov (1903-1987) hám olardıń shákirtleri bahasız úles qosdılar. Ózbekstanda dúnyaǵa belgili Sarimsokov (1915-1995) hám S. X. Sirojiddinov (1920 -1988) larning zárúrli rolın bólek aytıp ótiw joiz bolıp tabıladı.
2 Tosınarlı hádiyseler, olardıń klassifikatsiyasi
Daslep itimallar teoriyasınıń tiykarǵı túsiniklerinen biri “tosınarlı hádiyse” túsinigin keltiremiz. Nátiyjesin aldınan aytıp bolmaytuǵın tájiriybe ótkerilip atırǵan bolsın. Bunday tájiriybeler itimallar teoriyasında tosınarlı dep ataladı.
 Tosınarlı hádiyse (yamasa hádiyse) dep, tosınarlı tájiriybe nátiyjesinde júz beriwi aldınan anıq bolmaǵan hádiysege aytıladı.
Hádiyseler, ádetde, lotin álippesiniń bas háripleri …lar menen belgilenedi.
 Tájiriybediń hár qanday nátiyjesi elementar hádiyse dep ataladı hám arqalı belgilenedi.
 Tájiriybediń nátiyjesinde júz beriwi múmkin bolǵan barlıq elementar
hádiyseler kompleksi elementar hádiyseler keńisligi dep ataladı hám arqalı belgilenedi.
1-mısal. Tájiriybe nomerlengen kub (oyın soqqasi) ni taslawdan ibarat bolsın. Ol halda tájiriybe 6 elementar hádiyseden hádiyseler lardan ibarat boladı. hádiyse tájiriybe nátiyjesinde ochko túsiwin ańlatadı. Bunda elementar hádiyseler keńisligi:.
 Tájiriybe nátiyjesinde álbette júz beretuǵın hádiysege anıq hádiyse dep ataladı.
Elementar hádiyseler keńisligi anıq hádiysege mısal bóle aladı.
Kerisinshe, ulıwma júz bermeytuǵın hádiysege múmkin bolmaǵan hádiyse dep ataladı hám ol arqalı belgilenedi.
1. 1-mısalda keltirilgen tájiriybe ushın tómendegi hádiyselerdi kiritemiz:
A={5 nomer túsiwi};
B={juft nomer túsiwi};
C={7 nomer túsiwi};
D={butun nomer túsiwi};
Bul jerde hám hádiyseler tosınarlı, hádiyse múmkin bolmaǵan hám D hádiyse anıq hádiyseler boladı.