Transsendent tenglamalarni taqriban yechish usullari

transsendent tenglamalarni taqriban yechish usullari.

1. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechish metodlari.
   

2. 
   Umumiy ma’lumotlar.
   

[a,b] kesmada uzluksiz bo’lgan f(x) funksiya berilgan bo’lsin.
F(x)=0, xe[a,b] (5.1)
Tenglamaning ildizlarini topiosh talab qilinadi. Tenglama (5.1)taqribiy yechish uchun ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) metodi tuziladi, buning uchun tenglama (5.1)o’ziga ekvivalent bo’lgan
X= (x) (5.2)
tenglama bilan almashtiriladi. Bu quyidagicha amalga oshiriladi.
(x)=x+ (x)f(x), (5.3)
bu yerda (x) ixtiyoriy o’zgarmas ishorali uzluksiz funksiya.
So’ngra izlanayotgan ildiz ga boshlang’ich yaqinlashish ni tanlab olamiz. Keyingi yaqinlashishlar
= ( ), n=0,1,2,…,; [a,b]
formula bo’yicha hisoblanadi. Agar iteratsiya jarayoni yaqinlashuvchi ya’ni n→ ga, bo’lsa, u holda f( )=0 bo’ladi va tenglama (2.1) ning ildizidan iborat bo’ladi.
Quyidagi shart | |≤q<1 iterasiya jarayonining ixtiyoriy boshlag’ich yaqinlashish da yaqinlashishining etarlilik sharti bo’lib hisoblanadi. Parametr q ning qiymati qanchalik kichik bo’lsa, iteratsiya jarayoni shunchalik tez yaqinlashadi. Iterasiya metodining samaradorligi (x) funksiyaning tanlanishiga ham bog’liq bo’ladi. Ildizlarni ajratish. Agar algebraik yoki transendent tenglama o’ta murakkab bo’lsa, uning ildizlarini juda kam hollarda aniq topish imkoni mavjud bo’ladi. Shu sababli tenglamaning ildizlarini taqribiy topish va ularning aniqlik darajasini baholash muhim ahamiyatga ega. Chekli yoki cheksiz interval aF(x)=0 , xe[a,b] (5.4)
tenglama qaralayotgan bo’lsin.
F(x) funksiyani nolga aylantiruvchi ixtiyoriy qiymat, ya’ni
F( )=0
tenglama (5.4) ning ildizi yoki f(x) funksiyaning noli deyiladi. Tenglama (5.4) yakkalangan ildizlarga ega deb faraz qilamiz, ya’ni tenglama (5.4) ning xar bir ildizi atrofida shunday soha mavjudki, bu sohada tenglama (5.4) ning boshqa ildizlari mavjud bo’lmasin.


3. Ildizlarni ajratish.
Tenglama(4.4) ning yakkalangan haqiqiy ildizlarini topish ikki bosqichdan iborat bo’ladi:
a)ildizlarni ajratish, ya’ni tenglama (5.4) ning bitta va faqat bitta ildizi joylashgano’ta qisqa [ , ] kesmani aniqlash;
b) taqribiy ildizlarnianiqlashtirish, ya’ni ularni berilgan aniqlik bilan topish.
Ildizlarni ajratishda matematik analizdagi teoremadan foydalanamiz. Teorema: Agar uzluksiz f(x) funksiya [ , ] kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarni qabul qilsa, ya’ni f( )f( )<0 bo’lsa, u holda [ , ] kesmaning ichida tenglama (5.4) ning hech bo’lmaganda bitta ildizi mavjud, yani shunday bir e( , ) son mavjudki, f( )=0 bo’ladi. Topilgan ildiz yagona bo’ladi, agar ( , ) intervalda hosila mavjud va o’zgarmas ishorali bo’lsa, ya’ni 0 yoki <0 bo’lsa. Ma’lumki n- tartibli algebraik tenglama.

n tadan oshmaydigan haqiqiy ildizlarga ega bo’ladi.¹

1