Trigonometrik funksiyaning yig’indini ko’paytmaga almashtirish formulalari

Trigonometrik ayniyatlar. Qo’shish teoremalari va ularning natijalari.

Bajardi: Mo’m 403- guruh talabasi Sheraliyeva Xushriyabonu

Fan o’qituvchisi: Matnazarov Ulug’bek

Trigonometriya

• Trigonometriya (yunoncha trugonon — uchburchak va metriya) — matematikaning trigonometrik funksiyalarning xossalarini, uchburchakning tomonlari va burchaklari oʻrtasidagi munosabatni oʻrganuvchi boʻlimi. Sinuslar, kosinuslar, tangenslar teoremalari trigonometriyaning asosiy natijalaridir. Trigonometriyaning qo'llanilishi juda keng.

Trigonometrik funksiyalar

• Trigonometrik funksiyalar — funksiyalarning muhim sinflaridan biri. Trigonometrik funksiyalarlar nazariyasining asosiy masalalaridan xisoblanadi. Trigonometrik funksiyalar nazariyasining baʼzi muhim natijalari:
• 1. Oʻlchovli va deyarli xamma yerda chekli f (x) funksiya uchun f (x) ga deyarli hamma yerda yaqinlashuvchi Trigonometrik funksiyalar mavjud.
• 2. Furye qatori xamma yerda uzoqlashadigan integrallanuvchi funksiyalar mavjud.
• 3. Har bir oʻlchovli f (x) funksiya uchun f (x) ga oʻlchov boʻyicha yaqinlashuvchi Trigonometrik funksiyalar mavjud.
• Trigonometrik funksiyalar sonlar nazariyasi ("Trigonometrik yigʻindilar usuli")da va mate matik fizika tenglamalarida keng tatbiqlarga ega ("Furye usuli"). Trigonometrik funksiyalar birinchi marta L. 5mler ishlarida uchraydi. Lebeg intefali kiritilgandan soʻng Trigonometrik funksiyalarlarning hozirgi qat'iy nazariyasi yaratildi.

Trigonometrik ayniyatlar

• Trigonometrik funksiyalar qatgashgan ifodalar xossalari va ularning o‘zaro bog‘liqligini yana o‘rganishning muhim bosqichidir. Trigonometrik ifodalarni ayniy shakl almashtirishga doir misollarda argumentning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlari to‘plamida berilgan deb qaraladi. Zarur bo‘lgan holda alohida aniqlanish sohasiga murojaat qilamiz.

Ta’rif. Tenglikning tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning istalgan qiymatlarida to‘g‘ri bo‘ladigan tenglikka ayniyat deyiladi.

• Ta’rif. Tenglikning tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning istalgan qiymatlarida to‘g‘ri bo‘ladigan tenglikka ayniyat deyiladi.
• Albatta, trigonometrik ayniyatlarni isbotlashda tenglikda qatnashayotgan argument qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlar to‘plami hisobga olinib, shu to‘plamda qaralayotgan ayniyat hisoblanadi. Ayrim trigonometrik ayniyatlarni isbotlashni ko‘rib o‘tamiz.
• 1-misol. Ayniyatni isbotlang.