Trigonometrik tenglama va tengsizliklar Trigonometrik tenglamalar

Tengsizlik — sonlar yoki miqdorlar orasidagi munosabat sonlardan qaysi biri boshqasidan kattaligi yoki kichikligini koʻrsatadi. T.da ">" va "<" ishoralari qoʻllanilib, ularning uchi kichik son yozilgan tomonga qaratiladi. Matematika va uning tatbiklarida oʻzgaruvchi miqdorlarning barcha qiymatlarida toʻgʻri boʻlgan T.lar ham muhim ahamiyatga ega.
Tengsizlik — sonlar yoki miqdorlar orasidagi munosabat sonlardan qaysi biri boshqasidan kattaligi yoki kichikligini koʻrsatadi. T.da ">" va "<" ishoralari qoʻllanilib, ularning uchi kichik son yozilgan tomonga qaratiladi. Matematika va uning tatbiklarida oʻzgaruvchi miqdorlarning barcha qiymatlarida toʻgʻri boʻlgan T.lar ham muhim ahamiyatga ega.
Tengsizliklar - bu o'zgaruvchilar to'plami o'rtasidagi tengsiz munosabatni ifodalovchi matematik bayonotlar. Ular ishlatilgan o'zgaruvchilarning qiyosiy tahlilini bildiruvchi ">" yoki "" belgilaridan foydalanadilar. Tengsizliklar ishlatilgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar tartibini aks ettiradi.
Ular matematik masalalarda qiymatlarning nisbiy hajmini solishtirish uchun ham foydalaniladi. Tengsizliklar ikki yo'l bilan taqdim etilishi mumkin.
Ularning taqdimoti tenglamalarga o'xshash bo'lishi mumkin yoki ular matematik teoremalarda bo'lgani kabi oddiy dalil sifatida taqdim etilishi mumkin. Tengsizliklar odatda butun sonlar, o'zgaruvchilar va boshqa algebraik ifodalarni taqqoslash uchun ishlatiladi.

1. 
   Tengsizliklar va tenglamalar o'rtasidagi asosiy farq ularning matematik operatsiyalardagi funktsional imkoniyatlarini aniq ajratib beradigan ta'riflari jihatidan. Tenglama - nomidan ko'rinib turibdiki - berilgan formuladagi ikkita o'zgaruvchining tengligini anglatadi. Tenglamaning chap tomoni har doim o'ng tomonga teng. Tengsizliklar, boshqa tomondan, o'zgaruvchilar o'rtasidagi tengsizlikning matematik bayonidir. Tengsizlikning chap va o'ng tomonlari o'zgaruvchini ularning tengsizligi va nisbiy o'lchamlarini ta'kidlab, kattaroq yoki kattaroq qilib ifodalaydi.
   
2. 
   Ikkala o'rtasidagi ikkinchi seminal farq, ularning har biri nimani anglatishi jihatidan. Tengsizliklar ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi tengsizlikni bog'laydigan bo'lsa, tenglamalar ikkita o'zgaruvchan miqdor o'rtasidagi tenglikni ifodalash uchun ishlatiladi.
   
3. 
   Ularning har birida tenglik va tengsizlikni ifodalash uchun ishlatiladigan belgilar ham har xil. Tengsizliklar o'zgaruvchilar orasidagi tengsizlikni ifodalash uchun '>' va '' belgilaridan foydalanadi, tenglamalar esa berilgan va o'zgaruvchilar o'rtasidagi tenglikni 'a' va 'b' kabi alfavit belgilaridan foydalangan holda chap va o'ng tomonlar orasidagi majburiy 'teng' belgisi bilan ifodalaydi. . Birinchisida tengsizlik belgilari, ikkinchisida esa tenglik belgilari qo'llaniladi.
   
4. 
   Tengsizliklar va tenglamalar potentsial echimlari jihatidan ham sezilarli darajada farq qiladi. Tengsizliklar uchun bir nechta javoblar bo'lishi mumkin. Cheksiz qiymatlarni o'z ichiga olgan "echimlar to'plami" tengsizlik uchun mos echim sifatida belgilanadi. Boshqa tomondan, tenglama uchun faqat bitta javobni aniqlash mumkin.
   
5. 
   Va nihoyat, tenglamaning umumiy ildizlari soni aniq. Bu tengsizliklar uchun emas.
   

Tengsizlikning to‘g‘riligini ko‘rsatish uchun uning har ikkala qismining ayirmasini musbat yoki manfiyligini aniqlash, ya’ni yuqoradagi misoldagidek bevosita ta’rifdan foydalanib isbotlashga harakat qilish ayrim hollarda qiyinchiliklarni tug‘diradi. Shuning uchun tengsizliklarni isbotlashda tengsizliklarning xossalaridan foydalanish tavsiya etiladi.
Sonli tengsizliklar va ularning xossalari. Tengsizliklarni isbotlash. Tengsizliklar tengkuchliligi. Birinchi va ikkinchi darajali tengsizliklarni yechish. 1. Sonli tengsizliklar va ularning xossalari. Ta’rif: Agar a b  ayirma musbat son bo‘lsa, a soni b sonidan katta deyiladi va bu munosabat a b  shaklida yoziladi. Agar a b  ayirma manfiy bo‘lsa, a soni b sonidan kichik deyiladi va a b  shaklida yoziladi. Istalgan a va b sonlar uchun quyidagi uchta munosabatdan faqat bittasi o‘rinli: 1. a b a b     0 ; 2. a b a b     0 ; 3. a b a b.
tengsizlikni ixtiyoriy n ta natural sonlar uchun to‘g‘ri deb, n+1 ta natural sonlar uchun to‘g‘riligini isbotlaymiz. Bu sonlar 1 2 1 , , ..., , n n a a a a  bo‘lib, n 1 a  ularning orasida eng kattasi bo‘lsin. Ya’ni, 1 1 1 ,..., n n n a a a a     . Shuning uchun 1 2 1 ... n n a a a a n      . Quyidagicha belgilash kiritamiz: 1 2 1 2 1 1 1 ... ... , 1 1 n n n n n n n a a a a a a a n A a A A n n n                  . n n 1 a A   bo‘lgani uchun n n 1 a A    deb yozish mumkin, bu yerda   0 . U holda 1 1 1 n n n n n A A A A n n            . Bu tenglikni ikkala qismini (n+1) – darajaga ko‘tarib, quyidagini topamiz:                 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 1 1 1 . n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n A A A C A n n n A A A A A A             