Trikomi tenglamasi xususiy yechimlari va ularni Bessel funksiyalari orqali qurish Xidirov Baxtiyor Choriyevich

Endi bu usulni singular koeffitsientli elliptik – giperbolik tipdagi tenglama uchun Trikomi - Naxushev (TN) masalasini ko’rib chiqaylik
(9)
deb faraz qilamiz va xususiy hosilalarni olib


₍₉) tenglamaga qo’ysak

Quyidagi shakl almashtirishlarni amalga oshirsak

Bu tenglamaning chap tomoni faqat x o’zgaruvchiga, o’ng tomoni esa faqat y o`zgaruvchiga bog’liq bolgani uchun nisbatlar o’zgarmas songa teng bo’ladi.

(10)
Bundan (9) tenglama ikkita chiziqli ikkinchi tartibli differensial tenglama kelib chiqadi

(11)
x o’zgaruvchiga bog’liq tenglamaning yechimini (4) tenglama sifatida qaragan edik va faqat (11) tenglamaning yechimini Besselning funksiyalari orqali quramiz



Endi hollarni alohida qaraymiz
1) bo’lganda
(9) tenglamaning yechimi

₂₎ bo’lganda
(9) tenglamaning yechimi
3) bo’lganda
(9) tenglamaning yechimi
Hulosa o’rnida oliy ta’limning matematikaning bakalavr va magistratura yo’nalishida Trikomi va yana ko’plab tenglamalarni maxsus funksiyalar yordamida ishlash va yechimni qurishda tenglamalarni o’zgaruvchiga ajratish usulidan foydalansak yaxshi natijalar olishga imkonini beradi.
Foydalanilgan adabiyot va saytlar
1) M. Mirsaburov B. Islomov N.B. Islamov “Ikkinchi tartibli singular koeffitsientli noklassik tenglamalar uchun korrekt qo’yilgan masalalar ” Toshkent-2020; [102.b.]
2) A. Q. O’rinov “ Maxsus funksiyalar va maxsus operatorlar” Farg’ona-2011: [17-24.b.]
3) M. Salohiddinovning "Matematik-fizika tenglamalari" Toshkent – 2003
[87-150.b.]
4) Internet saytlari ;
math equation.com
en.m.wikipedia.org
ziyo.net ;
math Library _ bot
Oliy matematika.tm