Тураев Э. Ю. Аморфные полупроводники (монография)

μ = Тⁿ (1.4)
причем для металлов n = - 1. Подставив выражение (1.4) в вы­ражение (1.2), получим, что проводимость металлов зависит от температуры по формуле (1.3).
Полупроводники - это вещества, для которых при комнатнойтемпературе проводимость обычно составляет 10¹⁰÷10³ом^-1см^-1Например, классический представитель полупроводников - кремний в зависимости от технологии приготовления имеет σ от I0⁴ до 4·10^-4 ом^-1· см^-1. С повышением температуры проводимость чис­тых полупроводников возрастает по экспоненциальному закону:
(1.5).
где - проводимость полупроводника при Т →∞,
Е_δ - энергия активации проводимости,
к = 8.6,10^-5 эВ·град^--1- постоянная Больцмана.
На рис. 26 приведена температурная зависимость электропро­водности чистого кремния. Надо отметить, что проводимость чис­тых полупроводников может возрастать на несколько порядков при освещении (так называемая фотопроводимость полупроводников).
Температурную зависимость электропроводности полупроводни­ков обычно изображают в так называемых полулогарифмических коор­динатах (в отличие от электропроводности металлов, которая пред­ставляется в координатах σ - Т). Для того, чтобы понять удоб­ство таких координат, следует прологарифмировать выражение (1.5)
(1.6)
Если теперь построить зависимость lnσот I/T, то получим прямую линию с наклоном Е_σ/ К (см. рис. 26). Определив угол наклона прямой в координатахlnσ-I/T, можно определить энергию активации проводимости Е_σ (Е_σ = Xk / tgφ/), а проэкст - раполировав прямую на I/T = 0, получим значение предэкспоненциального множителя Измерение температурной зависимости электропроводности полупроводников позволяет определить Е_σи в выражении (1.5).
Рассмотрим механизм проводимости типичного полупроводни­ка - кремния. Кремний имеет 14 электронов, из которых 10-силь­но связаны о ядром, а 4 - являются валентными. При образовании кристалла кремния каждый атом оказывается окруженным четырьмя ближайшими соседями, которые находятся в вершинах тетраэдра, Связь между соседними атомами осуществляется парноэлектронной химической связью, так что все четыре валентных электрона крем­ния участвуют в образовании химической связи. В идеальной ре­шетке кремния (см. рис. За) все валентные электроны связаны, свободных электронов в решетке нет и поэтому при наложении внеш­него электрического поля электрический ток через образец крем­ния не идет - кремний являемся изолятором (в соотношении (1.2) величина π равна нулю и, следовательно, равны нулю σ и ). Для возникновения электрического тока в таком кристалле необ­ходимо появление свободных электронов, т.е. необходимо оторвать часть электронов, участвующих в химической связи, и сделать их свободными. Для кремния энергия, необходимая для отрыва одного валентного электрона, равна 1.08 эВ. Эту энергию можно сооб-

Рис. 3. Схематическое изображение двумерной кристаллической решетки кремния: а – случай, когда в кристалле нет свободных носителей тока; б – случай, когда в кристалле генерируются электроны (черные кружки) и дырки (светлые кружки).

щит электрону за счет тепловых колебаний кристалла. Процесс освобождения валентного электрона из химической связи называется генерацией электронов проводимости. Освобожденный электрон («электрон проводимости») будет хаотически перемещаться по кристаллу, но если приложить внешнее электрическое поле, то через кристалл потечет электрический ток (направленное движение электронов). Электронная проводимость определяется по формуле (1,2):
(1.7)
где - заряд электрона проводимости (он равен заряду обычного
электрона),
- подвижность электрона проводимости,
– концентрация электронов проводимости.
С повышением температуры кристалла все большее число электронов, участвующих в химической связи, взаимодействует с тепловыми колебаниями решетки и становится электронами проводимости – концентрация электронов проводимости растет и, следовательно, растет проводимость. Позднее мы покажем, что с ростом температуры концентрация электронов проводимости растет по экспоненте и именно этим объясняется экспоненциальный рост проводимости полупроводников с ростом температуры.
Конечно, генерацию электронов проводимости можно осущес вить и за счет облучения полупроводника светом. Свет представ­ляет собой поток фотонов, каждый из которых имеет энергию Е -hν( h - постоянная Планка, v - частота света). Если энергия фотонов больше энергии связи валентных электронов, то при облу­чении полупроводника светом будут генерироваться электроны про­водимости. При приложении к такому кристаллу внешнего электри­ческого поля через кристалл потечет ток ("фототок").
Существенно, что освобождение одного электрона (за счет колебаний решетки или за счет облучения образца светом) приво­дит к появлению одной незавершенной связи (см. рис. 3 б). Ва­кантное место в парноэлектронной связи называется дыркой. При приложении к образцу внешнего электрического поля дырка приоб­ретает направленное движение, но двигаться она будет от "плюса" к "минусу", т.е. по направлению вектора напряженности электри­ческого поля. Иными словами, дырка ведет себя как электрон с по­ложительным зарядом. Таким образом, при приложении к образцу внешнего электрического поля появляется дырочная проводимость:
σ_p=e_p/u_pp (1.8),
где σ_р - заряд дырки (он равен заряду электрона, но имеет
положительный знак),
μ_р - подвижность дырки,
р - концентрация дырок.
Следует помнить, что в кристалле полупроводника реально перемещаются электроны. Дырка - это термин, обозначающий отсут­ствие электрона в парноэлектронной связи. Реальной частицы-"дырки" не существует, нельзя извлечь из кристалла "дырку" и изме­рить ее заряд, массу (тогда как можно извлечь из кристалла элек­трон, измерить его заряд, массу). Просто реальное движение элек­тронов в кристалле от "минуса" к "плюсу" приводит к перемещению вакантного места в парноэлектронной связи (т.е. "дырки") от "плюса" к "минусу". .
Общая проводимость полупроводникового кристалл» определяется суммой электронной и дырочной проводимости: