Turg’unlik tushunchalari va aniqlash


Turg’unlikning Gurvis mezoni


Download 288.12 Kb.
bet2/6
Sana28.12.2022
Hajmi288.12 Kb.
#1016167
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
turgunlik tushunchalari va aniqlash (1)

2.Turg’unlikning Gurvis mezoni.
ABS ning xarakteristik tenglamasi berilgan bo’lsin:
A(R) =a0Pn+a1Pn-1+…+an=0 (9)
Shu xarakteristik tenglama koeffisientlaridan tuzilgan jadvalga Gurvis aniqlovchisi (determinanti) deyiladi.
Gurvis aniqlovchisini tuzishda quyidagi qoidaga rioya qilish kerak:
a) bosh dioganal bo’yicha hamma koeffisientlarni “a1” dan to “an” gacha o’sish tartibi bilan yozib chiqiladi.
b) bosh dioganalga nisbatan qatorlarning pastga tomon indekslari kamayuvchi, yuqoriga tomon indekslari o’sib boruvchi koeffisientlar bilan to’ldiriladi.
v) indekslari noldan kichik hamda “n” dan katta bo’lgan koeffisientlar o’rniga nollar yoziladi.
g) Gurvis aniqlovchisining eng yuqori tartibi xarakteristik tenglamaning darajasiga teng bo’ladi.
d) Gurvis aniqlovchisining oxirgi tartibi 0=a0n ga tengdir.


a1 a3 a5 a7 0
a0 a2 a4 a6 0
n = 0 a1 a3 a5 0
0 a0 a2 a4 0
……………..
0 0 0 0 an

Gurvis mezoni ta’rifi:


Agar a00 bo’lib,Gurvisning hamma aniqlovchilari noldan katta bo’lsa, u holda sistema turg’un bo’ladi, ya’ni a00 bo’lganda 1 0; 2 0; 3 0;…..n0 bo’lishi kerak.
n=ann-1 bo’lishi Gurvis aniqlovchisining tuzilish strukturasidan kelib chiqadi. Shunga ko’ra, agar n=ann-1=0 bo’lsa, sistema turg’unlik chegarasida bo’ladi. Bu tenglik ikki holda, ya’ni an=0 bo’lganda yoki n-1=0 bo’lganda bajarilishi mumkin. Agar an=0 bo’lsa, unda tekshirilayotgan sistema turg’unlik holatining aperiodik chegarasida bo’ladi(ya’ni xarakteristik tenglamaning bitta ildizi nolga teng bo’ladi).
Agar n-1=0 bo’lsa, unda tekshirilayotgan sistema turg’unlik holatining tebranma chegarasida bo’ladi (bunda xarakteristik tenglama juft mavxum ildizga ega bo’ladi).
Endi n=1,2,3,4 ga teng bo’lgan tenglamalar bilan ifodalangan sistemalar uchun Gurvis turg’unlik mezonining shartlarini ko’rib chiqamiz:
a) n=1, a0R+a1=0.
Bunda a00; 1=a10 turg’unlik sharti bo’ladi. Demak, birinchi tartibli sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarlidir.
b) n=2, a0R2+a1R+a2=0
bunda turg’unlik shartlari quyidagicha bo’ladi.
a00;1=a1 0
a1 0
2= =a1 a2- a0 0=a1 a20
a0 a2

Demak, ikkinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalarning ham turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarli shart hisoblanadi.
v) n=3, a0R3+a1R2+a2R+a3=0
Turg’unlikning zarur shartlari:
a00;1=a1 0
a1 a3
2= =a1 a2- a0 a30
a0 a2
3=a320.
Shunday qilib, uchinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalarning turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarli bo’lmay, bunda (a1 a2- a0 a3)0 tengsizlikning bajarilishi zarur shart hisoblanadi.
g) n=4, a0r4+ a1r3+ a2 r2+ a3 r+ a4=0
Turg’unlik shartlari:
a00;1=a1 0


a1 a3
2= a0 a2 =a1 a2- a0 a30


a1 a3 0
3= a0 a2 a4 =a1 a2 a3 +0+0+0- a0 a3-a12a4=a3(a1a2-a0a3)-a12a40
0 a1 a3
4=a43 0
To’rtinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishidan tashqari yana ikki
( a1a2-a0a3 ) 0
a3( a1a2-a0a3) –a2a40 shart bajarilishi kerak.
Xarakteristik tenglamaning darajasi ”p” borgan sari yuqoridagi kabi bajarilishi kerak bo’lgan shartlar ham ko’paya boradi. Shuning uchun turg’unlikning Gurvis mezonini p<4 bo’lgan sistemalar uchun qo’llash maqsadga muvofiq bo’ladi.

Download 288.12 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling