Tutash muhit meхanikasining umumiy хarakteristikasi. Asоsiy gipоtezalar

CHEKSiZ KiCHiK DEFORMATSIYA TENZORI ELEMENTLARINING MEXANIk MA’NOSI

Buning uchun qo’shimcha ravishda tutash muhit harakati ko’rilayotganda uning ixtiyoriy biror nuqtasi nisbiy ko’chishi nolga teng deb qaralayotgan koordinatalar sistemasida tekshirish olib borilishi kerak. U holda

bo’lsa, - ko’chish vektori tartibda bo’ladi, ya’ni bu yerda tutash muhit egallagan fazo bo’lagi tartibidagi sondan kichik sondir. U holda deformatsiyalanganlik holati cheksiz kichik deformatsiyalanganlik holati deyiladi va larni biror so’ngi holatidagi fazo nuqtasida emas, balki uning dastlabki holatiga nisbatan ko’rish cheksiz kichik xatolikka olib keladi. Demak, bu yerda tutash muhitning dastlabki koordinatasi bo’lishi Lagranj koordinatalari va umuman, biror so’ngi holatini akslantiruvchi Eyler koordinatalari o’rtasidagi farq cheksiz kichik xatolikka olib keladi. U holda, tutash muhit deformatsiyasini uning dastlabki holatini aniqlovchi koordinatalarga nisbatan ko’rish mumkin. Mana shu mulohazalar asosidagi cheksiz kichik deformatsiya tenzori elementlari larning mexanik ma’nosini tasvirlashga urinaylik. Biz ushbu formulaga ega edik:

bu yerda

- vektor-tolaning o’qi bilan tashkil etgan yo’naltiruvchi kosinusi.

larning mexanik ma’nosini aniqlash uchun quyidagi ikki xususiy holni ko’raylik:

1. - yetarlicha kichik miqdor bo’lib, uning berilishi dan iborat bo’lsin deylik. Bu vektor-tola uchun yuqоridagi formula asosida yoza olamiz:

Bundan:

ya’ni

.

Demak, nisbiy cho’zilish (siqilish) deformatsiyasini ifodalaydi. Xuddi shuningdek, lar ham cheksiz kichik tolaning o’z o’qlari yo’nalishi bo’ylab (ya’ni to’g’ri chiziq bo’ylab) siqilish yoki cho’zilishini ifodalaydi.

Demak, deformatsiya tenzori ning diagonal elementlarining mexanik ma’nosi nisbiy cho’zilish va siqilish deformatsiyalarini ifodalashdan iboratdir.

2. Endi dastlabki paytdagi ushbu ikki

vektor-tolalarni olaylik. Dastlabki paytdagi bular orasidagi burchak bo’lsa,

Ikkinchi holatda va cheksiz kichik tolalar yana cheksiz kichik bo’lgan va tolalar bo’lib almashinadi. U holda bular orasidagi burchakni desak:

va vektorlar va larga almashganda quyidagi ifodalarni yoza olamiz:




U holda:

Demak,

formulalarga ega bo’lamiz.

Agar dastlabki tolalar orasidagi burchak bo’lsa,

bo’ladi. Bu yerdan birinchi va ikkinchi koordinatalar orasidagi dastlabki to’g’ri burchakli bo’lgan burchakning o’zgarishini - deformatsiyasini xarakterlashini ko’rish qiyin emas. Yuqoridagiga o’xshash mulohazalarimizni va larga nisbatan ham ayta olamiz.