Tutash muhit meхanikasining umumiy хarakteristikasi. Asоsiy gipоtezalar

HARAKATI TEZLIGINI ILGARILAMA, AYLANMA VA SOF DEFORMATSIya TEZLIKLARIGA AJRATISH.

Biror onda tutash muhit zarrasi markazi ning tezligi , О₁ nuqtadagi tezligini esa deylik. Ko’rilayotgan zarra cheksiz kichik vaqtdan so’ng (5-rasm), ikkinchi holatni egallaydi deylik. U holda ni ixtiyoriy kichik miqdor deb, va larning Nyuton mexanikasidagi o’rinli bo’ladigan chegaradagi ixtiyoriy tezliklari uchun va larni ham cheksiz kichik miqdor sifatida qaray olishimiz mumkin.

Shakldan ko’rish mumkinki:

Avval funksiyani nuqta atrofida qatorga yoyib, uning uchun vektor cheksiz kichik vektor - tola ekanligi e’tiborga olib, yoza olamiz:

Bu ifodada tartibdagi birinchi tartibli cheksiz kichik miqdorlar bilan ish ko’ramiz va undan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdorlarni e’tiborga olmaymiz.

Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasi uchun esa quyidagicha yoza olamiz:

Bu yerda

Tezlik vektorini uch qismga va larga ajratdik (yuqori tartibli cheksiz kichik mikdor ni nolga teng deb qaraymiz). Har bir qismning mexanik ma’nosini ta’kidlash uchun tezlik vektori ni Dekart koordinatalarida tekshiraylik. Dekart koordinatalari bo’ylab yo’nalgan birlik vektorlarda bo’ladi. Shuningdek,

Endi kvadratik formani kiritaylik, u holda bo’ladi. Endi vektorni kiritaylikki,

bo’lsin, u holda

va

dan

Bundan va larni ko’rish mumkin.

Shunday qilib:

Bu ifodadagi birinchi ikki had tutash muhit zarrasining O nuqtasi ilgarilanma harakati tezligi va shu nuqta atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi. Uchinchi had esa deformatsiya tezligi tenzoriga bog’liq bo’lib, bu so’nggi tutash muhitning, deformatsiyalanmaydigan qattiq jismdan farqli ravishda, uning vaqt o’tishi bilan deformatsiyalanishi tezligiga bog’liq ifodasini beradi. Agar tutash muhit vaqt o’tishi bilan deformatsiyalanmasa, so’nggi formula, ma’lumki, nazariy mexanikada keltirilgan Eyler formulasiga aylanadi.

Yuqorida keltirilgan tezlik vektorining uyurmasi (vixri) deyiladi va u tutash muhit zarrasining biror oniy o’q atrofidagi uyurma harakatini tasvirlaydi.

Olingan

formula Koshi-Gelmgols formulasi deyiladi va uning mazmuni Koshi-Gelmgols teоremasini ifоdalaydi.