Творческая исследовательская работа нод и нок и их применение в практических задачах

Творческая исследовательская работа

НОД и НОК и их применение в практических задачах.

Подготовили учащиеся 6Б класса
Видяпина АнастасияЭдуардовна,
Михайлов Дмитрий Александрович
Руководитель: учитель математики
Пастухова Н.А.


Оглавление
1. Введение………………………………………………………………2
2. Наибольший общий делитель натуральных чисел…………………3
2.1.Определение НОД и его свойства
2.2. Различные способы нахождения наибольшего общего делителя
натуральных чисел
2.3. Алгоритм Евклида и его применение……………………………...4-6
3. Наименьшее общее кратное натуральных чисел……………………7-8
3.1.Определение НОК и его свойства.
3.2 Различные способы нахождения наименьшего общего кратного
натуральных чисел
4. Решение практических задач………………………………………….9-10
5. Заключение……………………………………………………………..11
6.Литература и информационные источники…………………………...12


Введение


Актуальность
На уроках математики мы познакомились с НОД – наибольшим общим делителем натуральных чисел и НОК – наименьшим общим кратным двух и нескольких натуральных чисел. Мы узнали некоторые способы нахождения НОД и НОК.
Нам стало интересно, а есть ли другие способы нахождения НОД и НОК.
Также мы решили узнать при решении каких практических задач применяются НОД и НОК.


Цель исследования: показать применение разных способов вычисления НОД и НОК при решении практических задач.
Для достижения цели пришлось решить следующие задачи:
1.Рассмотреть несколько способов вычисления НОД и НОК.
2.Оценить рациональность применения разных способов вычисления НОД и НОК.
3.Подобрать практические задачи на применение НОД и НОК.


2. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел.
2. 1. Определение НОД и его свойства
Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Обозначение наибольшего общего делителя чисел a и b: НОД(a; b).
Свойства наибольшего общего делителя.
1. Наибольший общий делитель чисел a и b равен наибольшему общему делителю чисел b и a, то есть, НОД(a; b)=НОД(b; a).
2. Если a делится на b, то множество общих делителей чисел a и b совпадает с множеством делителей числа b, в частности, НОД(a;b)=b.
Например, НОД(8; 24)=8, так как 24 кратно восьми.
3. Если числа a и b - взаимно простые числа, то НОД(a;b)=1.
Например, НОД(8; 3)=1, так как 8 и 3 взаимно простые числа.
4. Если m – любое натуральное число, то НОД(m*a, m*b)=m*НОД(a; b).
5. Пусть p – любой общий делитель чисел a и b, тогда 
НОД(a:p, b:p) = НОД(a; b):p.
Это свойство наибольшего общего делителя лежит в основе сокращения обыкновенных дробей до несократимых дробей.