U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

2.4. Bayes formulasi (gipotezalar teoremasi). Birgalikdamas 
gipotezalarning to„la guruhi berilgan bo„lib, ularning 
ehtimollari 
ma‟lum bo„lsin. Tajriba natijasida 
hodisa
gipotezalarning bittasi bilangina ro„y berib, bu 
hodisaning har bir gipoteza bo„yicha ehtimolligi 
ma‟lum. 
hodisaning ro„y berish shartida gipotezalarni qayta baholash, 
ya‟ni 
shartli ehtimollarni topish talab etilsin. 
Bunday hollar uchun ushbu teorema o„rinli bo„ladi.
Teorema (gipotezalar teoremasi). Agar 
hodisa ro„y bersa, u 
holda gipotezalarning shartli ehtimolligi Bayes formulasi deb ataluvchi 
quyidagi formuladan topiladi:
∑
bu yerda: 
̅̅̅̅̅
Isboti: Bu formulani shartli ehtimollik ta‟rifidan foydalanib, 
keltirib chiqarish mumkin: 
Bog„liq hodisalar uchun ehtimollarni ko„paytirish teoremasidan 
foydalanimiz: 
Bu formulalarni taqqoslab, 
tenglikni hosil 
qilamiz, bundan

---

92 
Bu kasrning maxrajidagi 
hodisaning ehtimolligini to„la 
ehtimollik formulasiga asosan ifodalab, isbotlanayotgan formulani hosil 
qilamiz:
∑
1-misol. Shar solingan uchta yashik bor. Birinchi yashikda 5 ta oq 
va 6 ta qora, ikkinchisida 6 ta oq va 5 ta qora, uchinchisida 7 ta oq shar 
bor. Tavakkaliga bitta yashik tanlanib, undan bitta shar olindi va u oq 
chiqdi. Bu shar ikkinchi yashikdan olinganligi ehtimolligini toping. 
Yechish: 
hodisa oq shar olinganligini bildiruvchi hodisa bo„lsin. 
Ushbu uchta gipotezani ko„rib chiqamiz: 
‒ birinchi yashik tanlangan; 
‒ ikkinchi yashik tanlangan; 
‒ uchinchi yashik tanlangan.
Shar olinadigan yashik tavakkaliga olingani uchun: 
hodisaning shartli ehtimolligi mos ravishda quyidagiga teng:
(oq shar birinchi yashikdan olinish ehtimolligi); 
(oq shar birinchi yashikdan olinish ehtimolligi); 
(oq shar birinchi yashikdan olinish ehtimolligi). Bu 
yerda to„la ehtimollik formulasiga ko„ra, 
tenglikni hosil qilamiz. Oq shar ikkinchi yashikdan olinish ehtimolligi 
esa quyidagiga teng: