Uchburchakni yuzani topish

UCHBURCHAKni yuzani topish formulalari


Sinuslar teoremasi
Sinuslar teoremasi — uchburchakning tomonlari, burchaklari va uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi orasidagi bogʻlanishni ifodalovchi teorema, a, b, c — ixtiyoriy uchburchak tomonlari uzunliklari; A, B, C — shu tomonlar qarshisidagi burchaklar; R — uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi boʻlsa, u holda ushbu


Uchburchakyuziniburchaksinusiorqalitopishformulasigakoʻra,

𝑆 =
¹ 𝑎𝑏 sin 𝐶, 𝑆 =
2
¹ 𝑏𝑐 sin𝐴, 𝑆 =
2
¹ 𝑎𝑐 sin 𝐵.
2

Bu tenglikningdastlabkiikkitasigako’ra,
¹ 𝑎𝑏 sin 𝐶 = ¹
2 2

𝑏𝑐,

demak,

Shundayqilib,

𝑎
sin 𝐴 ⁼
𝑐
sin 𝐶 ^.

Agar ABC to'g'ri burchakli uchburchakga R radiusli aylana tashqi chizilgan bo’lsa, u holda

Kosinuslar teoremasi

Kosinuslar teoremasi - uchburchak tomonining kvadrati qolgan ikki tomoni kvadratlari yigʻindisidan shu tomonlar bilan ular orasidagi burchak kosinusi ikkilangan koʻpaytmasi ayrilganiga teng

Masala 1

Uchburchak tomonlari 1, 3
va 5 smgateng.

Uchburchakningkattatomoniqarshisidayotganburchakni toping.

Yechilishi:
ABC uchburchakda a=1 sm, b= 3
Kosinuslarteoremasigako’ra,

smva c=5 smbo’lsin.

u holda

Bundan𝛾 = 135°
𝑐² = 𝑏² + 𝑎² − 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝛾,


𝑐𝑜𝑠𝛾=(𝑏² + 𝑎² − 𝑐²)/2𝑎𝑏
𝑐𝑜𝑠𝛾= = −
2