Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть II электричество и магнетизм Москва 2007г

1.13. Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме.
1) Теорема Гаусса.
(вакуум)
(среда)
По теореме преобразования поверхностного интеграла в объемный (теореме Остроградского) имеем:

откуда следует дифференциальная форма записи теоремы Гаусса:

где ρ – объемная плотность свободных зарядов;
.
Используя определение , нетрудно показать, что , где - объемная плотность связанных зарядов.
2) Теорема о циркуляции электрического поля.

По теореме преобразования контурного интеграла в поверхностный (теореме Стокса) имеем:
,
откуда следует дифференциальная форма второй основной теоремы электростатики

где .
1.14. Граничные условия для электрического поля.
При переходе через границу раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε₁ и ε₂ (рис.3.12) необходимо учитывать граничные условия для полей и , которые непосредственно вытекают из основных интегральных теорем электростатики.
Нормальные составляющие индукции поля непрерывны

Учитывая, что , находим также:
Тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны

Поскольку , то


Рис.3.12. Преломление линий поля при переходе через границу раздела двух диэлектриков.
Лекция 4
Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы. Энергия электрического поля.


1

.15. Равновесное распределение зарядов на проводниках.
Опыт показывает, что при равновесии электрические заряды распределяются на внешней поверхности проводников (рис.4.1). Поэтому, согласно теореме Гаусса, электрическое поле внутри проводника , а потенциал φ = const.
Рис.4.1. Опыт, иллюстрирующий равновесное распределение зарядов на проводнике.
Из сказанного следует, что при равновесии зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной. Вблизи поверхности заряженного проводника силовые линии перпендикулярны его поверхности, и поэтому работа по перемещению заряда вдоль любой линии на поверхности проводника .
П ри внесении незаряженного проводника в электрическое поле на его внешней поверхности появляются индукционные заряды противоположного знака, электрическое поле которых компенсирует внутри проводника внешнее поле. На этом свойстве проводников основано действие электростатической защиты (рис.4.2).
Можно



Нельзя
Рис.4.2. Электростатическая защита.