Учебное пособие Москва 2012 удк

Пример 5.3. Получим функцию распределения от случайной величины

,

(5.8)

где – случайная величина, распределенная по гауссовскому закону. Обратной функцией уравнения (5.8) является:
.
Сколько точек попало в интервал dx, столько же должно попасть в интервал dy, что означает равновероятность либо

.

Тогда искомая функция распределения вычисляется как:

Производная называются «якобиан преобразования», который в рассматриваемом случае равен , а после подстановки в уравнение получим искомую плотность распределения:

(5.8)

с математическим ожиданием и дисперсией:

,

где с – коэффициент равный 4.343.
Уровень сигнала не является детерминированной величиной, меняясь от точки к точке приема. В этих условиях покрытие 99% точек местности с удовлетворительным качеством (с заведомо известной вероятностью ошибки), свидетельствует о том, что при приеме обеспечивается уровень ОСШ не ниже его порогового значения в 99 % случаев. В результате при определении требуемой мощности передатчика должен учитываться определенный запас по мощности компенсирующий дополнительные потери из-за затенения приемной антенны.
Вернемся к нормальной функции распределения, характеризующей затенения. Параметрами этой функции являются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение , измеряемые в децибелах. Величина принадлежит диапазону 4…8 дБ, однако, как правило, при расчетах принимают 5,5 дБ [6,30]. Чтобы вычислить необходимый запас по мощности, необходимо воспользоваться интегральной функцией распределения случайной величины :

,

(5.9)

где - функция ошибок, задаваемая таблично. Эта функция показывает, с какой долей вероятности принимаемый сигнал будет отклоняться на величину от среднего значения. Тогда величина дополнительной мощности может быть определена из соотношения:

(5.10)

либо как:

,

(5.11)

где – обратная функция ошибок.