Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

УДК 681.3.06 (075)
ББК 22.1 
Печатается по решению Методического совета Пермской государственной 
сельскохозяйственной академии (протокол № 3 от 16 января 2017 г.). 
Учебное издание 
Аюпов Васыл Вафович 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 
Учебное пособие 
Подписано в печать 31.01.2017 г. Формат 60
80 
1
/
16
Усл. печ. л. 15,12. Тираж 50 экз. Заказ №13. 
ИПЦ «ПрокростЪ» 
Пермской государственной сельскохозяйственной академии 
имени академика Д.Н. Прянишникова 
614990, Россия, г. Пермь, ул. Петропавловская, 23 
Тел. [phone] 
ISBN 978-5-94279-337-1 
©
 ИПЦ «Прокростъ»
, 2017 
© Аюпов В.В., 2017 

---

3 
Содержание 
Предисловие………………………………………………………………………. 5 
Введение…………………………………………………………………………... 6 
1. Общие положения теории моделирования…………………………………… 8 
1.1. Моделирование как метод исследования…………………………… 8 
1.2. Правила и этапы моделирования……………………………………. 15 
1.3. Понятие модели………………………………………………………. 16 
1.4. Классификация моделей……………………………………………... 21 
1.5. Классификация математических моделей………………………….. 34 
1.6. Свойства математических моделей…………………………………. 41 
1.7. Общие требования и рекомендации по математическому 
моделированию…………………………………………………………… 53 
1.8. Этапы построения и применения математических моделей……… 54 
2. Системный подход……………………………………………………………... 67 
2.1. Понятие системы……………………………………………………... 67 
2.2. Принципы системного подхода…………………………………....... 72 
2.3. Классификация систем………………………………………………. 78 
3. Технические системы………………………………………………………….. 102 
3.1. Техника………………………………………………………………... 102 
3.2. Технический объект…………………………………….......………... 103 
3.3. Жизненный цикл технического объекта……………………………. 103 
3.4. Техническая система…………………………………………………. 105 
3.5. Признаки технических систем………………………………………. 110 
3.6. Технология……………………………………………………………. 110 
3.7. Взаимосвязь техники и технологии…………………………………. 112 
4. Проектирование технических систем………………………………………… 113 
4.1. Методология проектирования……………………………………….. 113 
4.2. Рассмотрение техники и технических объектов с позиций 
системного подхода………………………………………………………. 113 
4.3. Структура и параметры объектов проектирования………………... 118 
4.4. Стадии, аспекты и режимы процесса проектирования…………….. 120 
4.5. Постановка задач проектирования………………………………….. 122 
4.6. Особенности технологии автоматизированного проектирования 
технического объекта……………………………………………………... 124 
5. Основы теоретической механики……………………………………………... 127 
5.1. Кинематика…………………………………………………………… 129 
5.2. Динамика материальной точки……………………………………… 131 
5.3. Две основные задачи динамики точки…………………………….... 132 
5.4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки….. 134 
6. Динамика механической системы…………………………………………….. 136 
6.1. Связи…………………………………………………………………... 136 
6.2. Действительные и возможные перемещения, число степеней 
свободы, идеальные связи………………………………………………... 137 
6.3. Общие теоремы динамики системы………………………………… 143 
6.4. Теорема о движении центра масс механической системы………… 146 
6.5. Случай замкнутой механической системы…………………………. 147 

---

4 
7. Дифференциальные принципы теоретической механики…………………… 149 
7.1. Примеры несвободных систем………………………………………. 149 
7.2. Принцип виртуальных перемещений……………………………….. 155 
7.3. Применение принципа виртуальных перемещений……………….. 156 
7.4. Принцип Даламбера………………………………………………….. 158 
7.5. Принцип Даламбера – Лагранжа. Общее уравнение механики…… 161 
7.6. Уравнения Лагранжа в независимых координатах………………… 163 
8. Введение в теорию размерности величин……………………………………. 165 
8.1. Размерные и безразмерные величины……………………………..... 167 
8.2. Основные и производные единицы измерения…………………….. 171 
8.3. О формуле размерности…………………………………………….... 178 
8.4. О втором законе Ньютона…………………………………………… 180 
8.5. Структура функциональных связей между физическими 
величинами………………………………………………………………... 187 
8.6. Параметры, определяющие класс явлений…………………………. 192 
9. Теория подобия………………………………………………………………… 196 
9.1. Метод обобщенных переменных……………………………………. 196 
9.2. Теоремы подобия…………………………………………………….. 201 
10. Экспериментальные факторные модели…………………………………….. 206 
10.1. Особенности экспериментальных факторных моделей………….. 206 
10.2. Принципы планирования эксперимента…………………………... 212 
10.3. План эксперимента………………………………………………….. 216 
10.4. Регрессионный анализ……………………………………………… 219 
11. Примеры моделирования механических систем……………………………. 220 
11.1. Задача о колебаниях математического маятника…………………. 220 
11.2. Задача о двойном математическом маятнике……………………... 227 
Заключение………………………………………………………………………... 238 
Контрольные вопросы к разделам……………………………………………….. 239 
Список использованной литературы…………………………………………….. 241