Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

размерностей, или методом обобщенных переменных. 
Учение о подобии и моделировании начало создаваться 
более четырехсот лет тому назад. Леонардо да Винчи, Мике-
ланджело, Галилеем делали попытки обосновать методы мо-
делирования и применять их в различных областях: архитек-
туре, механике, геометрии, астрономии. Однако первые 
научные формулировки условия подобия были получены И. 
Ньютоном в его работе «Математические начала натуральной 
философии», в которой он рассматривает движение матери-
альных тел и устанавливает законы их подобия. Им были от-
крыты пути применения в моделировании механических си-
стем и их критерии. 
В 1822 г. увидела свет работа Д. Фурье «Аналитическая 
теория теплопроводности», в которой было показано, что 
члены уравнений, описывающих физические явления, всегда 
имеют одинаковую размерность. Это правило получило 
название правила Фурье или правила размерной однородно-
сти уравнений математической физики. 

---

199 
В России основоположником теории подобия является 
В. Л. Кирпичев, который в 1874 г. опубликовал работу «Бе-
седы о механике», посвященную исследованию упругих яв-
лений в геометрически подобных телах. Дальнейшие иссле-
дования позволили детально рассмотреть вопросы, связанные 
с моделированием в строительстве, военном деле. 
Продолжателями этого направления явились такие уче-
ные, как М.В. Кирпичев, Н.Е. Жуковский, А.А. Гухман,
Л.И. Седов и др. 
Академик М.В. Кирпичев в своих работах показал, что 
теория подобия является теорией эксперимента и моделиро-
вания. Она указывает, каким образом нужно ставить опыт, 
обрабатывать опытные данные, а также обобщать и распро-
странять полученные результаты на другие объекты. Профес-
сор А. А. Гухман сформулировал ряд важных положений, в 
частности, третью теорему подобия, в которой определяются 
условия, необходимые и достаточные для обеспечения подо-
бия групп явлений. Большой вклад им был внесен в исследо-
вания, связанные с гидромеханикой и переносом тепла в 
движущейся среде. Профессором Л.И. Седовым были по-
дробно рассмотрены методы подобия применительно к меха-
нике, движению различных тел в жидкости. Профессор Н. Е. 
Жуковский внес неоценимый вклад в развитие теории возду-
хоплавания и моделирования авиационной техники. 
Математические основы теории подобия н анализа раз-
мерностей дали значительный толчок развитию многих со-
временных направлений науки и техники. Например, моде-
лированию строительных конструкций, тепло- и гидроэлек-
тростанций, различных силовых и электрических установок. 
Теория подобия достаточно широко используется для опре-
деления прочностных, усталостных характеристик, при мо-
делировании экономических расчетов. В настоящее время ак-

---

200 
туальнейшей проблемой является развитие теории подобия 
применительно к задачам больших, сложных и неоднород-
ных систем. 
Необходимо отметить, что если раньше теория подобия 
и анализа размерностей развивалась в направлении обработ-
ки полученных данных, при которой с учетом их статистиче-
ского характера авторы стремились обеспечить наилучшее 
приближение полученных значений к истинным, то в насто-
ящее время получило распространение другое направление, 
связанное с теорией планирования эксперимента. Этому 
направлению положили начало работы таких зарубежных ис-
следователей, как Р. Фишер, Д. Бокс, Ч. Хикс, Н. Винер. Сре-
ди отечественных исследователей следует упомянуть
В.В. Налимова, Г.К. Круга, Ю.П. Адлера, В.С Пугачева,
Н.П. Бусленко и др. 
Особенностью этого направления являлось то, что в ре-
шении этих проблем центральное место заняли исследования 
не одного фактора, как это делалось раньше, а многих влия-
ющих факторов. Решение многофакторных задач стало воз-
можным в результате применения современной вычисли-
тельной техники. Методы математического планирования 
эксперимента позволяют получить математические модели 
исследуемого процесса в реальном диапазоне изменения 
многих факторов. Развитие вычислительной техники и соот-
ветствующие организационные мероприятия значительно 
расширили круг разрешимых задач, позволили отказаться от 
некоторых чрезмерных упрощений и тем самым повысить 
точность математических моделей. 
В настоящее время моделирование применяется в раз-
личных отраслях науки и техники при решении конкретных 
технических, экономических и других задач. Методы моде-
лирования чрезвычайно разнообразны, однако наиболее ши-

---

201 
рокое распространение получило физическое и математиче-
ское моделирование. 
Понятие моделирования тесно связано с понятием ин-
формации, характеризующей воздействия, которые получают 
системы и ее отдельные элементы, а также происходящие в 
результате этих воздействий изменения состояния системы, 
определяемые всегда во времени и в пространстве. 
Общая задача теории подобия и моделирования - это 
выработка методологии, направленной на упорядочение спо-
собов получения и обработки информации об объектах, су-
ществующих вне нашего сознания и взаимодействующих 
между собой и внешней средой. 
Таким образом, можно сказать, что теория подобия 
применяется в следующих случаях: 
- при определении аналитических зависимостей соот-
ношений и решений конкретных задач; 
- при обработке результатов экспериментальных иссле-
дований различных технических устройств в тех случаях, ко-
гда результаты представлены в обобщенных «критериаль-
ных» зависимостях; 
- при создании моделей, т.е. установок, воспроизводя-
щих явления в других установках (оригиналах), обычно 
больших по величине, или более сложных по структуре, или 
более дорогих, чем создаваемые модели.