Учебное пособие по коллоидной химии Казань 2015 1

0
0
К
1


,
(63) 
где ν
0
– первоначальное число (первичных) частиц. 
Соответственно, из уравнения (63) следует: 
1 + Кν
0
θ = 2, Кν
0 
= 1/θ (64) 
и







1
0
.
(65) 
Это позволило рассчитать изменение числа частиц в процессе коагу-
ляции. На рис. 14 показана зависи-
мость числа различных частиц ν
m
от 
времени (m – порядок, т.е. число со-
единившихся в агрегат частиц). 
Видно, что общее число частиц ν
Σ
и 
число первичных частиц ν
1
постоян-
но уменьшается. В то же время чис-
ло вторичных, третичных и т.д. час-
тиц сначала растет, достигает мак-
симального значения, а затем 
уменьшается. 
Используя для расчета общего 
числа столкновений и, соответст-
венно, скорости исчезновения час-
тиц первый закон диффузии Фика, 
Смолуховским было получено сле-
дующее выражение:
2
R
D
8
d
d








, (66) 
где D – коэффициент диффузии; R – размер дисперсной частицы. 

Σ

1
1 

2

3

4 
ν
m
/ν
0
1 
2 
3 

1 
Рис.14. Изменение числа частиц
во времени при коагуляции
по Смолуховскому 

---

47 
Сравнивая уравнения (62) и (66), видно, что К = 8πDR. Для того чтобы 
рассчитать число столкновений частиц, было удобно допустить, что все 
они приводят к агрегации. В теории коагуляции этот случай получил на-
звание быстрой коагуляции. В общем случае теория кинетики коагуляции 
различает быструю и медленную коагуляции. По аналогии с теорией ак-
тивных столкновений вводится понятие потенциального барьера ∆Е, для 
успешного преодоления которого сталкивающиеся частицы должны обла-
дать достаточным запасом энергии. Быстрая коагуляция наблюдается 
только тогда, когда энергия соударений всех частиц превышает эту необ-
ходимую для их слипания энергию взаимодействия ∆Е. Эффективность 
соударений будет пропорциональна фактору Больцмана