Учебное пособие по коллоидной химии Казань 2015 1

RT
Mgh
p
p

0
ln
, (59) 

---

40 
где р
0
– давление газа на начальном уровне, Па; р – давление газа на высо-
те h над этим уровнем, Па; М – молярная масса газа, кг/моль; g – ускорение 
свободного падения, м/с
2
. 
Для коллоидов при замене давления р на частичную концентрацию ν 
и с учетом поправки на потерю массы в дисперсионной среде по закону 
Архимеда его можно представить в виде уравнения Лапласа-Перрена: 





0
0
ln



T
k
mgh
Б
, (60) 
где ρ и ρ
0
– число частиц на исходном уровне и на высоте h, соответствен-
но
. 
Таким образом, гипсометрический закон соблюдается не только для 
молекул газа, но и в аэрозолях и в суспензиях. В суспензиях диффузионно-
седиментационное равновесие реализуется для частиц с размером не более 
0,1 мкм, в аэрозолях (в воздухе) – для частиц с небольшой плотностью и 
размером не более 0,05 мкм.
Наблюдение за скоростью осаждения частиц в вязкой среде состав-
ляет основу седиментационного анализа. Анализ позволяет измерять раз-
мер частиц и их распределение по размерам в различных дисперсных сис-
темах (суспензиях, эмульсиях, порошках в интервале размеров частиц от 
10
-5
до 10
-2
см). 
При скорости осаждения u в течение времени τ вещество осядет из 
столба высотой uτ и масса вещества m составит: 

u
H
Q
m

, (61) 
где Q – общая масса дисперсной фазы; Н – первоначальная высота столба 
суспензии; Q/Н – масса дисперсной фазы в объеме, приходящаяся на еди-
ницу высоты столба суспензии. 
В реальных полидисперсных системах кривые оседания (седимента-
ции) имеют плавный ход (рис. 10). Результаты седиментационного анализа 
представляют в виде функций, отражающих распределение частиц по раз-
мерам в системе. Обычно строят интегральную и дифференциальную кри-
вые распределения. Интегральная кривая – это зависимость от радиуса 
m 
Время 
Рис. 10. Кривая седимен-
тации полидисперсной 
системы 
r 
100 
Q, % 
r 
dQ/dr 
Рис. 11. Интегральная 
кривая распределения 
частиц по размерам
Рис. 12. Дифференциаль-
ная кривая распределе-
ния частиц по размерам
r
нв
r
min
r
max

---

41 
суммарного количества частиц в % с размерами от r
min
до r
max
. Общий вид 
таких кривых представлен на рис. 11. Важным свойством интегральной 
кривой распределения является возможность быстрого определения в дан-
ной суспензии любой фракции частиц. Более наглядное представление о 
распределении частиц в системе по размерам дает дифференциальная кри-
вая распределения (рис. 12). Дифференциальная кривая – это зависимость 
функции распределения dQ/dr от радиуса частиц. Дифференциальная кри-
вая обычно имеет один максимум, соответствующий наиболее вероятному 
размеру частиц r
нв
в данной системе. Она характеризует вероятность рас-
пределения по массе частиц различных радиусов, и чем выше ее макси-
мум, тем ближе суспензия к монодисперсной.
Седиментационный анализ высокодисперсных систем с размером 
частиц менее 10
-6
м (которые в обычных условиях седиментационно ус-
тойчивы) проводят в поле центробежных сил.
Разработаны и используются различные методы седиментационного 
анализа, следует учитывать, что в зависимости от принятых в них принци-
пов измерения, получаемые данные могут различаться.