Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

4.3. Оценка надёжности дискретных устройств с ВО

4.3.1. Определение вероятности возникновения на выходе ВО отказа по "0"

Для дискретных устройств, как уже отмечалось, характерно два типа дефектов: устойчивый отказ и сбой. Рассмотрим оценку надежности дискретных устройств с ВО при устойчивых отказах.
Поставим вопрос: "В каких случаях может произойти отказ по "0" на выходе ВО"? Из предыдущего следует, что ВО корректирует не менее чем (r - r) ошибок типа ложный "0". Значит, если число ошибок будет равно (r - r + 1), (r - r + 2), …, r, то на выходе ВО будет постоянный нуль.
Рассмотрим теперь такой случай. Пусть известно, что по "0" отказали i блоков. Сколько всего возможно таких событий? Так как число блоков равно r, то, очевидно, искомое число событий равно , которое определяется по формуле
(4.2)
и представляет собой число сочетаний из r по i. Все эти события будут несовместны.
Отсюда следует, что событие "отказ ВО" по "0" может произойти при реализации следующих элементарных событий:

• 
  (г - r + 1) блоков отказали по "0", а остальные (r -1) не отказали по "0". Число таких событий будет равно а вероятность этой группы событий будет равна где q₀ - вероятность отказа по "0" одного блока;
  
• 
  (r - r + 2) блоков отказали по "0", а остальные (r - 2) блоков не отказали по "0". Число таких событий будет равно , а вероятность этой группы событий будет равна
  

Аналогичные зависимости можно получить для остальных элементарных событий, когда отказали по "0" r - r + 3, …, r блоков.
Поскольку все элементарные события несовместны, то вероятность отказа по "0" определится следующим образом:
(4.3)
При использовании ВО :

При использовании ВО :

При использовании ВО :