Учебное пособие Владивосток Издательский дом Дальневосточного федерального университета 2013 ббк 22. 12 К 93

Пример 1

1. 
   – одноместный предикат P(x), P⁺={-4}.
   
2. 
   При выполняется равенство . Не является предикатом, это – ложное высказывание.
   
3. 
   . Предложение является одноместным предикатом P(x), P⁺={1}.
   
4. 
   Существует такое число x, что . Не является предикатом. Истинное высказывание.
   
5. 
   – P(x), P⁺= (3, +∞).
   
6. 
   Однозначное число x кратно 3 – P(x), P⁺={0, 3, 6 , 9}.
   
7. 
   – не предикат.
   
8. 
   – P(x, y) – двухместный предикат, P⁺= {(0; 0)}
   

Пример 2. Какие предикаты тождественно истинные:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   при не тождественно истинный.
   

§ 5. Логические операции над предикатами

Отрицание предиката

Определение. Отрицанием предиката P(x)  называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях , при которых предикат P(x) принимает значение «ложь» и принимает значение «ложь» при тех значениях , при которых предикат P(x)   принимает значение «истина».
Из этого определения следует, что .
Определение. Отрицанием n-местного предиката , определенного на множествах называется n-местный предикат, определенный на тех же множествах, обозначаемый , который превращается в истинное высказывание при всех тех значениях предметных переменных, при которых исходный предикат превращается в ложное высказывание.
То есть, предикат таков, что для любых выказывание является отрицанием высказывания .