Понятия предиката. Постаянные предметы и переменные высказывании

₁₂-§. Понятия предиката. Определение области истинности предиката.

Понятия предиката. Постаянные предметы и переменные высказывании.

Под высказыванием мы понимаем предложение, о котором можно сказать одно из двух: истинно оно или ложно. Понятие предиката обобщает понятие высказывания. Теория предикатов представляет собой более тонкий инструмент, по сравнению с теорией высказываний.

Определение 12.1: N-местным предикатом, определённым на множествах называется предложение, содержащее N переменных  превращающееся в высказывание при подстановки вместо этих переменных любых конкретных элементов из множеств соответственно.
Обозначать -Местные предикаты будем , причём переменные называются предметными.
Всякий N-местный предикат определённый на множествах есть функция от n аргументов, заданная на указанных множествах и принимающая значение 0(ложно) или 1(истинно).
Будем говорить, что -местный предикат задан на множестве , если принимают значения из . -называется предметной областью.
Примерами предикатов являются любые уравнения и неравенства из курса математики.
Например, , где , y из есть двухместный предикат заданный на множестве всех действительных чисел .
Определение 12. 2: Предикат Заданный на множествах называется:
1. Тождественно истинным, если при любой подстановке вместо переменных любых конкретных значений из множеств он превращается в истинное высказывание.
2. Тождественно ложным, если при любой подстановке вместо переменных любых конкретных значений из множеств соответственно он превращается в ложное высказывание.
3. Выполнимым, если существует по крайней мере один набор значений переменных из , при которых его значение истинно.
Обозначают: тождественно истинный – ; тождественно ложный –
Двухместный предикат заданный на множестве является тождественно истинным.
Одноместный предикат , заданный на множестве является тождественно ложным.
Примером выполнимого предиката заданного на множестве является предикат .