Понятия предиката. Постаянные предметы и переменные высказывании

Определение 12.6: Отрицанием n-местного предиката определённого на множествах  называется  -местный предикат, определённый на тех же множествах, обозначаемый  , значение которого истинно при всех тех значениях переменных, при которых значение предиката ложно.
Например, отрицанием двухместного предиката , определённого на множестве  является предикат , определённый на том же множестве  .
Пусть - n-местный предикат, определённый на множествах  . Тогда справедливо следующее тождество:
.
Следствие: Отрицание предиката будет тождественно истинным тогда и только тогда, когда исходный предикат тождественно ложен.
Определение 12.7: Конъюкцией n-местных предикатов и, определённых на множествах называется n-местный предикат, определённый на тех же множествах, обозначаемый· , значение которого истинно при тех и только тех наборах переменных, при которых истинно значение исходных предикатов.
Пусть и два n-местных предиката определённые на множествах . Тогда справедливо следующее тождество: .
Следствие: Конъюнкция двух предикатов тождественно истинна тогда и только тогда, когда оба данных предиката тождественно истинны.
Например, требуется решить систему неравенств . Для этого нужно найти множество истинности предиката , определённого на множестве R. Используя теорему 2 получаем:

Определение 12.8. Дизъюнкцией n-местных предикатов и определенных на множествах называется n-местный предикат, определенный на этих множествах, обозначенный
∪ значение которого истинно при тех и только тех наборов переменных, при которых истинно значение по меньшей мере одного из исходных предикатов.
Пусть и два -местных предиката, определенные на множествах . Тогда справедливо следующее тождество
Следствие. Дизъюнкция двух предикатов тождественно ложна тогда и только тогда, когда оба данных предиката тождественно ложны.
Пусть и -местные предикаты, определенные на множествах тогда справедливы следующие равносильности:



,.