Учебное пособие Воронеж 2005 А. С. Кольцов Е. Д. Федорков Геометрическое моделирование в сапр

5. ПОЛИГОНАЛЬНЫЕ СЕТКИ

Как отмечалось, полигональная сетка представляет собой набор вершин, ребер и плоских многоугольников. Вершины соединяются ребрами. Многоугольники рассматриваются либо как последовательность вершин или ребер. Можно предложить много способов внутреннего представления полигональных сеток.

На рис. 2 изображен простой пример полигональной сетки из четырех многоугольников с девятью вершинами и двенадцатью ребрами. На рис. 3-5 рассмотрены несколько различных представлений и приведены соображения по их эффективности и удобству манипулирования.



Рис. 2. - Пример полигональной сетки: P_i - многоугольники, V_j - вершины, E_k - ребра



Рис. 3. Представление полигональной сетки с явным заданием многоугольников

Компактно для одного многоугольника, но сильно избыточно для набора, так как не существует общего описания общих вершин и ребер.

Рис. 4. Представление полигональной сетки с указателями на списки вершин

Элементы списка указателей на вершины для каждого многоугольника ссылаются на соответствующие координатные данные для вершин. Данное представление компактнее предыдущего, но трудно найти многоугольники с общими ребрами.

Рис. 5. Представление полигональной сетки в виде списка ребер

Элементы списка ребер содержат указатели на вершины в списке вершин, образующие данное ребро. Для обеспечения поиска всех вершин, образующих данный многоугольник, необходимо иметь обратные указатели от вершины на одно из инцидентных к ней ребер.

6. ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ
6.1. ОПИСАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхности, заданные в форме

Х = Х(u,t),
Y = Y(u,t),
Z = Z(u,t),
где u,t - параметры, изменяющиеся в заданных пределах,
относятся к классу параметрических. Для одной пары значений (u,t) вычисляется одна точка поверхности.


Параметрическое задание плоскостей
Плоскость, проходящая через точку r₀ =(х₀,y₀,z₀) и векторы

исходящие из этой точки, определяются уравнением

или

Данное уравнение описывает прямоугольник со сторонами, равными и , если , а u,t[0,1]. Нормаль к поверхности можно получить, вычислив векторное произведение: .