Umumiy o’rta ta’lim maktabi algebra kursida funksiyalar va ularni xossalarini o’rganish asosiy mazmundor-uslubiy yo’nalishlardan birini tashkil etadi

2-teorema. y = ƒ⁽x⁾ egri chiziqning M⁽ ; ⁾ nuqtasiga o`tkazilgan urinmasining tenglamasi
y − = ƒ^{′( )(}x − x ^{) (}3⁾
ko’rinishda bo’ladi, bu yerda = ƒ^{( )}.
Isbot. Urinma tenglamasini topish uchun to’g’ri chiziqning y = kx + b
tenglamasidagi k va b larni aniqlash kerak. (2) ga asosan:
k = ƒ^{′( )}.
b ni topish uchun urinmaning M⁽x₀ ; y₀ ⁾ nuqta orqali o’tishidan foydalanamiz. Bu esa M⁽ ; ⁾ nuqtaning koordinatalari to’g’ri chiziq tenglamasini qanoatlantirishi kerakligini bildiradi, ya’ni
= k + b.
Bundan: b = − k = − ƒ^{′( )} .
k va b ning topilgan qiymatlarini to’g’ri chiziq tenglamasiga qo’ysak, egri chiziqning M⁽ ; ⁾ nuqtasidan o’tuvchi urinma tenglamasi hosil bo’ladi:
y − = ƒ^{′( )(}x − ⁾.
1-misol. y = 2 − 2 parabolaning absissalari mos ravishda = 1, = −2 = 0 bo’lgan nuqtalariga o’tkazilgan urinmalarning burchak koeffitsientlari topilsin.
Yechish. y = 2 − 2 funksiyaning hosilasini topamiz.
1) x ga ∆x orttirma beramiz:
y + ∆y = 2 − 2;
2) ∆y = 2 − 2 − ⁽2 − 2⁾ = 4x∆x + 2∆ ;

3) 4) =4x

Demak, y = 2 − 2 funksiyaning hosilasi: y^’ = 4x. x = 1 bo’lganda
urinmaning burchak koeffitsienti: k = y^’(1⁾ = 4 ∙ 1 = 4; x = −2 da esa k = y^’(−2⁾ = 4 ∙ ⁽−2⁾ = −8; x = 0 nuqtada k = y^’(0⁾ = 4 ∙ 0 = 0.