Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish

2-BOB. DALAMBER-LAGRANJ PRINSIPI BILAN GAMILTON PRINSIPI ORASIDAGI BOG’LANISH KANONIK O’ZGARUVCHILAR. SISTEMA HARAKATINING KANONIK TENGLAMALARI

2.1. Kanonik tenglamalarni keltirib chiqarish va birinchi integrallar

Kanonik almashtirishlar. Ma’lumki, sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsa, umumlashgan koordinatalarga nisbatan Lagranj tenglamalari n-ta tenglamalar sistemasini hosil qiladi, ya’ni

(2.1)

Agar L funksiya: umumlashgan tezliklarning ikkinchi darajali funksiyasi bo’lsa, (1) sistemaga dinamik sistema deyiladi va bu holda

L=L₂+L₁+L₀

- larni noma’lum funksiya deb olib, (2.1) tenglamalarni 2n ta ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarga keltirish mumkin. Bunday sistema quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

(2.2)

(2.2) tenglamalar sistemasi, noma’lumli differensial tenglamalar sistemasini ifodalaydi.

(2.1) sistemani kanonik ko’rinishga keltirish uchun q_i va Lagranj o’zgaruvchilari o’rniga