University of business and science”

­­­­­ 4. Moda va mediana
O‘rtacha miqdorlar bir-biridan farq qiladigan yakka miqdor­larning o‘rtachasidir. Shuning uchun ular to‘plam uchun xos bo‘l­­gan umumiy yo‘nalishni, qonuniyatni ochib bera oladi, ammo to‘plamdagi yakka belgilar qiymatlarini niqoblaydi. Bu esa ha­yot­da sodir bo‘ladigan ayrim hodisalarni o‘lchash, ba­holash va ta’rif­lashda xatoliklarga olib kelishi mumkin. Ushbu kam­chilikka yo‘l qo‘ymaslik uchun statistikada moda va mediana qo‘llaniladi.
Moda deganda statistik to‘plamda eng katta songa va sal­moq­qa ega bo‘lgan ko‘rsatkich tushuniladi. U aniq miqdor sanalib, o‘r­ganilayotgan to‘plamning strukturasini (tuzilmasi) ta’rif­lash­da muhim ahamiyatga ega. Masalan, o‘rtacha ish haqi yoki o‘rta­cha hasildorlik bilan eng ko‘p uchraydigan ish haqi darajasi yoki hosildorlik darajasi ham katta ahamiyatga ega.
Moda oraliqli va oraliqli bo‘lmagan (diskret) variatsion qa­tor­lar bo‘yicha aniqlanadi. Oraliqli bo‘lmagan (diskret) qator­larda modani aniqlash qiyinchilik tug‘dirmaydi, uni hisoblashda ortiqcha hisoblashlar talab qilinmaydi. Diskret (oraliqli bo‘l­ma­gan) qatorlarda qaysi bir variantning vazni yoki salmog‘i ko‘p uch­rasa, shu variant moda hisoblanadi. Diskret qatorlar bo‘yi­cha modani aniqlashni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz. 6-jadval Paxta yetishtiruvchi oilaviy pudratchilar bo‘yicha paxta hosildorligi

Paxta hosildorligi, s/ga	20	22	23	24	25	26	27	28
Oilaviy pudratchilar	2	4	3	2	8	2	4	3

Ushbu misoldan ko‘rinib turibdiki, hosildorligi 25 s/ga ga teng bo‘lgan oilaviy pudratchilar soni qatorda eng ko‘p uchragan variantdir, ya’ni 8 pudratchi gektaridan 25ts. dan hosil olgan. Ushbu miqdor (25ts.) to‘plam uchun moda hisoblanadi.Oraliqli variatsion qatorlarda modani yuisoblash variatsion diskret qatorlarga nisbatan farq qiladi. Oraliqli variatsion qator­larda modani quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Bunda: M₀ – moda;
x₀ – moda oralig‘ining quyi chegarasi;
d – moda oraliq (interval) miqdori;
f₁ – moda oralig‘ining quyi chegarasidagi qator vazni;
f₂ – moda qatorining vazni;
f₃ – moda oralig‘ining yuqori chegarasidagi qator vazni.
Quyidagi ma’lumotlardan foydalanib, oraliqli variatsion qatorlar bo‘yicha modani hisoblash tartibini ko‘rib chiqamiz.
7-jadval