Уравнения Гельмгольца. Helmgolts Tenglamalari

Волновые процессы

To'lqin jarayonlari
Yuqorida aytib o'tilganidek, vaqt o'zgaruvchan elektromagnit maydon to'lqin xarakteriga ega. Keyinchalik, elektromagnit maydonda sodir bo'ladigan to'lqin jarayonlarini ko'rib chiqamiz.
Eng umumiy nuqtai nazardan, to'lqinlar uzluksiz muhitning tebranish harakatlari deb ataladi. To'lqin hodisalarining fizik tabiati juda xilma-xildir. Shunday qilib, elektromagnit to'lqinlar, tovush – akustik to'lqinlar, suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar va boshqalar ma'lum. Elektromagnit to'lqinlarning tuzilishini tushunish uchun biz ikkita taniqli va osongina ifodalanadigan to'lqin jarayonlarini taqqoslaymiz − tovush to'lqinlari va suv yuzasidagi to'lqinlar (41-rasm).

41-rasm-uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar
Rasmda ko'rsatilgan to'lqinlar o'qlar yo'nalishi bo'yicha tarqaladi. Gazning qalinlashishi va siyraklashishi mintaqalarining kosmosdagi harakati bo'lgan tovush to'lqinlari, ulardagi har bir alohida gaz zarrasi to'lqin tarqalish yo'nalishiga to'g'ri keladigan yo'nalishda tebranishi bilan ajralib turadi. Bunday to'lqinlar uzunlamasına to'lqinlar deb ataladi. Adabiyotda akustik yoki skalyar to'lqinlar atamalarini ham uchratish mumkin.
Suv yuzasida to'lqinlar butunlay boshqacha tabiatga ega. Bu erda tebranuvchi zarralar tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar yo'nalishda harakatlanadi. Shuning uchun, ushbu turdagi to'lqin uchun faqat tebranish nuqtalarining muvozanat holatiga nisbatan siljish qiymatini ko'rsatish etarli emas va tebranishlar sodir bo'lgan tekislikni aniq ko'rsatish kerak. Ushbu tekislik to'lqinning qutblanish tekisligi, to'lqin jarayonining o'zi esa ko'ndalang, qutblangan yoki vektor to'lqinlari deb ataladi.
Buni isbotlash mumkin va buni elektromagnit to'lqinlarning ko'ndalang to'lqin ko'rinishiga ega ekanligi misollaridan ko'rish mumkin. Turli xil jismoniy tabiatdagi to'lqinlar kosmosda qanday konfiguratsiyani qabul qilishiga qarab tasniflanadi.
Kartezian koordinatalar tizimiga ega bo'lgan cheksiz uch o'lchovli makonni ko'rib chiqing , uning har bir nuqtasida fizik tabiati befarq bo'lgan ma'lum bir qiymat berilgan. Vaqt va makonda bu qiymat qonunga muvofiq o'zgarsin
.
Shu bilan birga, kosmosda monoxromatik tekis to'lqin borligi aytiladi. Kosinus argumenti, ya'ni odatda to'lqin fazasi deb ataladi, vaqt va fazoviy koordinataning funktsiyasidir . Agar biz uni tuzatsak, u holda qiymat bir xil qiymatlarni davrning ko'paytmalari orqali oladi . Agar vaqt belgilangan bo'lsa , unda qiymat vaqti-vaqti bilan to'lqin uzunligi deb ataladigan davr bilan eksa bo'ylab o'zgaradi. Miqdorlar bir-biri bilan bog'liqligini ko'rish oson:
.
Qiymat to'lqin jarayonining eng muhim xarakteristikasi bo'lib xizmat qiladi va to'lqinning doimiy tarqalishi deb ataladi. Faza doimiysi va to'lqin raqami atamalari ham ishlatiladi va belgi o'rniga ishlatiladi . To'lqin raqamining jismoniy ma'nosi shundaki, u bir metr yo'l bo'ylab harakatlanayotganda to'lqin fazasi qancha radian o'zgarishini ko'rsatadi.
Yassi to'lqinni tavsiflovchi formulada ikkita mumkin bo'lgan belgining mavjudligi tekis to'lqinlarning ikki yo'nalishda tarqalishi bilan bog'liq. Shartni qondiradigan sirtni nomlaylik
,
tekis to'lqinning to'lqin jabhasi. Shubhasiz, ko'rib chiqilayotgan holatda to'lqin jabhalari o'qga perpendikulyar bo'lgan va kosmosda tezlik bilan harakatlanadigan cheksiz tekisliklardir
,
faza tezligi deb ataladi. Faza tezligi-bu kuzatuv nuqtasi harakatlanishi kerak bo'lgan tezlik, shunda undagi maydon fazasi o'zgarishsiz qoladi. Vaqt har doim bir yo'nalishda o'zgarganligi sababli, tenglama

ijobiy o'q yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan to'lqinning old tomoniga to'g'ri keladi . To'lqin fazasidagi belgining o'zgarishi uning tarqalish yo'nalishining o'zgarishiga olib keladi.