Уравнения математической физики Рабочая программа дисциплины

Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности

bet	3/7
Sana	18.06.2023
Hajmi	61.49 Kb.
	#1587144
Turi	Учебный план

1 2 3 4 5 6 7

Bog'liq
plan-01 03 02 ПМиИ-4-2021 (1)

Раздел 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности

2.1.	Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач.	Лекции	5	2	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.2.	Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области, единственность решения начально-краевых задач.	Лабораторные	5	1	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.3.	Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач; теоремы сравнения и устойчивости.	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.4.	Построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных.	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1
2.5.	Задачи на построение решений начально-краевых задач методом разделения переменных.	Лабораторные	5	4	Л1.1, Л1.3, Л2.1
2.6.	Доказательство существования классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения на отрезке	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.7.	Задача Коши для уравнения теплопроводности, единственность ее решения. Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.8.	Построение решения задачи Коши; интеграл Пуассона	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л2.1
2.9.	Контрольная работа	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
2.10.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету	Сам. работа	5	6	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
3.1.	Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Пример Адамара.	Лекции	5	1	Л1.3, Л1.2
3.2.	Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.	Лабораторные	5	2	Л1.3, Л1.2
3.3.	Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций.	Лекции	5	1	Л1.3, Л1.2
3.4.	Формулы Грина в ограниченной области. Основные свойства гармонических функций.	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л2.1
3.5.	Задачи на единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л1.2
3.6.	Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа; единственность решения внешней задачи Дирихле	Лекции	5	1	Л1.1, Л1.3, Л1.2
3.7.	Решение краевых задач методом разделения переменных.	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л1.2
3.8.	Единственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа	Лекции	5	1	Л1.3, Л1.2
3.9.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе	Сам. работа	5	9	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 4. Задачи для волнового уравнения
4.1.	Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера. Корректность задачи Коши	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.2.	Задача Коши для уравнения колебаний бесконечной струны. Формула Даламбера.	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л2.1
4.3.	Начально-краевые задачи на луче. Построение их решений методом продолжений. Распространение влияния краевого режима.	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.4.	Построение решений начально-краевых задач на луче методом продолжений. Распространение влияния краевого режима.	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.5.	Задачи Коши для волнового уравнения на плоскости и в пространстве.Формулы Кирхгофа и Пуассона; исследование этих формул.	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.6.	Начально-краевые задачи в ограниченной области. Построение формальных решений методом Фурье. Задача о резонансе	Лекции	5	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.7.	Построение формальных решений начально-краевых задач в ограниченной области методом Фурье.	Лабораторные	5	4	Л1.1, Л1.3, Л1.2
4.8.	Энергетические неравенства и единственность решений задачи Коши и смешанной задачи	Лекции	5	0	Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.9.	Контрольная работа	Лабораторные	5	2	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.10.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе, зачету	Сам. работа	5	21	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
4.11.	Подготовка к зачету	Сам. работа	5	16	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 5. Обобщенные решения краевых задач
5.1.	Соболевские пространства, теоремы вложения	Лекции	6	1	Л1.3, Л2.1
5.2.	Соболевские пространства, теоремы вложения	Лабораторные	6	2
5.3.	Интегральные тождества. Обобщенное решение для уравнения теплопроводности,обобщенные решения задач для уравнений гиперболического и эллиптического типов	Лекции	6	1	Л1.3, Л2.1
5.4.	Интегральные тождества. Обобщенные решения	Лабораторные	6	4	Л1.3, Л2.1
5.5.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	17	Л1.3, Л2.1
Раздел 6. Нелинейные задачи и теоремы о неподвижных точках
6.1.	Нелинейные задачи. Примеры некорректности.	Лекции	6	1
6.2.	Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач.	Лекции	6	1
6.3.	Теоремы о неподвижных точках и существование решений некоторых нелинейных задач.	Лабораторные	6	0
6.4.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	6
Раздел 7. Теория потенциала
7.1.	Функция Грина внутренней задачи Дирихле	Лекции	6	1	Л1.3, Л1.2
7.2.	Функция Грина внутренней задачи Дирихле	Лабораторные	6	6	Л1.3, Л1.2
7.3.	Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя	Лекции	6	1	Л1.3, Л1.2
7.4.	Поверхностные потенциалы двойного и простого слоя	Лабораторные	6	4	Л1.3, Л1.2
7.5.	Объемный потенциал и логарифмические потенциалы	Лекции	6	1
7.6.	Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле	Лекции	6	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
7.7.	Принцип Дирихле. Интеграл Дирихле	Лабораторные	6	2	Л1.3, Л2.1, Л1.2
7.8.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	23	Л1.3, Л2.1, Л1.2
Раздел 8. Волновое уравнение в пространстве
8.1.	Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения в пространстве. Формула Кирхгофа.	Лекции	6	1	Л1.3, Л2.1, Л1.2
8.2.	Формула Кирхгофа.	Лабораторные	6	4	Л1.3, Л2.1, Л1.2
8.3.	Классическое решение задачи Коши для волнового уравнения на плоскости. Метод спуска. Формула Пуассона	Лекции	6	1	Л1.3, Л1.2
8.4.	Метод спуска. Формула Пуассона	Лабораторные	6	1	Л1.3, Л1.2
8.5.		Лекции	6	0
8.6.	Метод разделения переменных для волнового уравнения для нескольких пространственных переменных	Лабораторные	6	3	Л1.1, Л1.3, Л1.2
8.7.	Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса.	Лекции	6	10	Л1.1, Л1.3, Л1.2
8.8.	Задача Коши с данными на кривой без характеристических точек. Задача Гурса.	Лабораторные	6	4	Л1.1, Л1.3, Л1.2
8.9.	Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы	Сам. работа	6	21	Л1.1, Л1.3, Л2.1, Л1.2

Download 61.49 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7