Уравнения

_Лекции 12 - 13
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В лекции рассмотрены линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) и методы их решения. Особое внимание уделено линейным ДУ с постоянными коэффициентами, воз- никающим как простейшая математическая модель явления при рассмотрении многих за- дач естественных и прикладных наук.

1. 
   Общая теория линейных дифференциальных уравнений высшего порядка. Определения и общие свойства
   
2. 
   Решение ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
   
3. 
   Таблица 3. Решение ОЛДУ второго порядка
   
4. 
   ОЛДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами
   
5. 
   Таблица 4. ОЛДУ n-го порядка
   
6. 
   НЛДУ второго порядка
   

1. 
   Решение НЛДУ второго порядка методом вариации произвольных постоянных
   
2. 
   Решение НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов
   
3. 
   Таблица 5. Решение НЛДУ y ^  py^  qy  f (x)
   
   1. 
      Метод неопределенных коэффициентов
      
   2. 
      Метод вариации произвольной постоянной
      
   3. 
      Принцип суперпозиции
      
4. 
   НЛДУ высших порядков
   
   1. 
      Метод вариации произвольных постоянных
      
   2. 
      Метод неопределенных коэффициентов
      
5. 
   Таблица 6. Решение НЛДУ n-го порядка
   
   1. 
      Метод неопределенных коэффициентов
      
   2. 
      Метод вариации произвольной постоянной
      

1. Общая теория линейных дифференциальных уравнений высшего порядка. Определения и общие свойства

Линейным называется ДУ, содержащее функцию у и ее производные в первой степени.