Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 205-guruh talabasi marimboyev umrbekning matematik fizika tenglamalari fanidan kurs ishi mavzu: to`G`ri burchakli plastinkada issiqlik o`tkazuvchanlik masalasi

ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN BIRINCHI CHEGARAVIY MASALA
Issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi

hosilalarni taqribiy almashtirish natijasida ushbu

k
o`rinishga ega bo`ladi. D orqali x,t o`zgaruvchilar tekislikning t=0, t=H, H>0 to`g`ri chiziqlar bilan OA va BN kesmalari va t=const to`g`ri chiziqlar bilan bittadan ortiq nuqtada kesishmaydigan silliq OB va AN egri chiziqlar bilan chegaralangan sohani belgilaymiz.S D soha chegarasining OB, OA va AN lardan iborat bo`lgan qismi bo`lsin.
D sohani to`rlar bilan qoplaymiz. D sohada (1) tenglamaning taqribiy yechimini izlashda

chegaraviy shartni hisobga olish maqsadida yopiq sohadan chiqib ketmagan to`r kvadratlarning to`plamini orqali, buning chegarasini esa orqali belgilab olamiz.
-BN kesmaga yondoshuvchi yuqori qator ichki kvadratlaridan tashqari, uchlaridan kamida bittasi da yotuvchi kvadratlarning to`plami bo`lsin (1-chizma )
kvadratlarning uchlari bo`lgan (x,t) tugunlarda u(x,t) uchun bu tugunga eng yaqin bo`lgan S ning nuqtasidagi f ning qiymatini qabul qilamiz.D da yotuvchi boshqa nuqtalardagi u(x,t) ning nomalum qiymatlarini (2) chiziqli algebraic sistemani yechish natijasida topamiz.
, (1)
(2)
Chegaraviy maslaning qo`yilishi . fazoda (t=0 tekislikda) chegarasi S bo`lgan chekli D sohani olamiz. Asosi D va yasovchilari t o`qqa parallel bo`lgan slindrik sirt yasaymiz. Bu sirtning t=0 t=T (T=const), tengliklar orasida yotgan qismini orqali, D ning t=T tekislikdagi praeksiyasini orqali fazodagi chegarasi bo`lgan sohani orqali belgilaymiz
. Agar o`zgaruvchilarning biror to`plami G orqali o`zgaruvchilar bo`yicha p tartibgacha, t bo`yicha q tartibgacha uzluksiz hosilalarga ega bo`lgan funksiyalar sinfini orqali belgilab olamiz.
Birinchi chegaraviy masala bunday qo`yiladi: sohada (1) tenglamaning sinfga tegishli bo`lgan
(3)
boshlang`ich shartni va
(4)
chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Birinchi chegaraviy masala yechimini yagonaligi. (1) tenglama uchun qo`yilgan 1-chegaraviy masala bittadan ortiq yechimga ega bo`lmaydi.
(1) tenglamaning (3) va (4) shartlarni qanoatlantiruvchi ikkita yechimi mavjud bo`lsin deb faraz qilamiz.
U holda bu yechimlarning ayirmasi, v(x,t)=u<sub>1</sub>-u<sub>2</sub> funksiya (2) teglamani va bir jinsli, yani nolga teng bo`lgan boshlang`ich va chegaraviy shartlarini qanoatlantiradi. Bundan darhol ekstrumum prinsipiga asosan v(x,t) funksiya maksimum va minimum qiymatlarining nolga tengligi kelib chiqadi. Demak, .

Agar yechimlar boshlang`ich va chegaraviy shartlarning farqi moduli bo`yicha ε dan (ε>0) kichik bo`lsa, u holda ekstremum prinspiga asosan bo`ladi, bu esa birinchi chegaraviy masala yechimining boshlang`ich va chegaraviy shartlarga uzluksiz bog`liqligini, ya`ni bu masala yechimining turg`unligini bildiradi