Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 211-guruh talabasi Qo`ziyeva Dilnuraning ”matematik analiz “ fanidan

Misol : Quyidagi funksiyani ekstremumga tekshiring :

Yechish :

funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi .

9-Sonli qatorlar
Biror haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo’lsin .
Ta’rif : Quydagi

Ifoda qator (sonli qator ) deb ataladi . Uni qisqacha kabi belgilanadi :

lar qatorning hadlari , esa qatorning umumiy hadi deyiladi
Ushbu

Yig’indilar qatorning qismiy yig’indilari deyiladi. Bu yig’indilardan iborat
ketma-ketlikni qaraymiz .
Ta’rif: Agar ketma-ketlik chekli limitga ega , ya’ni
bo’lsa , u holda qator yaqinlashuvchi deyiladi ,A son shu qatorning yig’indisi deyiladi .Bu holda kabi yoziladi .
Agar ketma-ketlik chekli limiti cheksiz bo’lsa , yoki bu limit mavjud bo’lmasa , u holda qator uzoqlashuvchi deyiladi .
Teorema'>Sodda teoremalar
Biror qator berilgan bo’lsin . Bu qatorning dastlabki m ta hadini tashlash natijasida yuzaga kelgan
qator uning qoldig’i deyiladi .
Teorema : Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa , uning istalgan qoldig’i ham yaqinlashuvchi bo’ladi va aksincha qoldiqning yaqinlashuvchi bo’lishidan berilgan qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi .
Teorema : Agar qator yaqinlashuvchi bo’lib , uning yig’indisi A ga teng bo’lsa , u holda qator ham yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng bo’ladi ( o’zgarmas son)
Teorema : Agar


qatorlar yaqinlashuvchi bo’lib , ularning yig’indisi mos ravishda A va B
ga teng bo’lsa , u holda
qator ham yaqinlashuvchi uning yig’indisi A+B ga teng bo’ladi.
Teorema : Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa , qatorning umumiy hadi nolga intiladi .
Teorema : Musbat qator ning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning qismiy yig’indilari ketma-ketligi ning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli .
Teorema : Agar n ning biror qiymatidan boshlab barcha lar uchun
tengsizlik o’rinli bo’lsa , u holda qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan
qatorning ham yaqinlashuvchi bo’lishi yoki qatorning uzoqlashuvchi bo’lishidan qatorning ham uzoqlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi .
Teorema : Agar da nisbat ushbu
limitga ega bo’lsa ,

1. 
   bo’lganda qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan qatorning
   

yaqinlashuvchi bo’lishi;

2. 
   bo’lganda qatorning uzoqlashuvchi bo’lishidan qatorning ham uzoqlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi .
   
3. 
   Teorema : Agar ning biror qiymatidan boshlab barcha lar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa , u holda qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan qatorning ham uzoqlashuvchi bo’lishi yoki qatorning uzoqlashuvchi bo’lishidan qatorning ham uzoqlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi .