Urganch shahar ahmadjon ibragimov nomli

Teorema: Musbat aniqlangan kvadratik formani xosmas almashtirish yordamida kanonik ko’rinishga keltirganda

bo’ladi.
Isbot: deb faraz qilaylik, u holda desak, bo’ladi.

bu sistema noldan farqli yechimga ega, ziddiyat.
Izoh: bo’lsa yig’indi musbat aniqlangan bo’ladi.
Teorema: (Silvestr kriteriyasi). ushbu kvadratik forma musbat aniqlangan bo’lishi uchun A=(a_ij ) matritsaning barcha burchak minorlari musbat bo’lishi zarur va etarli, ya’ni
(6)
Isbot: bo’lsin, u holda bo’lgani uchun bo’ladi. musbat aniqlanganligidan musbat ekani kelib chiqadi. Erkin o’zgaruvchilar soni bo’lganda o’rinli deb olib uchun isbotlaymiz. Buning uchun berilgan kvadratik formani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:


bo’lganidan musbat aniqlangan bo’lsa, ham musbat aniqlangan bo’lishi kelib chiqadi.
Zarurligi. musbat aniqlangan bo’lsin, u holda musbat aniqlangan ekanligidan induktsiya faraziga ko’ra kelib chiqadi. f musbat aniqlangan bo’lgani uchun uni ushbu kanonik ko’rinishga keltirib bo’ladi. Bu holda uning matritsasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

ekanligidan .


Yetarliligi. bo’lsin. Induktsiya faraziga ko’ra ekanidan musbat aniqlangan ekani kеlib chiqadi. Dеmak, uni хоsmas
(7)
almashtirish yordamida quyidagi ko’rinishga kеltirib bo’ladi:
.
(7) ni dagi ifоdasiga qo’yib, bеlgilash kiritsak,
(8)






. Bunga ko’ra . Dеmak, musbat aniqlangan ekan.