ЎҚув материаллари

7-маъруза. Чизиқли қарор қилиш функцияси

Текисликларни кластерларга ажратувчи математик тенглама қарор қилувчи функциялар дейилади (decision functions). Умуман олганда чизиқлар ва гипертекисликлар чизиқли қарор функциялари орқали ифодаланади ва фақат чизиқли ажралувчи образларни ажратиб беради. Агар турли синфга кирувчи образлар кесишса, хоссалар танлашни яхшилаш керак ёки нисбатан мураккаб қарор функцияларни қўллаш керак бўлади. Агар кластерлар кесишадиган бўлса, қарор функцияларини қўллаб бўлмайдию Бунда образнинг бирорта синфга тегишлигининг эҳтимоллиги статистика усуллари ёрдамида амалга оширилади. Аксарият ҳолларда, образларни англаш масалалари статистик усуллар ёрдамида ечилади.

Икки ўлчамли фазода қарор функциясини келтириб чиқаришни кўрайлик. Мисолни ўлчамли фазога акслантириш мумкин. Маълумки, текисликда тўғри чизиқ тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

Бу ерда оғиш бурчагини, – чизиқнинг ўқи билан кесишиш нуқтасини аниқлайди.
Тенгламани бошқа кўринишда ёзиб оламиз.

бу ерда . Тенгламани бошқа кўринишга ўтказамиз:

бу ерда ва .
Тенгламани –ўлчамли фазога кенгайтирсак

кўринишга эга бўламиз.

Тенгламани ихчам вектор кўринишида ёзиш мумкин:

бу ерда .
Образларга эга фазодаги қарор функцияси тўғри чизиқ тенгламаси бўлади.
Мисол тариқасида иккита образни кўрайлик:
, .
Бу нуқталарни ажратувчи қарор функцияси қуйидаги кўринишга эга бўлади:

ёки вектор кўринишида

Нуқталарда қарор функция қиймати

Агар бўлса, нуқта қарор функциясидан юқорида (биринчи синф), – нуқта қарор чизиғидан пастда (иккинчи синф), бўлса, нуқтанинг қайси синфга тегишлиги ноаниқ бўлади (балким учинчи бир синфга тегишлидир).
Агар иккитадан ортиқ бўладиган бўлса, битта қарор функцияси етарли бўлмайди. Бунда уч турдаги синфларга ажратиш бўлиши мумкин:
1. Биринчи синф , қолганлари иккинчи – синф ҳисобланади. Бу иккита синфни ажратувчи қарор функцияси топилади. Агар та синф бўлганда та қарор функцияси зарур бўлади. синфга тегишли образ учун , бошқа қийматларда манфий бўлади.

2. Синфлар тўплами жуфтликларга бўлинади. Ҳар бир жуфтликлар учун қарор функцияси қурилади. Агар қарор >0 бўлса образ - синфга тегишли бўлади ( ) .

3. Юқоридаги иккита синфга ажратувчи функциялар комбинацияланади ва ҳеч бир синфга тегишли бўлмаган соҳаларни бартараф этиш учун. Агар образ - синфга тегишли бўлса, > ҳар қандай учун ( ) .