Узбекистон республикаси олий ва урта махсус таълим вазирлиги тошкент ирригация ва мелиорация институти

Таваккалчилик коэффициентининг тахлили, фойда келтириш функцияси.

И (х)-билан фойда келтириш функциясини белгилаймиз, бунда х-бирор иктисодий курсаткич киймати (масалан х карор кабул этувчининг киритиладиган капиталининг киймати). Карор кабул килиш натижасида бирор натижага (хосил, дармад ва бошкалар) эришилади, унинг кийматин z билан белгиласак, бирор таксимотга эга булган тасодифий киймат булади.
Аник пул маблаги, кайси ким карор кабул этувчи ноаниклик эвазига олмокчи, тасодифий микдор z булиб уни биз z-нинг пул эквиваленти деймиз. Z-нинг кутилган кийматини пул эквивалент деймиз. Z-нинг кутилган кийматини пул эквивалентидан фаркини таваккалчилик мукофоти дейилади.
Таваккалчилик мукофотини П-билан белгиласак, унда карор кабул этувчи.шахс икки холатдан: тасодифий киймат z ва маблагларини, бирини танлашни бефарк килади. Бошка томондан агар карор кабул килувчи z кабул этадиган кийматлари хакида ахборотга эга булганда уни маблагига сотган булар эди. Шу сабали пул эквивалентини сотилиши нархи хам дейилади.
Маълумки х-нинг турли кийматлари учун таваккалчилик мукофоти бир хил булмайди.
Шу билан бирга мукофот хажми z-нинг таксимот (асосан унинг математик кутилма ва дисперсиядан) боглик булади. Шундай килиб.

функцияси булади. Пул эквивалент (сотув нархи) -хам х ва z нинг функцияси булади:
Сотув нархи ва таваккалчилик мукофоти орасидаги богланишнпи куйидагича ифодаласак

булади.
Карор кабул этувчининг субъектив бахоси ва афзал куриши фойда келтириш функцияси и(х) оркали ифодаланади. Шу сабабли тавалчилик мукоороти ва сотув бахоси орасидаги муносибат куйидагича хам ифодаланади:
, ёки

Кутиладиган кийматлар хакикатда бор деб фарз этиб, бу богланишлардан ва ларни бир кийматли ифодалаш мумкин, чунки функцияси жиддий монотон камаювчи функциядир.
Таваккалчилик мукофоти киймати белгисини функциясининг формаси оркали аник курсатиш мумкин: агар кабарик булса ва булади, агар ботик булса ва булади.
Сотилиш нархи билан бирга сотиб олиш нархи хам ифодалаш мумкин.
Бу шу маънони билдиради, агар карор кабул этувчи тасодифий микдор z ифодаловчи киймат хакидаги ахборотга эга булмаса у кушимча маблаг тулаб z нинг булажак кийматини саклаб колади уша маблаг тулаб zнинг булажак кийматини саклаб колади уша маблаг дир.

Таваккалчиликдан махалий (локал) бош тортиш Фараз этайлик z нинг кутиладиган киймати нол булсин ва дисперсияси хам нольга интилсин, яъни
чап ва унг томонларини даражали каторга ёямиз, таваккалчилик мукофотини аниклаймиз.


Катордаги юкори даражадаги хадларини этиборсиз колдириб куйидагини хосил киламиз.
бунда
булгани учун лардан фойдаланиб
хосил киламиз.
-функцияси, таваккалчиликдан локал бош тортиш функцияси х-урни ва функцияси дейилади.
Фараз этайлик-белги фойда келтирувчи функция такрибан чизикли эквиваленти билан ифодаланишни курсатсин

Унда дифференциал тенглама

нинг фойдалик функцияси нисбатан ечими булади.
Юкорида нисбатан утказилган амаллар натижасидан фойдаланиб ё унинг эквивалентини аниклаш мумкин.
ташкил этиш учун ва орасидаги муносабатни фойдаланиб. ни топамиз. -юкорида урнатилган функция амалда -нинг доимилиги мухим ахамиятига эга.
Агар =const булса,
,факат ва факат, агар
факат ва факат, агар
факат ва факат, агар булса.
Таваккалчиликдан глобал бош тортиш. Карор кабул (ва унинг фойдалик функцияси) таваккалчиликдан бош тортувчи(таваккалчиликни рад этувчи)булади, агар харкандай ва таваккалчилик мукофати манфий булмаса: яъни: булса.
Агар харкандай ё учун булса таваккалчиликда жиддий бош тортилади дейилади.
Агар га нисбатан камаювчи функция булса яъни булса.
Таваккалчиликдан бош тортиш глобал камаяди. Агар тенгсизлик жиддий бажарилса унда таваккалчиликда жиддий бош тортиш дейилади. Махсус кайд этиш керак агар таваккалчиликда глобал бош тортиш камаювчи булганда таваккалчиликдан локал бош тортиш хам х нисбатан камаювчи функция булса ва теекориа унда таваккалчиликдан бош тортишни локал ва глобалга ажратишга урини йук.
Фойдалилик функцияси таваккалчиликдан боштортиш камаювчи булса унда куйа икки фикр хакийдир.
Агар - инте р валида таваккалчиликдан бош тортиш камаювчи булса, булади ва интервалида таваккалчиликдан бош тортиш камаювчи функция булади ва тескариси.
Агар интервалида таваккалчиликдан боштортиши камаювчи функциялар булса унда уларнинг чизикли комбинацияси хам шу интервал таваккалчиликдан боштортиши камаювчи функция булади.

Таваккалчиликка пропорционал мукофот ва пропорционал таваккалчиликдан локал боштортиш агар таваккалчиликка мукофотни ва таваккалчиликка локал бош тортишни х нисбатан солиштирсак унда таваккалчиликка пропорционал мукофот ва таваккалчиликдан локал боштортишни пропорционаллиги хакида гап юритиш мумкин. (Бу функцияларни ва билан белгилаймиз)
ва
Агар таваккалчиликдан пропорционал локал бош тортишнинг функцичси булса унда факат ва факат
факат ва факат .,
факат ва факат агар булса.
Таваккалчилик натижасига кура ундан боштортиш. Юкорида келтирилган таваккалчиликдан боштортишнинг локаль ва глобал куринишларидан бошка турлари хам бор.
Фараз этайлик карор кабул килувчи W маблаги булсин. Унинг таваккалчилик булган муносабатини тасодцорий узгарувчи z ифодаловчи ноаник окибатли ходиса мисолида курамиз. Z нинг факат иккита окибатга эга ва
ва булсин. - билан сугурта мукофотиниг Карор кабул килувчи тулайдиган сугурта мукофотини билан белгилаймиз. Буни эхтимоли билан юзага келадиган -микдордаги зарарни коплаш учун ажратилади.
Унда

карор кабул килувчи учун тенгламанинг иккала томони хам бирхил этиборга эга яъни у хатмида аник зарарга эришиш ёки эхтимоли билан зарарга эришиши бир хил этиборга эгадир.
Фойда келтирувчи функционер, аникроги карор кабул этувчининг хатти харакатини биз таваккалчиликдан зарарнинг маълум хажми билан билан боштортади деймиз, агар учун усувчи булса.
Энди тасодифий узгарувчи куйидаги таксимот конуни билан оламиз.

	0

яъни факат икки кийматга
0 ва эришиб эхтимоллар ишончлик эквивакенти деб шундай суммани белгилаймиз, у куйи тенгламадан аникланади.
шундай маблагдирким уни карор кабул этувчи р эхтимол ютик урнига олишга розидир.
Фойдалилик функцияси аниги карор кабул этувчини хатти-харакатини ютик хажми билан таваккалчиликдан юз угриш деймиз агар учун камаювчи булса.
Яна куйидаги белгиланишни киритамиз .
Бу белгилашда фойда келтириш функцияси U учун куйидаги уринлик.
Фойдалик келтириш функцияси U m- дан кичик ютик учун таваккалчиликдан маълум хажмидаги ютик билан юз угириш дейилади, агар s (x,w) Функцияси x нисбатан 0Умумий холда фойдалик функцияси U, таваккалчиликдан унинг натижаси хажмига кура бош тортиш дейилади агар S (x,w) усувчи функция булса.
Хажмига кура таваккалчиликни рад этувчи фойдалилик функцияси учун, куйидаги теорема уринли:
Агар U₁(х)=U(a+bx) b>o x₁2 интервалда фойдалилик функцияси булса унда U (x)хам фойдалик функцияси булиб таваккалчиликни хажмига кура рад этиш булиб у a+bx₁2 интервалда булади ва тескариял.
Таваккалчиликни натижа хажмига кура рад этувчи фойдалик функциялар суммаси шарт эмас яна шу каби функция булиши икки куринишдаги таваккалчиликни рад этиш функциялари орасидаги мносабат куйидаги айният билан ифодаланади
Бир неча узгарувчили фойдалилик функциясида таваккалчиликни мустакиллиги.
Фараз этайлик фойдалилик функцияси бир неча узгарувчилардан куйидаги куринишда булсин.

Таваккалчиликни шартли рад этиш ва U(х)нинг х_i узгарувчисидан боглик функциясини r_{1 ( x)} билан белгилаб куйидагича аниклаймиз.

бунда
узгарувчига мувофик келадиган таваккалчилик узгарувчилардан боглик эмас дейилади, агар функция боглик булмаса, яъни доимий ёки нинг функцияси булса