Uzluksiz funksiyalarning global xossalari Reja: 1

4-teorema. (Funksiyaning oraliq qiymatlari haqidagi Koshi teoremasi)

Agar funksiya kesmada uzluksiz va bo’lsa, u holda va sonlar orasida ixtiyoriy soni uchun shunday nuqta topilib, tenglik bajariladi

Isbot. belgilashlarni kiritamiz. Shartga ko’ra . Aniqlik uchun bo’lsin. Biz

(12)

munosabatning bajarilishni ko’rsatamiz

Agar bo’lsa, u holda (12) tenglik bo’lganda; bo’lsa, u holda (12) tenglik bo’lganda bajariladi.

Endi bo’lsin. belgilashni kiritib, ekanligini ko’ramiz. funksiya 3-teoremaning barcha shartlarini qanoatlantiradi. Shuning uchun bo’ladi. Bu esa ya’ni tenglik bajariishini ko’rsatadi.

Mashqlar.

1. Agar funksiya kesmada uzluksiz va bo’lsa, u holda funksiyaning segmentdagi qiymatlari to’plami [ kesmadan iborat bo’lishini isbotlang

2. Veyershtrassning birinchi teoremasi interval uchun o’rinlimi? Tasdig’ingizni misollar yordamida asoslang .

3. 3-teoremada uzluksizlik sharti olib tashlansa, teorema o’rinli bo’lmasligini misollar yordamida tushuntiring.

4. Veyershtrassning birinchi va ikkinchi teoremalarida kesma o’rniga oraliq olinsa, bu teorema o’rinli bo’lmasligini misollar orqali tasdiqlang.

5. Veyershtrassning birinchi va ikkinchi teoremalarida uzluksizlik sharti olib tashlansa, teorema o’rinli bo’lmasligini misollar yordamida tushuntiring.