В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

^d°_H ~ ^dPа ⁼ ~ ^йоэ• (1.42)
Кроме того, суммарное изменение давления столба воды в сква­жине (при изменении уровня на величину dh) и атмосферного дав­ления уравновешивается изменением гидростатического давления водоносного пласта, т.е.
y₀-dh + dP_a-dO_H. ₍₁.43)
Введем понятие барометрической эффективности BE как отно­шение изменения уровня воды в пьезометре dh к соответствующему изменению атмосферного давления в метрах водяного столба [42 ]:
_BE=_Jh ₌ dO_H-dP_a dO, ₌ _ 1
dP/Yo ^dPa dO_H+dO, 1 + do/dO_;
a .44)
Но из закона Гука для объема воды V_Q в единичном столбике
пласта (V_Q = пт) имеем
do = -Е -^ = -Е -й1члй
Н У_{0 п}-_т
или, с учетом выражений (1.35) и (1.36),

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = о_с-G„ =(Д„ — Д₀)(1 -n)-z=y,-z, 43
_/=^^а«.._с._й, ш 83
шшшш 145
^(4^)⁺f,(^r'5)^+£=°- 176
¹±шл ' 279
ДШш§ 443

т.е. увеличение атмосферного давления вызывает падение уровня в колодце или пьезометре тем большее, чем меньше сжимаемость по­род. Например, для грунтовых потоков в песках при £* 0,8 и о«0,05 МПа¹ I BE I < 0,01, в то время как для глубокозалегающих (200+300 м) напорных песчаных пластов при * 0,002 МПа" и Е * 0,5 I ВЕ\ >0,1. Следовательно, перед грозой, при падении атмосферного давления на 2 кПа, уровень воды в скважине, пройденной на напор­ный пласт, поднимается на несколько сантиметров.
В заключение остается заметить, что, как и в случае гравитационной емкости, коэффициент упругой водоот­дачи считается не зависящим от времени протекания про­цесса: в исходных зависимостях (1.34) и (1.35) деформа­ции предполагались идущими синхронно с изменением напоров в пласте. В разделе 5.3 мы убедимся, что в неко­торых комплексах пород это допущение справедливо лишь для достаточно длительных процессов.
Итак, в этом разделое мы ввели важные гидрогеоло­гические параметры, характеризующие емкостные свойства водоносной системы — коэффициенты гравита­ционной и упругой водоотдачи. Данными параметрами определяются запасы воды в геологических структурах и поэтому их оценке уделяется особое внимание при гидро­геологических изысканиях. Об этой стороне дела мы по­говорим в гл. 5, пока же — в последующих разделах мы будем предполагать параметры емкости заданными ха­рактеристиками изучаемых гидродинамических процес­сов.

5. 
   Основной закон фильтрации и проницаемость горных пород
   
   1. 
      Закон Дарси
      

Термином «фильтрация» охватывается движение жидкости в насыщенной ею пористой среде, обусловлен­ное наличием гидравлического градиента (перепада напо­ров).
Проведем следующий простейший эксперимент. Будем сначала пропускать воду через трубку длиной I с поперечным сечением со, заполненную песком, добиваясь при заданном перепаде напород на краях трубки А 7/постоянного расхода жидкости Q. Средняя скорость движения жидкости по порам:
_v - Q
0 0)‘П’ (1.47)
где п — эффективная пористость песка.
Рассчитаем теперь по формуле Гагена-Пуазейля (см. раздел 1.1.5) среднюю скорость течения v_d' в круглой трубке с поперечным
сечением ft)' =0)П Сопоставление v_d и v_&' покажет, что уже для трубок диаметром в несколько сантиметров v_& « v^', причем разни­ца в скоростях растет с увеличением поперечного сеченця трубы. Более того, значение v_d от размеров этого сечения не зависит. Следо­вательно, при одинаковых суммарных поперечных сечениях потока (ft)' =(л)'П) сопротивление движению воды в трубке, заполненной песком, многократно возрастает.
Обдумывая этот эксперимент, мы можем теперь вернуться к понятию пора: изложенное позволяет определить поры как такие пустоты, для которых сопротивление движению жидкости обуслов­лено главным образом силами трения жидкости об их стенки и при­стеночными эффектами. Очевидно, такое определение дает основа-
ние распространить термин «фильтрация» и на трещиноватые горные породы — если движение жидкости в них также характеризуется доминирующим значением сил трения жидкости о стенки.
Будучи частным случаем движения вязкой жидкости, фильтра­ция описывается общими уравнениями Навье-Стокса [17 J, которые являются отправным элементом анализа вязких течений в классиче­ской гидромеханике: в основе такого анализа лежит интегрирование этих уравнений при определенных краевых условиях. Однако с са­мого начала было ясно, что ввиду доминирующей роли пристеночных (пограничных) эффектов в сочетании с исключительно сложной ге­ометрией порового пространства, решение уравнений Навье-Стокса для пористой или трещиноватой среды является задачей практически неосуществимой. Этот путь, естественно, был закрыт для построения теории фильтрации и, в частности, для теоретического приближения к основному закону движения подземных вод на базе физически обоснованных упрощений. Однако приведенные выше (см. раздел 1.1) общие соображения о движении вязкой жидкости оказываются все-таки полезными для априорной характеристики такого закона.
Во-первых, основной закон движения должен отразить связь между силами сопротивления и изменениями энергии потока. Как следует из априорных энергетических представлений, приведенных в разделе 1.1, это эквивалентно установлению связей между измене­нием величины гидростатического напора и работой сил внутреннего трения на одной и той же длине А /, отсчитываемой вдоль линии тока; иначе говоря, можно ожидать наличия функциональной (линейной)
ЛЯ
связи между величинами -ду и силами внутреннего трения. Так,
подобно изложенному в разделе 1.1.4, нетрудно показать, что для пористой среды, представленной системой капилляров, справедлива формула, аналогичная (1.20)
_ Дя Ыр )ж“Д7> (1.48)
^гД^е Уж =Рж'&
р_ж — плотность жидкости;
/тр ~ ^силы трения, приходящиеся на единицу объема пористой среды.
Во-вторых, можно ожидать, что связь между средней скоростью движения жидкости в порах v_& и градиентом давления или напора
-ду будет носить линейный характер (движение ламинарное).
В-третьих, наконец, можно предположить, что для идеализиро­ванной пористой среды, представленной системой параллельных ка­пилляров радиуса г _у справедлива следующая зависимость, вытека­ющая из формулы Гагена-Пуазейля (1.18):
(1.49)
^Q 8 Я, Д/ ’
где Q — суммарный расход N капилляров.
Так как для единичного поперечного сечения Q - v_& п (см. формулу (1.47)), а N ———г-, то получаем отсюда ожидаемую
(¹•#
структуру основного закона фильтрации в следующем виде:
_ %'Рж Дя ^V»~^BH(1.50)
_Й-^Г" где ^B Y'
Проводя опыты по фильтрации воды в трубах, запол­ненных песком, А.Дарси установил (1856 г.), что резуль­таты этих опытов дают в координатах Ц +/ четко выра­женный прямолинейный график (рис. 1.21):
%^=к1> (1.51)
где а)— площадь поперечного сечения трубы;
к — коэффициент пропорциональности, постоянный для данного опыта, точнее — для данной пары грунт-жидкость.
Отношение расхода жидкости ко всему поперечному сечению фильтрующей горной породы
£
ш^=ху (1.52)
получило название скорости фильтрации. Эта расчет­ная величина более удобна на практике, чем действитель­ная средняя скорость движения воды в порах v_d, так как
она соотносится с легко замеряемым общим объемом гор­ной породы: согласно формулы (1.47), очевидна связь:
(1.53)