В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

где в — температура;
Qq — расход тепла;
А — коэффициент теплопроводности, характерные
значения его для горных пород достигают первых единиц Вт/ (м -К).
ЗАДАНИЕ. Аналогично выведенному нами ранее уравнению (6.21) для конвективно-дисперсионного переноса солей в однородном водоносном пласте получите уравнение конвективно-диффузионно­го теплопереноса. Считайте при этом, что потери тепла в окружаю­щие пласт породы пренебрежимо малы, а выравнивание температу­ры между фильтрующейся жидкостью и скелетом породы происходит
мгновенно. Используйте в выводе объемные теплоемкости породы С_п и фильтрующегося раствора С_&.
Запишем полученное уравнение теплопереноса в сле­дующем общепринятом виде:
c.|| _{+ c<}v|®-;l^₂,
”St ‘Эх ах²’ (6.53)
где в — текущая температура пласта.
Ему можно придать также иную форму:
дв _ _п д²в
Ив Л V $ э ’ /к ся\
0* дх (6.54)
где
_п _ Я _С_п _ ч С_с
⁶~ С, ' "«"с.. "⁺⁽¹ С_в ’ (6.55)
С_с — объемная теплоемкость минерального скелета.
ВОПРОСЫ. Каков физический смысл последнего выражения для П0? Какие выводы можно сделать из сравнения этой формулы и
выражения (6.11) для эффективной пористости?
Отсюда видно, что между уравнениями (6.21) и (6.54), описывающими массо- и теплоперенос в подзем­ных водах, существует формальная аналогия. В каждом из них имеются параметры, отражающие:
а) интенсивность конвективного переноса;
б) интенсивность дисперсионного (кондуктииного) переноса;
в) накопление массы вещества или тепловой энергии. «Массовым» коэффициентам — активной пористости п и гидродисперсии D соответствуют температурные аналоги, отражающие тепловую емкость п@ и дисперсию тепла Dq.
В гетерогенных системах интенсивность кондуктивного теплообмена между отдельными элементами неоднород­ности (хорошо- и слабопроницаемыми слоями или тре­щинами и блоками) характеризуется коэффициентами теплопроводности А, и температуропроводности
К
a_t — jr~', последнему соответствует «массовый» аналог -
ⁿi
отношение коэффициента молекулярной диффузии к по­ристости D_MJn_t, как это ясно при сопоставлении уравне­ний вида (6.21) и (6.53) приу = 0 (т.е. в случае отсутствия конвекцими).
Формальная аналогия между физическими парамет­рами, однако, не распространяется на соотношение их абсолютных величин. Так, например, для характерных значений коэффициентов теплопроводности песчано­глинистых и карбонатных горных пород ( А» 0,5*3,5 Вт/ (м К) и коэффициентов объемной теплоемкости во­ды и пласта (C_e »4,2 10⁶ Дж/(кгград), С_п» (3+3,7) 10⁶ Дж/ (кг град), коэффициенты термодисперсии Dq будут
находиться в пределах 0,01+0,08 м²/сут, а температуроп­роводности — 0,02+0,1 м²/сут; это на два-три порядка выше абсолютных значений их «массовых» аналогов.
Последнее обстоятельство резко меняет соотношение между конвективной и кондуктивной составляющими теплового потока по сравнению с процессом массопере­носа. Для схемы фильтрационного переноса тепла в гомо­генной среде (например, в однородном песчаном пласте) безразмерный параметр Пекле (см. 6.31) не превышает первых десятков единиц — для характерных условий опытных работ, что говорит о сопоставимости длины зоны рассеяния с общим продвижением вытеснения, в еще большей степени «размывание» фронта происходит при фильтрации в гетерогенных средах, где теплопередача осуществляется одновременно на различных уровнях.
ВОПРОС. Почему применительно к процессам теплопереноса чисто трещиноватые породы долёжны рассматриваться как гетеро­генные системы (в отличие от процессов массопереноса)?

2. 
   Задачи о термометрии скважин
   

В последнее время термометрия гидрогеологических скважин широко используется для повышения информативности режимных наблюдений гидрогеологической направленности. Особенно эффек­тивно применение термометрии для оценки скоростей перетекания через слабопроницаемые разделяющие слои.
Пусть имеется два водоносных пласта, отделенный друг от друга толщей слабопроницаемых глинистых пород (рис. 6.15). Температу­ра в верхнем пласте вj заметро отличается от температуры нижнего
в₍₎. Напоры в пластах также существенно различны, в результате чего
имеет место перетекание через глинистую толщу с некоторой (неиз­вестной) скоростью v. Найдем решение, позволяющее определить v [39].
67
/у-
'/
/
/

/
/
У~~7 Т

Рис. 6. J5. Схема переноса тепла через относительно водоупорный
слой
Будем считать тепловой поток стационарным. Тогда, подобно выводу уравнения (6.54), получаем обыкновенное дифференциаль­ное уравнение второго порядка:
^Ce^v dd _ d²S
ТЖ
(6.56)
2*
d z
dd
Полагая, что =и и интегрируя, получаем
dO__n, \^Ce^vz\
dz ^{1 exp} [1 J *
Повторное интегрирование дает,
О = Cj exp --j + C2, где постоянные C_y и C₂ определяем из граничных условий
в I _ _Л = 6L 0 I _ = 0, .
j z — О О» |z—m ¹ Окончательно находим
_{й =} _ exp(C_evz/A)-l
^ -д₀ exp (C_e vm/A)'~ 1 • (_6<57)
Полученное решение используется на практике для определе­ния проницаемости разделяющих слоев по данным термометрии.
На рис. 6.15 показана типовая термограмма, отвечающая реше­нию (6.57): штриховой прямой линией дан график распределения температуры при отсутствии перетекания, когда водоносные слои взаимодействуют только за счет тепловой кондукции. По характеру отклонения термограммы от этой прямой можно судить о направле­нии перетекания: при вогнутой термограмме (рис. 6.15) оно направ­лено вниз, а при выпуклой — вверх. Скорость перетекания v нахо­дится из решения (6.57), после чего, зная перепад напоров между слоями, можно определить коэффициент фильтрации разделяющего слоя. При чувствительности термодатчиков около 0,01°С таким пу­тем оцениваются даже весьма малые скорости фильтрации — при­мерно 10'⁴+‘Ю'⁵ м/сут. Нужно, однако, сказать, что существенные ограничения на точность интерпретации термограмм налегает нео­днородность реальных разделяющих слоев, отражающаяся в измен­чивости по разрезу как скоростей фильтрации, так и коэффициентов теплопроводности А. Для прямой оценки коэффициентов теплопро­водности наряду с лабораторными испытаниями образцов можно ис­пользовать период «выстаивания» скважины, закрытой пробкой от теплообмена с поверхностью.
Еще одно полезное применение термометрии связано с опреде­лением скоростей фильтрации в водоносных слоях вблизи поверхно­стных водоемов (например, бассейнов промышленных стоков). За основу при этом принимают графики сезонных колебаний темпера­туры воды в бассейне и в .наблюдательной скважине, фильтр которой находится на глубине, превышающей мощность зоны сезонных коле­баний температуры подземных вод. В таком варианте изменения температуры воды в скважине связаны с фильтрацией из водоема.