В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

_ _Dac(x,t) дх

требующее применения иной интерпретационной схемы [21 ].
ВОПРОС. В чем физический смысл условия (6.62)? (см. также уравнение (6.19)).
В опытах с сорбируемыми компонентами, кроме того, обычно приходится учитывать кинетику сорбции (см. раздел 6.1.3). Поэтому
сорбционную емкость пород более эффективно можно определить в процессе молекулярно-диффузионной пропитки образца (v - 0), омываемого раствором с заданной исходной концентрацией. Зная количество соли, поступившей из раствора в образец к моменту до­стижения концентрационного равновесия, нетрудно подсчитать сор­бционную емкость и коэффициенты распределения.
По сходной экспериментальной схеме, но в ином режиме насы­щения образца веществом ведется определение коэффициента моле­кулярной диффузии. Для этого образец горной породы погружают в сосуд, заполненный исследуемым раствором (объемом V, соизмери­мым с объемом порового пространства), исходная концентрация ком­понентов в котором c_Q. Жидкость в сосуде в процессе опыта постоянно перемешивается, и поэтому текущая концентрация вещества в рас­творе с равна концентрации вещества на поверхности образца. Для опытных оценок используют результаты наблюдений за уменьшени­ем концентрации компонентов в жидкости, окружающей образец, — податчикам, не требующим отбора проб. Исходное балансовое урав­нение, с учетом закона Фика, имеет вид:
= -D_x0)^f |_l=0=Q₆,
где левая часть отвечает скорости убыли вещества из раствора, а пра­вая — массовому потоку внутрь образца через его поверхность <У;
c^l, t) — текущая концентрация компонентов в образце;
I — внутренная нормаль к поверхности образца.
Величину Q₆ находим из решения уравнения молекулярно-диф­фузионного переноса в блоке. Так, если для интерпретации резуль­татов использовать начальные моменты времени, коща диффузион­ным потоком охватывается лишь внешняя часть образца, то можно предположить, что перенос осуществляется по независимым прямо­линейным траекториям; тоща справедливо дифференциальное урав­нение одномерного массопереноса (см. 6.34):
_n^dJ*=_D ?1^СА. о dt ^м 5/2’
для плоского тонкого образца это уравнение справедливо практиче­ски для любых моментов времени.
Запишем краевые условия (Для образца Толщиной т):
°\t =0 ” ^С0 ’ ^Сб|г =0 ” ⁰ ’ ^Сб | / -> оо “ ^сб | / = т/г ^==0;сб|/ = о ^с
Преобразуем исходные уравнения по Лапласу-Карсону (см. раз­дел 4.2) и решим полученную систему уравнений при заданных кра­евых условиях. В результате приходим к изображениям для функции
с:
^0
^с 1
где а = —Для этого изображения существует табличный оригинал {16 ]:
2
с — с₀ е * erf с (сс V7).
При a² t <0,1 функция с имеет асимптотическое представле­ние:
с»с₀(1 — 2 а) VtTjc.
Для обработки опытных результатов строится график зависимо­сти /1 — +1, который должен иметь прямолинейный вид. По
\с₀/
тангенсу угла (р наклона прямой к оси абсцисс рассчитывается коэф­фициент молекулярной диффузии:
_D -XV²tg<sup>2

М</sup> 4ftJ²n₀ ' (6.63)
Временная оценка применимости предлагаемой расчетной схе­мы определяется критерием (6.48) или (6.49) для схемы неограни­ченной емкости; из него видно, что таким образом можно интерпре­тировать довольно продолжительные опыты даже с образцами не­больших (несколько сантиметров) размеров.

5. 
   Полевые опытно-миграционные работы
   

1. 
   Общие вопросы индикаторного опробований водоносных пластов
   

Определение миграционных параметров в полевых условиях проводятся посредством запуска индикатора в пласт через опытные скважины с последующим его улав­ливанием по соседним скважинам. Опыты можно прово­дить как в естественном, так и в нарушенном (путем откачки ил инагнетания) потоке, причем наиболее досто­верны эксперименты в возмущенном потоке. Они отлича­ются более четкой фильтрационной картиной, позволяют увеличить размеры зоны опробования и тем самым сни­зить влияние масштабных эффектов. Кроме того, важно, что они позволяют одновременно изучать фильтрацион­ные характеристики участка, необходимые для интерпре­тации индикаторного опробования. Однако и эти экспе­рименты не свободны от серьезных недостатков, нередко сильно ограничивающих их ценность.
Говоря ранее об определении фильтрационных пара­метров, мы подчеркивали, что в подавляющем большин­стве случаев их надежная оценка возможна лишь на осно­ве полевых опытных работ. Существенно иначе обстоит дело с миграционными параметрами, когда речь идет об их определении для комплексов пористых песчано-гли­нистых пород. Здесь полевые работы часто либо вообще неэффективны, либо не имеют ощутимых преимуществ в сравнении с лабораторными методами. В частности, опыт показывает, что активная пористость песков, определяе­мая опытными запусками индикатора в пласт, оказывает­ся, как правило, резко заниженной (подчас — в несколько раз). Объясняется это в первую очередь фильтрационной неоднородностью реальных водоносных пластов.
Рассмотрим, например, двухслойный (слои 1 и 2) пласт, изобра­женный на рис. 6.19. Пусть проницаемости к₁ и к₂ различаются в пять раз, а мощности находятся в обратном отношении. Значения актив­ной пористости (п) будем считать равными. Индикатор подается в виде «пакета» вместе с водой, нагнетаемой в скважину А, и улавли­вается в скважине Б. Первая «волна» индикатора будет принесена в скважину Б по более проницаемому слою 1 через время t_l * Ln/v_{, откуда сразу определяется активная пористость п, если задана ско­рость фильтрации этого слоя v_[. На деле, однако, обычно известна усредненная по всему пласту скорость фильтрации, которую опреде­ляют исходя из решения соответствующей плановой задачи. Поэто­му вместо действительного значения п, пропорционального величи­не будет получено расчетной значение п , пропорциональное усредненному коэффициенту фильтрации к - (kjirij + к₂т₂)/(ntj + т₂). Следовательно,

^ki l¹i+^i m_l+m₂ m_x+m₂ k_{
n
в нашей задаче составит 1/3. Итак, получаемое значение активной пористости занижено в три раза. Из формулы (6.64) также видно, что наличие тонких хорошо проницаемых прослоев (m_t « т?) может приводить к занижению активной пористости примерно в к_у/к₂ раз (при близких значениях п, и п₂)-

	А
///////	///////////
О о о о	о о о о о о с
ООО	о о о о о о

Рис. 6.19. Схема опробования двухслойного водоносного пласта
о
Б
' ‘
-7^с
Таким образом, для расшифровки результатов проведенного эксперимента необходима послойная оценка проницаемости, что, однако, практически исключается при общепринятой методике Про­ведения опытно-фильтрационных работ.
Важно, что профильная фильтрациоынная неодно­родность — отнюдь не единственная причина больших погрешностей в определяемых значениях миграционных параметров. С такими погрешностями приходится сталки­ваться и при индикаторном опробовании даже однород­ных песков. Объясняется это тем, что за время опробова­ния, при относительно высоких скоростях фильтрации, индикатор проникает лишь в ограниченную часть порово- го пространства (см. раздел 6.1.1).