В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

t. — продолжительность работы i-й скважины к расчетному мо­менту t;
D — площадь пласта;
п — число скважин.
ЗАДАНИЕ. Уясните балансовый смысл равенства (7.5).
Другим примером сходного свойства является определение про­водимости методом круга Чарного [32 ]. Метод основан на том, что при стационарной фильтрации к группе скважин в неограниченном пласте интегрирование уравнения (2.22а) по некоторой области, С9г держащей скважины и ограниченной окружностью достаточно боль­шого радиуса R, приводят к формуле

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = о_с-G„ =(Д„ — Д₀)(1 -n)-z=y,-z, 43
_/=^^а«.._с._й, ш 83
шшшш 145
^(4^)⁺f,(^r'5)^+£=°- 176
¹±шл ' 279
ДШш§ 443

где г- — расстояние от i-й скважины до центра круга;
Н_К — средневзвешенный напор по контуру R (определяется по карте гидроизогипс);
Н_а — напор в центре круга; желательно, чтобы выполнялось условие R > (1,5+2,0)/р
ЗАДАНИЕ. Убедитесь, что формуле (7.6) является достаточно очевидным обобщением формулы Дюпюи (3.32) на базе принципа сложения течений (см. раздел 3.3).
Для ознакомления с более универсальными интегральными ме­тодами рассмотрим пример расчета проводимости по ленте тока, построенной на карте гидроизогипс. В пределах ленты справедливо следующее выражение, обобщающее уравнение (4.1) одномерной нестационарной фильтрации:

(7.7)
где О) (/) и I— соответственно ширина ленты и ее продольная (осе­вая) координата.
На участках квазистационарного режима уравнение (7.7) после двукратного интегрирования по I дает
(7.8)
г 9*(*о) ^l] ^dl О £ "(O’
где Q_n — известный расход потока в пределах ленты;
lj и 1₂ — координаты точек, в которых известны значения на­
пора в один и тот же момент t_Q.
Смысл формулы (7.8) легко уяснить, если учесть, что выражение

ленты [l_Jt 1₂]. Сравните с формулой (5.54).
Заметим, что в данном примере мы использовали информацию лишь по двум наблюдательным скважинам, а также сведения о рас­ходе потока.
Однако, отдавая должное интегральным методам определения параметров в целом, нельзя не подчеркнуть, что на их эффектив­ность существенно влияет плотность информации по той перемен­ной, от которой зависит вычисляемый интеграл. С этой точки зрения при решении обратных задач можно усмотреть существенную разни­цу в стемени целесообразности интегрирования уравнений фильтра­ции по пространственным координатам — с одной стороны, и по времени — с другой.
В самом деле, в большинстве практических задач фильтрации приходится иметь дело с функциями, плотность информации о кото­рых во времени существенно выше, чем в пространстве. Поэтому эффективность использования методов интегрирования дифферен­циальных уравнений фильтрации по временной переменной должна быть достаточно высокой практически во всех случаях, тогда как интегрирование по пространственным координатам будет иметь смысл лишь при густой сети наблюдательных скважин.
Представляется очевидным, что для исключения производных по временной переменной целесообразно ориентироваться на неко­торые стандартные преобразования, широко используемые в различ­ных математических исследованиях и дающие хорошо разработан­ный аппарат для анализа и решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Таким преобразова­нием является, в частности, преобразование Лапласа-Карсона (см. раздел 4.2).
Применим к уравнению плановой нестационарной фильтрации с перетеканием (см. раздел 2.3)



преобразование Лапласа-Карсона. Введя изображение функции по­нижения S (см. раздел 4.2), придем к стационарному уравнению

Граничные условия для этого уравнения (в том числе иуСЛовия на скважинах в пределах области) получают из граничных условий для уравнения (7.9) путем преобразования формулы (4.44).
Уравнение (7.10) можно использовать для определения водоот­дачи и параметров площадного питания - при известном распределе­нии проводимости. В типовых расчетных условиях оно решается посредством аналитических методов и доводится до конечных рас­четных формул. Для нас основной интерес представляют сложные расчетные схемы, требующие применения ЭВМ или АВМ. Покажем, как решается уравнение (7.10) на аналоговых моделях для областей, в пределах которых упомянутые параметры считаются постоянны­ми.
(7.11)

1

* Соотношение (7.11) нетрудно получить аналогично выводу формулы (4.71) для временного сопротивления в схеме Либмана (см. раздел 4.3.2).
Для этой цели рассчитывается и набирается сетка сопротивле­ний фильтрационного поля R_m * / [Т(х, у) J (см. раздел 3.5), на которую задаются в преобразованном по Лапласу-Карсону виде гра­ничные условия. В каждый внутренний узел сетки подключается дополнительное «операторное» сопротивление R_tp. Для реализации на сетке уравнения (7.10) величина этого сопротивления должна удовлетворять соотношению где (Хф — масштаб сопротивлений. На концы операторных сопротив­лений задаются нулевые значения потенциалов, отвечающие стаци­онарному распределению напоров в момент t ^ш 0.
Далее по известным графикам изменения уровня во времени Sj(t) в отдельных расчетных узлах (совпадающих с точками распо­ложения наблюдательных скважин) заранее рассчитываются изо­бражения (см. раздел 4.2), а затем - отвечающие им потенциалы