В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

Используем метод сложения течений. Согласно (3.44), при Г, =у^+(7^ Г₂ =Г₂’ =У^гР+ (20)?ит.д.

Постоянную С_и найдем из условия Я₇ (jc) = Н_£ на стенке скважины (jc =г ), считая, что0»г:
С t
с =я.
е,
И С 2Л‘Т
Тоща
дсП Ix^ind)²] ^H\i^x) ~ Н_с ⁺ 2 jtT ^ln лГ“
г.ПМ²
дсяА Л . xblty(J²\ Q. О И ⁺ 2^2 j
Л
O^rc
= tf+_^L_ln ^{1 П7Г
с} 2Л'Т
где
через f[ обозначено произведение членов, соответствующих
разным номерам £т 1 до п. Далее имеем :

Z —Z
е—е
1 +
= shz =
пЪс²
lim zf[

и, следовательно, при п -¹■ а>

Q_c
о е~е^х
(3.57)
",(*) = "_с + 2^.г^1п S7

где х —
Л'Х О '
Аналогично получаем
Qc
(3.58)

Фиксируем некоторое х = хи покажем, что при определенных условиях разность Я₂ (x_Q) — Я₁ (х_о) мала в сравнении с характерным (максимальным) перепадом напоров Я₂(х_о) — Я_£. Если бы напор по всей линии СС' равнялся Я^ а по линии х *= x_Q — величине Я₂(х_о), то, согласно (3.2), двухсторонний притокQ' в полосе шириной О со­ставил бы
Q' - 2оТ
(3.59)
Очевидно, реальный расход Q_C т.е. Следовательно, с учетом выражений (3.57) и (3.58)
^H2(^xo)~^Hi(^xo) ^ ^Н2(^хо) ~^Hi(^xo) _ 1 , е^хо+е ^х
-О
е^хо-е~^х
~TTiFJ-TJT "WT2^;■
(3.60)
Если х > JT, т.е. х >(7, то
<0,1%.
^яг(*о) ~^Н\ (^хо) Н₂{^хо)~Н_с
Итак, при х > (7, Я₂(х) ~Я₁ (х) ~Н (х) = const, т.е. на удалении от ряда, большем (7, линии х * x_Q - const — суть линии равных напоров, и здесь имеет место одномерная фильтрация.
Найдем теперь уровни по линии скважин:
я(0,у) =2^ 0пу + 1п(а-у) +
+ 1п((7+у) +... + In (/t<7—у) + 1п(/ш + у)] +С_И =
О уП t¹
2л: Г
+ Я_С,
lim z „-*• 00 1
= sin z
ft
Но
_<3.₆₁₎
Найдем средневзвешенный набор на линии скважин Н_ф:
0/2
/ H(0,y)dy
^Нср(9’ У) -Щ 6/2 ^нс⁺ 2ji t ^1п ЯгТ ^+
ГС
(3.62)
где d_c — диаметр скважины.
Здесь использовано преобразование [16 ]:
О/l _п дЛ/2 (jJt/2
/ In sin dy=~f In sin zdz~-=.f In sin zdz —
° %r/CT %r/CT
=s(-f^ln2)=-f^ln2-
Характерный вид кривой #(0, у), т.е. пьезометриче­ской кривой по линии скважин, показан на рис. 3.14. Из
рисунка видно, что на большей части интервала 0 - ^
величина #(0, у) близка к значению Н_ф. Отсюда возни­кает идея заменить ряд скважин условной сплошной го­ризонтальной дреной — узкой траншеей с постоянным напором Н_ф и равномерно распределенным по ее длине двухсторонним расходом
n-^Q‘
9—гг- (3.63)
Движение воды к такой траншее носит, очевидно, од­номерный характер, и согласно формуле (3.4) получаем
Qc. _{= t}B^xI-^hjp
2 о х ’ (3.64)

но при х >осогласно (3.57) и (3.58) Ос
Я(дс) = Я_с+1^ l¥+l“^) =Нф+ТоТ^х
г пг f *п — _£

(3.65)

и из уравнения (3.64) получаем

Н(х) - Н_с
q_Qc__T Н{х)-Н_с
q _Qc 2 2 сг
с Т пТ nd_c (3.66)

Рыс. 3.14. Разрез по линии скважин
, «1 ^а дс In —j ⁷¹ nd
х , а _л а In

Из последних формул ясно, что эквивалентность воз­действий от расчетной траншеи и от реального ряда сква­жин (при х > а), может быть достигнута двумя путями:
1 введением на контуре траншеи условной) напора Нф, превышающего напор в скважинах Н_с на величину
¹Ф
а
Я.-Я =ДЯ=А In
2пТ nd_c’
(3.67)
|~2 условным увеличением длины пути фильтрации х до значения х + Ах, где

или, что равносильно, — введением дополнительного филь­трационного сопротивления (см. формулы (3.54) и (3.66)):
ДФ =-Ц=Ы-^г.
яТ nd_c (3.69)
Физический смысл величины ДФ вполне понятен: вблизи скважин линии тока искривляются и сгущаются, так что сопротивление движению здесь оказывается боль­шим, чем вблизи траншеи. Разность сопротивлений при исходном двухмерном и расчетном одномерном движени­ях и определяется эквивалентным фильтрационным со­противлением Д Ф . Поэтому рассмотренный здесь метод сведения двухмерного движения к одномерному получил название метода эквивалентных фильтрационных сопро­тивлений [34]; впервые он был предложен Ю.П.Борисо- вым в 1951 г., а впоследствии развивался В.М.Шестако- вым и Ф.М.Бочевером.
Обратим внимание на то, что дополнительное сопро­тивление ДФ или средний напор Н_ф определяются лишь условиями в полосе 1*1 <а Значения ДФ или Н_ф не зависят от структуры потока за пределами этой полосы, и поэтому полученные выражения для Д Ф или Н_ф могут использоваться для задач с другими граничными услови­ями (если границы удалены от скважин на расстояния больше о).
ПРИМЕР. Найти решение задачи о работе ряда скважин с задан­ными напорами Я, между рекой и параллельным ей карьером (рис.
Решение:
[Т] заменяем ряд скважин фиктивной траншеей с напором Н_ф и расходом
д =
?£
2
сг
составим балансовое соотношение на линии скважин: