В. А. Мироненко динамика ползших поп московский


Используем метод сложения течений. Согласно (3.44), при


Download 1.56 Mb.
bet42/127
Sana23.04.2023
Hajmi1.56 Mb.
#1389069
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   127
Bog'liq
Динамика подземных вод Мироненко В.А..docx101

Используем метод сложения течений. Согласно (3.44), при Г, =у^+(7^ Г22’ =УгР+ (20)?ит.д.

Постоянную Си найдем из условия Я7 (jc) = Н£ на стенке скважины (jc =г ), считая, что0»г:
С t
с =я.
е,
И С 2Л‘Т
Тоща
дсП Ix^ind)2] H\ix) ~ Нс + 2 jtT ln лГ“
г.ПМ2
дсяА Л . xblty(J2\ Q. О И + 2^2 j
Л
Orc
= tf+_^L_ln 1 П7Г
с 2Л'Т
где
через f[ обозначено произведение членов, соответствующих
разным номерам £т 1 до п. Далее имеем :

Z Z
е—е
1 +
= shz =
пЪс2
lim zf[

и, следовательно, при п -1 а>

Qc
о е~ех
(3.57)
",(*) = "с + 2^.г1п S7

где х —
Л'Х О '
Аналогично получаем
Qc
(3.58)

Фиксируем некоторое х = хи покажем, что при определенных условиях разность Я2 (xQ) — Я1 о) мала в сравнении с характерным (максимальным) перепадом напоров Я2о) — Я£. Если бы напор по всей линии СС' равнялся Я^ а по линии х *= xQ — величине Я2о), то, согласно (3.2), двухсторонний притокQ' в полосе шириной О со­ставил бы
Q' - 2оТ
(3.59)
Очевидно, реальный расход QC т.е. Следовательно, с учетом выражений (3.57) и (3.58)
H2(xo)~Hi(xo) ^ Н2(хо) ~Hi(xo) _ 1 , ехо+е х

ехо-е~х
~TTiFJ-TJT "WT2;
(3.60)
Если х > JT, т.е. х >(7, то
<0,1%.
яг(*о) ~Н\ (хо) Н2{хо)~Нс
Итак, при х > (7, Я2(х) ~Я1 (х) (х) = const, т.е. на удалении от ряда, большем (7, линии х * xQ - const — суть линии равных напоров, и здесь имеет место одномерная фильтрация.
Найдем теперь уровни по линии скважин:
я(0,у) =2^ 0пу + 1п(а-у) +
+ 1п((7+у) +... + In (/t<7—у) + 1п(/ш + у)] +СИ =
О уП t1
2л: Г
+ ЯС,
lim z „-*• 00 1
= sin z
ft
Но
<3.61)
Найдем средневзвешенный набор на линии скважин Нф:
0/2
/ H(0,y)dy
Нср(9’ У) -Щ 6/2 нс+ 2ji t 1п ЯгТ +
ГС
(3.62)
где dc — диаметр скважины.
Здесь использовано преобразование [16 ]:
О/l п дЛ/2 (jJt/2
/ In sin dy=~f In sin zdz~-=.f In sin zdz —
° %r/CT %r/CT
=s(-fln2)=-fln2-
Характерный вид кривой #(0, у), т.е. пьезометриче­ской кривой по линии скважин, показан на рис. 3.14. Из
рисунка видно, что на большей части интервала 0 - ^
величина #(0, у) близка к значению Нф. Отсюда возни­кает идея заменить ряд скважин условной сплошной го­ризонтальной дреной — узкой траншеей с постоянным напором Нф и равномерно распределенным по ее длине двухсторонним расходом
n-Q
9—гг- (3.63)
Движение воды к такой траншее носит, очевидно, од­номерный характер, и согласно формуле (3.4) получаем
Qc. = tBxI-hjp
2 о х ’ (3.64)

но при х >осогласно (3.57) и (3.58) Ос
Я(дс) = Яс+1^ l¥+l“^) =Нф+ТоТх
г пг f *п — £

(3.65)

и из уравнения (3.64) получаем

Н(х) - Нс
q_Qc_T Н{х)-Нс
q _Qc 2 2 сг
с Т пТ ndc (3.66)

Рыс. 3.14. Разрез по линии скважин
, «1 а дс In j 71 nd
х , а л а In

Из последних формул ясно, что эквивалентность воз­действий от расчетной траншеи и от реального ряда сква­жин (при х > а), может быть достигнута двумя путями:
1 введением на контуре траншеи условной) напора Нф, превышающего напор в скважинах Нс на величину
1Ф
а
Я.-Я =ДЯ=А In
2пТ ndc
(3.67)
|~2 условным увеличением длины пути фильтрации х до значения х + Ах, где

или, что равносильно, — введением дополнительного филь­трационного сопротивления (см. формулы (3.54) и (3.66)):
ДФ =-Ц=Ы-^г.
яТ ndc (3.69)
Физический смысл величины ДФ вполне понятен: вблизи скважин линии тока искривляются и сгущаются, так что сопротивление движению здесь оказывается боль­шим, чем вблизи траншеи. Разность сопротивлений при исходном двухмерном и расчетном одномерном движени­ях и определяется эквивалентным фильтрационным со­противлением Д Ф . Поэтому рассмотренный здесь метод сведения двухмерного движения к одномерному получил название метода эквивалентных фильтрационных сопро­тивлений [34]; впервые он был предложен Ю.П.Борисо- вым в 1951 г., а впоследствии развивался В.М.Шестако- вым и Ф.М.Бочевером.
Обратим внимание на то, что дополнительное сопро­тивление ДФ или средний напор Нф определяются лишь условиями в полосе 1*1 Значения ДФ или Нф не зависят от структуры потока за пределами этой полосы, и поэтому полученные выражения для Д Ф или Нф могут использоваться для задач с другими граничными услови­ями (если границы удалены от скважин на расстояния больше о).
ПРИМЕР. Найти решение задачи о работе ряда скважин с задан­ными напорами Я, между рекой и параллельным ей карьером (рис.
Решение:
[Т] заменяем ряд скважин фиктивной траншеей с напором Нф и расходом
д =

2
сг
составим балансовое соотношение на линии скважин:


Download 1.56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   127




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling