В. А. Мироненко динамика ползших поп московский
Используем метод сложения течений. Согласно (3.44), при
Download 1.56 Mb.
|
Динамика подземных вод Мироненко В.А..docx101
- Bu sahifa navigatsiya:
- с =я. е, И С 2Л‘Т
- H \i x ) Н с + 2
- H 2( x o) H i( x o) ^ Н 2( х о) H i( x o)
- О/l п
- %r/CT %r/CT
Используем метод сложения течений. Согласно (3.44), при Г, =у^+(7^ Г2 =Г2’ =УгР+ (20)?ит.д.
Постоянную Си найдем из условия Я7 (jc) = Н£ на стенке скважины (jc =г ), считая, что0»г: С t с =я. е, И С 2Л‘Т Тоща дсП Ix^ind)2] H\ix) ~ Нс + 2 jtT ln лГ“ г.ПМ2 дсяА Л . xblty(J2\ Q. О И + 2^2 j Л Orc = tf+_^L_ln 1 П7Г с 2Л'Т где через f[ обозначено произведение членов, соответствующих разным номерам £т 1 до п. Далее имеем : Z —Z е—е 1 + = shz = пЪс2 lim zf[ и, следовательно, при п -1■ а> Qc о е~ех (3.57) ",(*) = "с + 2^.г1п S7 Фиксируем некоторое х = хи покажем, что при определенных условиях разность Я2 (xQ) — Я1 (хо) мала в сравнении с характерным (максимальным) перепадом напоров Я2(хо) — Я£. Если бы напор по всей линии СС' равнялся Я^ а по линии х *= xQ — величине Я2(хо), то, согласно (3.2), двухсторонний притокQ' в полосе шириной О составил бы Q' - 2оТ (3.59) Очевидно, реальный расход QC т.е. Следовательно, с учетом выражений (3.57) и (3.58) H2(xo)~Hi(xo) ^ Н2(хо) ~Hi(xo) _ 1 , ехо+е х -О ехо-е~х ~TTiFJ-TJT "WT2;■ (3.60) Если х > JT, т.е. х >(7, то <0,1%. яг(*о) ~Н\ (хо) Н2{хо)~Нс Итак, при х > (7, Я2(х) ~Я1 (х) ~Н (х) = const, т.е. на удалении от ряда, большем (7, линии х * xQ - const — суть линии равных напоров, и здесь имеет место одномерная фильтрация. Найдем теперь уровни по линии скважин: я(0,у) =2^ 0пу + 1п(а-у) + + 1п((7+у) +... + In (/t<7—у) + 1п(/ш + у)] +СИ = О уП t1 2л: Г + ЯС, lim z „-*• 00 1 = sin z ft Но <3.61) Найдем средневзвешенный набор на линии скважин Нф: 0/2 / H(0,y)dy Нср(9’ У) -Щ 6/2 нс+ 2ji t 1п ЯгТ + ГС (3.62) где dc — диаметр скважины. Здесь использовано преобразование [16 ]: О/l п дЛ/2 (jJt/2 / In sin dy=~f In sin zdz~-=.f In sin zdz — ° %r/CT %r/CT =s(-fln2)=-fln2- Характерный вид кривой #(0, у), т.е. пьезометрической кривой по линии скважин, показан на рис. 3.14. Из рисунка видно, что на большей части интервала 0 - ^ величина #(0, у) близка к значению Нф. Отсюда возникает идея заменить ряд скважин условной сплошной горизонтальной дреной — узкой траншеей с постоянным напором Нф и равномерно распределенным по ее длине двухсторонним расходом n-Q‘ 9—гг- (3.63) Движение воды к такой траншее носит, очевидно, одномерный характер, и согласно формуле (3.4) получаем Qc. = tBxI-hjp 2 о х ’ (3.64) но при х >осогласно (3.57) и (3.58) Ос Я(дс) = Яс+1^ l¥+l“^) =Нф+ТоТх г пг f *п — £ (3.65) и из уравнения (3.64) получаем Н(х) - Нс q_Qc_T Н{х)-Нс q _Qc 2 2 сг с Т пТ ndc (3.66) Рыс. 3.14. Разрез по линии скважин , «1 а дс In —j 71 nd х , а л а In Из последних формул ясно, что эквивалентность воздействий от расчетной траншеи и от реального ряда скважин (при х > а), может быть достигнута двумя путями: 1 введением на контуре траншеи условной) напора Нф, превышающего напор в скважинах Нс на величину 1Ф а Я.-Я =ДЯ=А In 2пТ ndc’ (3.67) |~2 условным увеличением длины пути фильтрации х до значения х + Ах, где или, что равносильно, — введением дополнительного фильтрационного сопротивления (см. формулы (3.54) и (3.66)): ДФ =-Ц=Ы-^г. яТ ndc (3.69) Физический смысл величины ДФ вполне понятен: вблизи скважин линии тока искривляются и сгущаются, так что сопротивление движению здесь оказывается большим, чем вблизи траншеи. Разность сопротивлений при исходном двухмерном и расчетном одномерном движениях и определяется эквивалентным фильтрационным сопротивлением Д Ф . Поэтому рассмотренный здесь метод сведения двухмерного движения к одномерному получил название метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений [34]; впервые он был предложен Ю.П.Борисо- вым в 1951 г., а впоследствии развивался В.М.Шестако- вым и Ф.М.Бочевером. Обратим внимание на то, что дополнительное сопротивление ДФ или средний напор Нф определяются лишь условиями в полосе 1*1 <а Значения ДФ или Нф не зависят от структуры потока за пределами этой полосы, и поэтому полученные выражения для Д Ф или Нф могут использоваться для задач с другими граничными условиями (если границы удалены от скважин на расстояния больше о). ПРИМЕР. Найти решение задачи о работе ряда скважин с заданными напорами Я, между рекой и параллельным ей карьером (рис. Решение: [Т] заменяем ряд скважин фиктивной траншеей с напором Нф и расходом д = ?£ 2 сг составим балансовое соотношение на линии скважин: Download 1.56 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling