В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

ще а_пид_к. — соответственно приток к ряду из реки и отток к карье-
Р ^
РУ*
н — Н, Н_(Ь-Н_К
а =т—£ п =т’_£ ^к •
⁹Р ¹ L ’ ^Як L ’

Рис. 3.15. Схема к задаче о контуре скважин между рекой и карьером
подставляя вместо Нф выражение (3.62) и решая систему уравнений, получим значение неизвестного расхода скважин Q_c Аналогично можно использовать метод эквивалентных фильт­рационных сопротивлений и для сведения несовершенных выработок к совершенным. На рис. 3.16 показана скважина, несовершенная по степени вскрытия пласта (скважина вскрывает пласт не на всю мощ­ность). Движение к такой скважине носит двухмерный характер: линии тока вблизи скважины искривляются (фильтрация здесь не плановая), и вода испытывает при движении сопротивление боль­шее, чем в случае совершенной скважины в том же пласте.
Решая эту задачу, М.Маскет рассмотрел скважину как совокуп­ность точечных стоков, распределенных на участке длиной Ъ. Интен­сивности (расходы) этих стоков подбирались таким образом, чтобы во всех точках линии АВ напор был одинаковым (он отвечает уровню воды в скважине). Используя далее отражение (см. раздел 3,3) стоков относительно непроницаемых кровли и подошвы пласта, М.Маскет получил решение в виде [6 ]
где Ь = Ыт Н(г)
- _ 2лТ[Н(г)-Н_с}Ь ]п(4гп/г_с)—Ъ]п(4гп/г)—/(1))’ (3.70)
степень вскрытия пласта; напор на расстоянии г > т;

Рис. 3.16. Схема искривления линий тока вблизи несовершенной скважины
f(b ) — функция, для которой дано графическое представле­
ние.
Из решения следует, что при г~>т фильтрация к скважине носит плановый характер. Это вполне увязывается с приведенным ранее критерием (2.50).
Разобьем поток к скважине на две зоны круговым сечением г=г * т. Расход потока во внешней зоне определим по формуле (3.32; (фильтрация плановая):
_1Я Т \Н(г) - Щг₀)\
Щг/m) ~ ’
а для внутренней зоны согласно формуле (3.70)
2Л'Т[Н(г_о) —Н_С]Ь
In (4m/r₀) — 2>ln4 — f(B)
Помня, что Q_l * Q- и исключая неизвестное значение напора Я(г₀), получим запись формулы (3.70) в виде
^Q‘ ln{r/7J+I
где
£ =

При Z» = 1 (совершенная скважина) £ - 0, и формула (3.71) переходит в формулу (3.32). Следовательно, величина £ отражает местное дополнительное сопротивление, обусловленное несовер­шенством скважины и связанным с этим отклонением от плановой модели фильтрации. Отсюда следует возможность замены несовер­шенной скважины фиктивной совершенной, имеющей расчетный радиус

г*
(3.72)

Из этого примера ясна принципиальная роль метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений: он по­зволяет учесть локальные погрешности плановой мо­дели фильтрации (см. раздел 2.5) и тем самым резко расширить диапазон ее практического применения. Та­кой подход оказывается особенно эффективным при моделировании задач в плановой постановке. (Приме­ры приложений этого метода приведены также в разде­лах 8.2 и 8.3).

3. 
   Общие принципы моделирования задач плановой стационарной фильтрации
   

1. 
   Сплошные модели из электропроводной бумаги
   

Наиболее просто и эффективно задачи плановой ста­ционарной фильтрации решаются на моделях из электро­проводной бумаги — согласно общему походу, отражен­ному в разделе 1.7. Особенность моделирования в плано­вой постановке заключается лишь в том, что удельное
1
сопротивление материала модели р = — связывается од-
с
\

нозначно не с проницаемостью среды, а с водопроводимо- стью
Т — Oj'C —а_т-р_у (3.73)
где Oj. — масштаб проводимости;
с — удельная электропроводность.
ЗАДАЧА. Покажите, что в этом варианте условию подобия (1.78) отвечает критерий
^aQ ~ ^ат ^ан • (3.74)
ПРИМЕР. Требуется определить приток в карьер, расположен­ный около реки (рис. 3.17). Модель пласта вырезают из двух кусков бумаги, удельные сопротивления которых отличаются в два раза (р^/р₂ * 0,5). Эти куски склеивают электропроводящим клеем по
линии АВ. По линии CD модель обрезают. Вдоль реки и контура карьера укладывают медные шины, на которые подают потенциалы, отвечающие напорамН и Я -0 (в данном примере можно подать на контур реки относительный потенциал (/- 1, а контур карьера U * 0). На модели строят линии равных потенциалов, а затем графиче­ски определяют линии тока.
Определенные трудности вызывает моделирование на бумаге несовершенных выработок, вблизи которых филь­трация носит двухмерный характер: наличие вертикаль­ной составляющей скорости не может быть непосредст­венно проимитировано на плановой модели рассмотрен­ного типа. На помощь здесь приходит метод эквивалент­ных фильтрационных сопротивлений [14, 34].
ПРИМЕР. Нужно решить задачу, во всем аналогичную пред­ыдущей (см. рис. 3.17,а), но русло реки является несовершенным (рис. 3.18,а). Так как мы уже знаем, что отклонения от плановой фильтрации имеют место лишь на расстоянии от реки порядка мощ­ности пласта, то изучим этот участок отдельно — на профильной бумажной модели (рис. 3.18,6). Границей модели справа является вертикаль d_g, которая, в соответствии со сказанным выше, является линией равных напоров. Определяя на этой модели ее электрическое сопротивление R , получаем соответствующее фильтрационное со-
^н г» Ф
противление Ф_у{ =ССф'К_н, где <2^ =— — масштаб сопротивлений

(кстати, покажите, что в данном случаеС^ = , где а_к—к'р —
масштаб проницаемости; см. раздел 1.7). По формуле (3.54) легко
определить сопротивление Ф_с, отвечающее совершенному руслу.
Тогда разница ДФ ■¹ Ф —Ф отражает дополнительное сопротив- н н с

Рис. 3.17. План (а) и разрез (б) планово-неоднородного пласта

ление, обусловленное несовершенством.
Теперь вернемся к плановой модели (см. рис. 3.17). Для учета в ней несовершенства русла можно ввести вдоль реки дополнительную полосу электропроводной бумаги того же сопротивления и шири-

ДД определяемая согласно общей зависимости (3-54) по формуле AL= Т, ДФ , отражает местное сопротивление ДФ,. Наряду с
i Н н
этим фильтрационное сопротивление Д Ф_н можно моделировать и с помощью иных видов электрических сопротивлений, подключаемых
к граничной шине, при­чем при ДФ_м *= const по­следняя задается диск­ретным проводником.

f
Таким образом, на плановой модели оказы­вается учтенным влия­ние вертикальной состав­ляющей скорости фильт­рации вблизи реки.
Аналогично мож­но использовать ме­тод фильтрационных сопротивлений при моделировании кон­турной системы сква-
1-Г «
, j // j ; у j /-т~гг~гЧ~1^гт-7 / г/тт'