В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

гя-т(н₀-н_с) ln[(r_jj²-'aV(^JV^rc)l (3.49)
Все формулы для расхода скважины имеют цри этом идентичную структуру, сходную с формулой Дюпюи

32. 
    для скважины в центре кругового пласта:
    

2 Л’Т(Н-Н_Г)
InW/Tj ’ (3.50)
где R принимает различные значения в зависимости от конфи­гурации области фильтрации. Для скважины в центре круго­вого пласта R =R_d, для эксцентрично распо­ложенной скважины

W,
для скважины у реки R-21 и т.д. Величина R, как это можно по­казать, представляет собой среднеинтег­ральное расстояние от скважины до гра­ницы обеспеченного питания и может по­этому быть названа расчетным радиусом
, питания. Формула
Рис. 3.11. Схема скважины, расположен- а пн
ной эксцентрично в круговом пласте \o.j\J) В такой ОООО-
щенной трактовке широко используется в практическихрасчетах, причем не только для скважин, но и для горных выработок; в послед­нем случае г_с заменяется на приведенный радиус выработ­ки г₀ (обычно за г₀ можно принимать радиус круга, равно­великого площади выработки), и выражение (3.50) име­нуется тогда формулой большого колодца. Заметим, что для реализации способа большого колодца удаление вы­работки (5 от границы пласта не должно быть слишком малым <5 > 2г₀.
Заканчивая изложение принципа сложения течений для сква­жин, заметим, что решения различных задач такого рода отыскива­ются обычно не в напорах, а в понижениях S от естественного уровня — по причинам, уже частично изложенным ранее (в частности, тем самым автоматически учитываются естественное питание по площа­ди и исходный уклон потока). При этом в понижениях должны быть записаны не только исходные уравнения, но и граничные условия. В этом смысле условия на скважине имеют свою специфику. Если заданным является расход скважины — граничное условие второго рода вида (2.45), — то оно сохраняется и в понижениях. Действитель­но, если 5 * Я, — Н (Н_е — напор в естественных условиях), то
дН_е ън_е
так как в естественных условиях величина мала (~^у~ — 1_е> где 1_е — градиент естественного потока) в сравнении с градиентом на
(заметим, что, точнее говоря, записан-
стенке скважин
. or , _
\ !т-т_с
ное равенство справедливо в среднеинтегральном смысле: это легко доказывается интегрированием значений градиента вдоль контура скважины).
Итак, условие на скважине по-прежнему остается условием вто­рого рода
dr _ гл-г-л
К I г — г. ^с
(dS\ Q_c
с (3.51)
в которое входят лишь величины, относящиеся к данной скважине. Хуже обстоит дело со скважинами, работающими с заданным напо­ром #_с, т.е. при граничном условии первого рода Я * Н_с - const. Переписанное в понижениях, оно принимает вид
H_e-H_c=s_c = s, +s₂ + ...+s_i+s_n, ,3.52)
где S_i — понижение в точке расположения данной скважины, обусловленное действием г'-ой скважины.
Иначе говоря, в граничном условии должна учитываться допол­нительная «срезка» уровней, обусловленная действием других сква­жин и априорно неизвестная. Поэтому приходится, используя прин­цип сложения течений, записать уравнение вида (3.52) для всех п скважин, подставляя в них вместо S_i выражения типа (3.44), решить полученную систему уравнений относительно неизвестных расходов скважин Q_d, а уже затем вести расчет как для скважин с заданными расходами.
В заключение еще раз подчеркнем, что принцип су­перпозиции предполагает линейность исходных уравне­ний и граничных условий, для нелинейных задач он не­пригоден (например, для задач, описываемых уравнением Буссинеска (2.32)).

3. 
   Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений
   

При движении жидкости через горные породы ей при­ходится затрачивать энергию (напор) на преодоление сил сопротивления. Показателем этих сил может служить по­теря напора на некотором участке потока, отнесенная к расходу жидкости через этот участок:
_ АЯ
^Ф~ Q"• (3.53)
Величина Ф называется фильтрационным сопротив­лением потока (на выделенном участке). Логика этого названия становится еще более ясной, если вспомнить электрогидродинамическую аналогию (см. раздел 1.6): аналогом для А Н является напряжениеД U, аналогом рас­хода — сила тока /, и тогда, в соответствии с уравнением

53. 
    и законом Ома, для величины Ф аналогом является электрическое сопротивление R.
    

Из выведенных нами формул для одномерного движе­ния нетрудно получить выражения для соответствующих значений фильтрационных сопротивлений. Например, для напорной плоскопараллельной фильтрации, описы­ваемой фюрмулой (3.2),
_Ф=^Я'-^Я>- А.
дБ ТВ (3.54)
где В —фронт потока, т.е. фильтрационное сопротивле­ние при том же общем расходе потока, естествен­но, растет с увеличением длины пути фильтра­ции и с уменьшением проницаемости или фронта потока.
Для плоскорадиальной фильтрации из формулы

32. 
    следует:
    

// - Я, 1 Я,
Ф = -^г_7Г- - = т- ~ In -2
Q_c ^{2лТ Г}С (3.54а)
Следовательно, при одинаковых перепадах напоров на границах выделенных участков расход плоскопарал­лельного потока равен расходу плоскорадиального пото­ка при условии

Отсюда возникает возможность сопоставления и вза­имной замены потоков с разной геометрией, но с равными фильтрационными сопротивлениями, по крайней мере в тех случаях, когда не принимаются во внимание емкост­ные запасы пласта или его площадное питание. Реализа­ция этой идеи особенно полезна для потоков, структура которых имеет узколокальные усложнения.
Пусть, например, фильтрация к реке (рис. 3.12) носит преимущественно плановый характер (линии тока гори­зонтальны) , и лишь вблизи реки имеется участок протя­женностью l-т (см. раздел 2.5) с заметным проявлением вертикальной составляющей скорости, т.е. линии тока искривляются, поперечное сечение потока сокращается, и вода испытывает при движении большее сопротивление, чем при плановом движении на участке длиной I. Если мы хотим учесть это обстоятельство, оставаясь в рамках пла­новой модели, то в ней необходимо изменить фильтраци­онное сопротивление пласта на участке, прилегающем к реке. Для этого, согласно формуле (3.54), можно увели­чить длину пути фильтрации L на некоторую величину A L и вести расчет по фиктивной модели пласта, в которой вместо действительного расстояния L (см. рис. 3.12) фи­гурирует расчетная величина L + AL ; при этом расход потока и напоры в пределах области х> т (см. раздел 2.5) будут определяться точно так же, как и в обычной случае плановой фильтрации. Аналогично, для потока вблизи реки с закольматированным руслом (см. рис. 2.14) вво­дится фиктивная величина A L, пропорциональная т_п/к_п, где т_п — мощность кольматационного слоя, к_п — коэф­фициент фильтрации. Так, ранее приведенное граничное условие третьего рода (2.49) после умножения на мощ­ность пласта m нетрудно представить в виде
77777/ Т7р7УутГ/7777Т777777^*
V:
pzZ±_4.
Puc. 3. 72. Схема искривления линий тока вблизи реки с несовершен­ным руслом
В общем случае величина ALрассматривается и определяется в полевых условиях как специальный параметр, характеризующий фильтрационное сопротивление подруеловых отложений.
ЗАДАЧА. Пользуясь результатами замеров уровней в зимний период (когда уровни слабо меняются) по двум наблюдательным скважинам Н₁ иН₂ и по водомерному посту в реке ТУ (все замерные точки в одном створе, перпендикулярном к реке), вывести формулу для определения сопротивления ложа реки [34 ]:
Н, -н
A L н₂~Н_х (*2 *i)
где Xj и х₂ — расстояния от контура реки до первой и второй сква­жины соответственно.

Рис. 3.13. Схема к расчету контура скважин в неограниченном пла­сте
Применим эту идею к расчету систем скважин, располо­женных по некоторому контуру. Для этого рассмотрим сна­чала задачу о прямолинейном контуре из бесконечно боль­шого числа скважин в неограниченном пласте (рис. 3.13).
Скважины, удаленные на расстояние а друг от друга, имеют одинаковые расходы Q_c. Вследствие симметрии
достаточно рассмотреть полосу АА*ВВ¹ шириной^. Будем
искать выражения для напоров по линиям АА [Н/х) ] и ВВ¹ [Н₂(*)], так как физически ясно, что, при данном х, (х) отвечает минимальному значению напора, а #₂(х) — максимальному.