В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

А
4лТ
XX 'о)
+
4а* t
4 а

Рис. 4.5. Фильтрация к скважине вблизи непроницаемой границы: а - план; б - разрез

При ограниченном времени восстановления t'-t — t_Q в сравнении с длительностью откачки t₀ ориентировочно,
при
(4.33)
_Т <0,1,
о
можно считать, что в зоне квазистационарного режима откачки
_2 \ ( JL \

~-Е_;
~Е_;
4а¹ t
4а L
и формула

32. 
    принимает вид:
    

а
(4.34)
Д 5(0 = S'(tJ - S(t₀ + О - - _Tjc-f B_t

т.е. на начальном этапе восстановления, удовлетворяю­щем условию (4.33), подъем уровня A S' описывается той же формулой Тейса. При этом A S отсчитывается от пье­зометрических уровней, зафиксированных на конец от­качки, а время f, соответственно, — от момента прекра­щения откачки. Физически это означает, что режим фильтрации в конце откачки близок к стационарному: скорость изменения напоров в это время пренебрежимо мала по сравнению со скоростями, фиксируемыми в на­чальный период восстановления. Обратим, однако, вни­мание на то, что это предположение, так же как и формула (4.34), справедливо только для той области, прилежащей к скважине, где на конец откачки удовлетворяется усло­вие квазистационарности (4.29).
Для малых значений г формула (4.34), как и в случае общей зависимости Тейса, заменяется логарифмической аппроксимацией. В частности, для самой скважины (г=г_с) она принимает вид
. _с Q_c , 2,25 a* t'
с⁼ 4ят —г—•
^{45Я г}с (4.35)
Для скважин с заданным постоянным уровнем (самоизливаю- щие скважины, поглощающие и др.) решение Тейса неприменимо. Для оценки расхода такой одиночной скважины в неограниченном пласте может использоваться приближенная формула [42 ]
2JtTS, 27tTS_r
Q_c 7-—Ht—" /—’• Ч«~~ •
VJta t+r„ lnWTa t
'7; ~~^r7~ <4.36)
которой можно придать следующий вид, формально подобный зави­симости Тейса для понижения S_c в самой скважине:
_ 1 . Ла* t
(4.37)
Q_c 4тсТ _г2 ‘
При не слишком малых значениях t различия в коэффициентах (2,25 и л) под логарифмом не оказывают заметного влияния на гра­фик S_c( t)/Q_c , что дает возможность обрабатывать данные оди­ночных откачек и выпусков (из самоизливающих скважин) по еди­ному алгоритму (см. гл. 5).
Возвращаясь к выражению (4.36), отметим, что оно формально совпадает со стационарной формулой (3.32) для скважины в круговом пласте, если ввести обозначения
R{t) = 'ПГа*! + г_с«уГлаЧ. (4.33)
Величина R(t) может быть названа расчетным ради­усом влияния скважины, при этом, однако, подчеркнем условность данного понятия — аналогично сказанному ранее о расчетной длине зоны влияния (см. раздел 4.111). Вместе с тем, интересно отметить, что формулы для опре­деления этих величин Оказались идентичными как при плоскопараллельном (см. формулу (4.18)), так и при пло­скорадиальном (см. формулу (4.38)) потоках. Это дает основание предположить, что и при иной геометрии линий тока можно (с какой-то долей приближения) пользовать­ся формулой (4.38), отсчитывая полученное по ней зна­чение R(t) от границы области стока.

3. 
   О возможностях распространения решений
   

одномерных задач на двухмерные плановые поток
Полученные решения одномерных задач можно в ряде случаев эффективно обобщить применительно к двух­мерным потокам. Так, для расчетов систем скважин в этих целях используется прежде всего принцип сложения те­чений (см. раздел 3.3). При заданных расходах скважин их совместный эффект оценивают простым суммировани­ем понижений, определяемых для каждой скважины по формуле (4.28) или по производным от нее формулам для ограниченных пластов, получаемым методом отражения (см., например, задачу о скважине вблизи непроницаемо­го контура в разделе 4.1.2). Для скважин с заданными уровнями методика расчета усложняется по причинам, отраженным в разделе 3.3.
Двухмерность потока (если она заметно проявляется лишь на локальных его участках) учитывают с помощью метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений (см. раздел 3.4). Он оказывается справедливым в той же трактовке, что и для стационарных задач, если зона воз­мущения (длина нестационарного потока) перекрывает размеры участка локальных деформаций. Например, ре­шения для несовершенных выработок и скважин нетрудно получить из приведенных выше решений для совершен­ных границ — путем добавления в них соответствующих

фильтрационных сопротивлений на несовершенство, оп­ределяемых, как в стационарном случае (см. раздел 3.4).
В частности, аналогично формуле (3.71) для несовершенных выработок в стационарном потоке, обобщающей формулу (3.32), можно распространить приближенную формулу (4.36) на несовер­шенные скважины:
1ЛТ S_c
—г ^ъ (4.39)
'с
где £ имеет то же значение, что и в формуле (3.71).
В целом же, однако, трудности аналитического реше­ния нестационарных задач, с которыми мы столкнулись при изучении приведенных простейших примеров, при переходе к двухмерным потокам существенно возраста­ют. Наряду с обращением к моделированию (см. раздел 4.3) это заставляет отыскивать приближенные (инженер­ные) приемы, позволяющие свести двухмерные задачи к одномерным. В основе их чаще всего лежит разделение (фрагментация) потока вдоль линий тока.
При исследовании многих двухмерных задач было за­мечено, что через какое-то время после начального воз­мущения пласта положение линий тока мало меняется в пространстве. Исходя из этого можно приближенно счи­тать, что линии тока нестационарного и стационарного потоков (по крайней мере, при одних и тех же граничных условиях) мало отклоняются друг от друга. Тогда, по­строив линии тока для соответствующего стационарного случая (например, на модели из электропроводной бума­ги), можно далее рассчитывать нестационарный поток изолированно в пределах каждой ленты тока, ограничен­ной парой выделенных линий тока. Такой прием получил название метода недеформируемых линий тока (HJIT) [1].
Дальнейший расчет для каждой ленты тока (рис. 4.6) ведется в предположении, что характеристики нестационарного потока (напо­ры, скорости) зависят только от одной пространственной координаты
I, отсчитываемой вдоль оси ленты:

Н - H(l, t). При этом, конечно, учитывается и изменение ширины ленты ftXt). Тогда оказывается возможным использование как различных аналитических при­емов, так и моделирования, но уже не в двухмерной, а в упро­щенной одномерной постановке.
Пусть, например, мы имеем дело с задачей о расчете водопри- тока к горной выработке, на кото­рой происходит быстрое (мгно­венное) снижение напора (часть контура АВ этой выработки отве­чает на выделенной ленте границе Рис. 4.6. Схема расчета неста- I = 0). Постепенное распростране- ционарной фильтрации в пре­ние возмущения вдоль ленты во оелах ленты тока времени можно учесть, восполь­зовавшись найденным ранее выражением (4.38) для расчетного ра­диуса влияния, которое, как мы недавно выяснили, может считаться не зависящим от геометрии линий тока (рассчитанные на ряд момен­тов времени t. значения R(t.) показаны на рис. 4.6). Конечное значе­ние R(t) отвечает положению контура реки CD. Определяем далее фильтрационные сопротивления Ф(*.) участков ленты в интервалах [0, R( t.) ], для чего проще всего измерить электрические сопротивле­ния кусков электроповодящей бумаги соответствующей конфигура­ции. Расход потока Q(t.) в пределах ленты на момент tj определится, согласно формуле (3.53), соотношением:

где А Н (7_;) — разность напоров между границами участка ленты длиной R( t_t).
Если границей ленты (/ “ 0) является не горная выработка, а линейный контур скважин, то можно предварительно воспользовать­ся методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений (см. раздел 3.4), который становится справедливым, как только расчет­ный размер зоны влияния контура превысит расстояние О между скважинами, что следует непосредственно из обоснованного нами ранее (см. раздел 3.4) условия применимости метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Согласно формуле (4.38), это мож­но считать справедливым при

ще t — время от начала возмущения.
В целом, однако, изложенный здесь способ фрагментации двух­мерного планового потока является весьма приближенным и не уни­версальным , что вынуждает на практике обращаться к моделирова­нию (см. раздел 4.3) в двухмерной постановке.

2.