В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

Безнапорная фильтрация в слоистом пласте между двумя бассейнами (реками) при отсутствии, инфильтрации

Расчетные формулы для схемы, изображенной на рис.

3. 
   получаем путем подстановки (2.63) в формулы на­порной фильтрации (3.3) и (3.4):
   

Фг\ *Рг2 .
L ^Х+<Рг2> _(ЗЛ2)
_ ^<Рг\ ~⁽Рг2 ^Я L ’ (3.13)
где^>_г1 и <р_г2 —граничные значения потенциала Гирин-
ского, определяемые по общей формуле (2.58), которую для удобства вычислений можно представить приближенно в виде
п
(р_г~^ (h -z_i)-k_i (z_i — ордината средней плоскости
i — 1
i-то слоя, а суммирование ведется в интервале [0, h]).

г
ч5*
&ООоООС>с>
Г77
7*7“
& О О О с? С> О
—— -Z,-

Рис. 3.3. Схема фильтрации в безнапорном слоистом пласте
Порядок расчета:
[7~| задаваясь рядом значений h в интервале от h₂ до h_v находим по формуле (2.58) соответствующие значе­ния <р_г и строим график связи (р_г = ДЛ);
находим q по формуле (3.13); находим значение <р_г (дс_у) — qxj + (р_г2 для ряда зна­чений х- (0< Xj < L);
И по значениям <р_г(х]) с графика связи у>_г -/ (Л) сни­маем соответствующие значения h (Xj) и строим по ним депрессионную кривую.

5. 
   Напорно-безнапорная фильтрация между двумя
   

бассейнами (реками) при отсутствии инфирьтрации
Эта задача является (рис. 3.4) частным случаем предыдущей (к₂ - 0). Получим для нее результирующие формулы. Потенциал Гирин- ского в напорной зоне
<р/ —f (h—x)k(z)dx—J (h-z)kdz +

Расход потока

Я =
<р_г'{£) —(р_г'\0) к\ т —кт^2 —кЬ%/2
L
~L
k(7h_x -m)m-h£

2 L
(3.16)
т.е. для расчета расхода напорно-безнапорного потока можно ис­пользовать формулу Дюпюи (3.10) при подстановке

h^-* (2/tj — m) /71.

(3.17)

Рис. 3.4. Схема напорно-безнапорной фильтрации между двумя бас­сейнами
Эту задачу можно решить и другим методом. Запишем выражение для расходов потока в напорной и безнапор­ной зонах через значение напора h — тш. границе двух зон (при х = 1).
По формуле (3.2) для напорного пласта
L -1 ’
по формуле (3.10) для безнапорного пласта
к (m²— Ну)
21
Так как в данной задаче q' — q" то, находя отсюда значение /, вновь получаем формулу (3.16).
В данном варианте решения мы применяем ме­тод фрагментов: поток был разбит на два фрагмента, в каждом фрагменте записаны выражения для расхода, и неизвестная характеристика на стыке двух фрагментов найдена исходя из неизменности расхода потока. Сразу подчеркнем важность последнего момента: если расход вдоль потока меняется, то подобный подход непригоден.
Используем метод фрагментов и для решения следу­ющей задачи.

6. 
   Движение в планово-неоднородном напорном пласте
   

Рассмотрим движение потока к реке, долина которой сложена последовательно сменяющимися участками аллювиальных отложе­ний разного состава, т.е. разнойпроницаемости. Границы участков параллельны реке (рис. 3.5). Расход потока в пределах i-то участка
_Г,ДЯ,
^в‘ h '
где АН. — разность напора на границах участка.
Из условия равенства расходов в пределах разных участков сле­дует:
По правилу пропорций

2 Л", я -и
Q
z=l _^п\ 2
I = 1
£ (1/т,) 1 (1/т,)
i = 1

* • • *	— —
• • • * • л • •

О С? О \ /° О

О С? С?
^ о о ООО о О О с> о о

Рис. 3.5. Схема одномерной фильтрации в планово-неоднородном пласте
Но для однородного пласта с расчетной проводимостью Т_р и длиной L_p
Q
Н)-Н₂
Следовательно, расход неоднородного пласта равен расходу од­нородного при условии
(3.19)
L = V — ^р ih^Ti
Итак, неоднородный пласт можно заменить однородным с про­водимостью Т. если ввести расчетные значения длины пути фильт­рации по каждому участку:
Т
I =-£•/•
(3.20)
tp т. i ’
I
Такой прием, по имени его автора, носит название принципа виртуальных длин Павловского.
ЗАДАЧА. Получите методом фрагментов следующую зависи­мость Г.Н.Каменского для определения усредненного коэффициента фильтрации к слоистого разделяющего пласта мощностью т. через который идет перетекание:

m.
P n
E О A) / — 1
где m_i и k_i — мощность и коэффициент фильтрации отдельных сло­ев. Сравните полученную формулу с зависимостью п
к ~^2d m/m.), непосредственно вытекающей из первой форму-
i = 1
лы (2.53) для плановой фильтрации в слоистом пласте. Объясните различия в структурах формул с физических позиций.

7. 
   Безнапорное движение между двумя бассейнами (реками) в однородном пласте с наклонным водоупором при отсутствии инфильтрации
   

Согласно выражению (2.32), дифференциальное уравнение, описывающее процесс (рис. 3.6), имеет вид
(3.21)
£«)= о-
где напор Я отсчитывается от горизонтальной плоскости сравнения ММ, проходящей через начало координат.

Рис. 3.6. Схема безнапорной фильтрации при наклонном водоупоре: 1 - депрессионная кривая; 2 - поверхность уровня расчетного равномерного потока
Безнапорная фильтрация обычно отмечается лишь при неболь­ших углах наклона пластов — порядка нескольких градусов, так как

при больших уклонах безнапорный режим с погружением пласта быстро сменяется напорным. Тогда
^н(х) = а£а +²в(*)~^Л(*) +z_e(x)=h(x) + ix,

где z_e — ордината водоупора, i = sin CL Уравнение (3.21) принимает вид
(3.22)
откуда

Отсюда видно, что при наклонном водоупоре градиент безнапор­ной фильтрации определяется не только изменением мощности по­тока, но и уклоном водоупора. Следовательно, движение в этом слу­чае возможно и при постоянной мощности потока — в отличие от случая горизонтального водоупора. При h = const скорости потока во всех сечениях остаются постоянными. Расход такого равномерно­го потока
(3.24)
q=k'h₀’i,
где через h₀ обозначена постоянная мощность равномерного потока с тем же расходом, что и исходный неравномерный поток, описывае­мый уравнением (3.21).
Тогда
h {dh/dx)+ih = i'h_D,
или

Разделим переменные:

Интегрируем по х в пределах от 0 до х и соответственно W в ^h2
пределах от — до Т]:
о

Jd_V-=
dx;
V
о 0